中考复习专题讲练直线与圆的位置关系及切线长定理无答案

中考复习专题讲练直线与圆的位置关系及切线长定理无答案

专题讲练四：直线与圆的位置关系及 切线长定理 ‎※要点梳理 一、直线与圆的位置关系 ‎1．直线和圆的位置关系有：________、________、________.‎ ‎2．基本概念 ‎(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的________；‎ ‎(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ；‎ ‎(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．‎ ‎3．直线和圆的位置关系的判断 如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么：‎ ‎①直线l和⊙O相交⇔ ；‎ ‎②直线l和⊙O相切⇔ ；‎ ‎③直线l和⊙O相离⇔ .‎ 二、切线的判定和性质 ‎1．切线的判定方法 ‎(1)经过半径的_______并且 于这条半径的直线是圆的切线；‎ ‎(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．‎ ‎2．切线的性质：圆的切线 于经过________的半径．‎ ‎3．切线长定理 过圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 这两条切线的夹角．‎ 三、三角形(多边形)的内切圆 ‎1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念 ‎(1)和三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做圆的______三角形；‎ ‎(2)和多边形各边都______的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．‎ ‎2．三角形的内心的性质 三角形的内心是三角形三条________的交点，它到三边的距离 ，且在三角形内部．‎ ‎※题型讲练 ‎【例1】已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：‎ (1) 当R为何值时，⊙C和直线AB相离?‎ ‎(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?‎ ‎(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?‎ 变式训练1：‎ ‎1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD①相离？②相切？③相交？‎ ‎【例2】已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．‎ 变式训练2：‎ ‎1．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，‎ 求证：以AB为直径的圆与边CD相切.‎ ‎【例3】已知如图，△ABC内接于⊙O，过A点的直线与CB的延长线交于点P,若PA2=PB·PC.‎ 求证：(1)∠PAB=∠ACB； (2)直线PA是⊙O的切线.‎ 变式训练3：‎ ‎1．已知如图，△ABC内接于⊙O，过A点的直线与CB的延长线交于点P,若直线PA是⊙O的切线.‎ 求证：(1)∠PAB=∠ACB； (2)PA2=PB·PC.‎ ‎【例4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º．BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB于点E．‎ ‎(1)求证：AC是△DBE外接圆的切线；‎ ‎(2)若AD＝6，AE＝6，求BC的长．‎ 变式训练4：‎ ‎1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．‎ ‎(1)求证：∠PAB=∠C．‎ ‎(2)当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．‎ ‎【例5】如图，过⊙O外一点P向⊙O引两条切线PA、PB，切点为A、B，弦AB与PO交于点E.‎ (1) 若⊙O半径为1，PO=2，求AB和PE的长；‎ (2) 若∠OPB=θ，点M为⊙O上不同于A、B的任意点，连接AM、BM，求∠AMB度数（用θ表示）‎ 变式训练5：‎ ‎1．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．‎ 求证：(1)AB=AD； (2)DE=BC．‎ ‎【例6】已知如图，⊙O内切于△ABC中，切点分别为D、E、F，设△ABC