2019河南中考一模模拟卷

2019河南中考一模模拟卷

‎2019河南中考一模模拟卷 一．选择题（每小题3分，共30小题）‎ ‎1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）‎ A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣‎ ‎2．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.11×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．11×108‎ ‎4．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(　　)‎ A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 ‎ C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3‎ ‎5．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）‎ A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交 ‎6．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+2a=3a3 B．（﹣2a3）2=4a5 ‎ C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行 ‎ B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行 ‎ C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数 ‎ D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生 ‎8．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）‎ A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0‎ ‎9．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）‎ A．45° B．55° C．60° D．75°‎ 二．填空题（每小题3分，共15小题）‎ ‎11．计算：（3+1）（3﹣1）=　 　．‎ ‎12．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　 　．‎ ‎13．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是　 　．‎ ‎14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=　 　．‎ ‎15．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为　 　．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎16．（9分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．‎ ‎17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次活动抽查了　 　名学生；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是　 　度；‎ ‎（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？‎ ‎18．（9分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．‎ ‎19．（9分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．‎ ‎（1）求楼间距AB；‎ ‎（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）‎ ‎20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．‎ ‎21．（9分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．‎ ‎（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？‎ ‎（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？‎ ‎22．（10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．‎ ‎（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于　 　，线段CE1的长等于　 　；（直接填写结果）‎ ‎（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；‎ ‎（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）‎ ‎23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；‎ ‎（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；‎ ‎（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．‎ ‎2019河南中考一模模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）‎ A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣‎ ‎【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可 ‎【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3‎ ‎∴最大为0.3‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．‎ ‎2．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．‎ ‎【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，‎ ‎∴其左视图为矩形，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题重点考查了三视图的定义，注意主视图、左视图、俯视图不要混淆，本题用实物观察，得出结论，考查学生对几何体的空间想象能力．‎ ‎3．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.11×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．11×108‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(　　)‎ A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 ‎ C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3‎ ‎【分析】考察配方法 ‎【解答】解：根据完全平方公式进行配方 故选：A．‎ ‎5．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）‎ A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交 ‎【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，‎ ‎∴∠ABC+∠BCD=180°，‎ ‎∴AB∥DC．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．‎ ‎6．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+2a=3a3 B．（﹣2a3）2=4a5 ‎ C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；‎ ‎【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；‎ B、错误．应该是（﹣2a3）2=4a6；‎ C、正确；‎ D、错误．应该是（a+b）2=a2+2ab+b2；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行 ‎ B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行 ‎ C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数 ‎ D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行，极具破坏性，只能采用抽样调查，故错误；‎ B、为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，工作量小无破坏性，可以采用普查，故正确；‎ C、销售商最感兴趣的是各类鞋的数量的平均数，故错误；‎ D、样本是1000名学生的数学成绩，故错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】注意采用全面调查和抽样调查应满足的条件，理解样本容量的概念．‎ ‎8．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）‎ A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0‎ ‎【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），‎ ‎∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．‎ 又∵a＞0，0＜1＜2，‎ ‎∴y2＜y1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．‎ ‎9．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，根据平行线分线段成比例可得xy=a（x+y），2xy=（2﹣a）（x+y），联立得到2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，即2a=（2﹣a），解方程求得a，从而求解．‎ ‎【解答】解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，‎ 则==，‎ 即=，‎ xy=a（x+y），‎ 又∵=，即=，‎ ‎2xy=（2﹣a）（x+y），‎ ‎∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，‎ ‎∴2a=（2﹣a），‎ 解得a=．‎ 故点F的横坐标为．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了坐标与图形性质，平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质，注意方程思想的运用．‎ ‎10．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）‎ A．45° B．55° C．60° D．75°‎ ‎【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，‎ 又∵△ADE是等边三角形，‎ ‎∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，‎ ‎∴AB=AE，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，‎ ‎∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，‎ 又∵∠BAC=45°，‎ ‎∴∠BFC=45°+15°=60°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．计算：（3+1）（3﹣1）=　17　．‎ ‎【分析】根据平方差公式计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=（3）2﹣12‎ ‎=18﹣1‎ ‎=17‎ 故答案为：17．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．‎ ‎12．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　15°　．‎ ‎【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．‎ ‎【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，‎ 故答案为：15°．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．‎ ‎13．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是　　．‎ ‎【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：‎ ‎3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；‎ 其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，‎ 所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．‎ ‎14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=　﹣2　．‎ ‎【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c的值．‎ ‎【解答】解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：‎ ‎，‎ ‎①+②得：2a+2c=﹣4，‎ 则a+c=﹣2；‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过①+②，得到2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值．‎ ‎15．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为　6﹣2　．‎ ‎【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．‎ ‎∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，‎ ‎∴∠A′BH=30°，‎ ‎∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，‎ ‎∴CH=3﹣，‎ ‎∵△CDF∽△A′HC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DF=6﹣2，‎ 故答案为6﹣2．‎ ‎【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎16．先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．‎ ‎【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6=0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，‎ ‎∵a﹣2≠0，‎ ‎∴a≠2，‎ ‎∴a=﹣3，‎ 当a=﹣3时，原式==．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．‎ ‎17．某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次活动抽查了　60　名学生；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是　36　‎ 度；‎ ‎（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？‎ ‎【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；‎ ‎（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；‎ ‎（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；‎ ‎（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．‎ ‎【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人，‎ 故答案为：60；‎ ‎（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，‎ 则x+2x=60﹣18﹣6，‎ 解得：x=12，‎ 即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，‎ 补全条形图如下：‎ ‎（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×=36°，‎ 故答案为：36；‎ ‎（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×=288人．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎18．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．‎ ‎【分析】（1）根据SAS即可证明．‎ ‎（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB∥DE，‎ ‎∴∠A=∠D，‎ ‎∵AF=CD，‎ ‎∴AF+FC=CD+FC，‎ 即AC=DF，‎ ‎∵AB=DE，‎ ‎∴△ABC≌△DEF．‎ ‎（2）如图，连接EB交AD于O．‎ 在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，‎ ‎∴DF==5，‎ ‎∵四边形EFBC是菱形，‎ ‎∴BE⊥CF，∴EO==，‎ ‎∴OF=OC==，‎ ‎∴CF=，‎ ‎∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．‎ ‎19．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．‎ ‎（1）求楼间距AB；‎ ‎（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈‎ ‎0.56，tan55.7°≈1.47）‎ ‎【分析】（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．‎ ‎（2）只需计算出CA的高度即可求出楼层数．‎ ‎【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，‎ 则∠CEP=∠PFD=90°，‎ 由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，‎ tan32.3°=，‎ ‎∴PE=x•tan32.3°，‎ 同理可得：在Rt△PDF中，‎ tan55.7°=，‎ ‎∴PF=x•tan55.7°，‎ 由PF﹣PE=EF=CD=42，‎ 可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，‎ 解得：x=50‎ ‎∴楼间距AB=50m，‎ ‎（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，‎ ‎∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m 由于2号楼每层3米，可知点C位于20层．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）作高线AD，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x﹣2，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；‎ ‎（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组，解出可得点C的坐标，根据图象可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上，‎ ‎∴设A（x，2x﹣2），‎ 过A作AD⊥OB于D，‎ ‎∵AB⊥OA，且OA=AB，‎ ‎∴OD=BD，‎ ‎∴AD=OB=OD，‎ ‎∴x=2x﹣2，‎ x=2，‎ ‎∴A（2，2），‎ ‎∴k=2×2=4，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，解得：，，‎ ‎∴C（﹣1，﹣4），‎ 由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．‎ ‎21．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．‎ ‎（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？‎ ‎（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？‎ ‎【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．‎ ‎（2）∵要使每位学生都有座位，‎ ‎∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．‎ ‎220×6=1320（元），300×4=1200（元），‎ ‎∵1320＞1200，‎ ‎∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．‎ ‎22．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．‎ ‎（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于　2　，线段CE1的长等于　2　；（直接填写结果）‎ ‎（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；‎ ‎（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）‎ ‎【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；‎ ‎（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；‎ ‎（3）首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．‎ ‎【解答】（1）解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，‎ ‎∴AE=AD=2，‎ ‎∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），‎ ‎∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，‎ ‎∴BD1==2，E1C==2；‎ 故答案为：2，2；‎ ‎（2）证明：当α=135°时，如图2，‎ ‎∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，‎ ‎∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，‎ 在△D1AB和△E1AC中 ‎∵，‎ ‎∴△D1AB≌△E1AC（SAS），‎ ‎∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，‎ 记直线BD1与AC交于点F，‎ ‎∴∠BFA=∠CFP，‎ ‎∴∠CPF=∠FAB=90°，‎ ‎∴BD1⊥CE1；‎ ‎（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，‎ ‎∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，‎ 当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，‎ 此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，‎ 故∠ABP=30°，‎ 则PB=2+2，‎ 故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．‎ ‎【点评】此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．‎ ‎23．如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；‎ ‎（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；‎ ‎（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．‎ ‎【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；‎ ‎（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），PD=﹣x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出S△PBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；‎ ‎（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），进而可得出MN=|﹣m2+2m|，结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，‎ ‎∴﹣=3，解得：a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．‎ 当y=0时，﹣x2+x+4=0，‎ 解得：x1=﹣2，x2=8，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．‎ ‎（2）当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，‎ ‎∴点C的坐标为（0，4）．‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．‎ 将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．‎ 假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．‎ ‎∴PD=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）=﹣x2+2x，‎ ‎∴S△PBC=PD•OB=×8•（﹣x2+2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16．‎ ‎∵﹣1＜0，‎ ‎∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．‎ ‎∵0＜x＜8，‎ ‎∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．‎ ‎（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），‎ ‎∴MN=|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|=|﹣m2+2m|．‎ 又∵MN=3，‎ ‎∴|﹣m2+2m|=3．‎ 当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3=0，‎ 解得：m1=2，m2=6，‎ ‎∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；‎ 当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0，‎ 解得：m3=4﹣2，m4=4+2，‎ ‎∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．‎ 综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出a的值；（2）根据三角形的面积公式找出S△PBC关于x的函数关系式；（3）根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2018/12/16 21:29:02；用户：律；邮箱：18638751817；学号：24302198‎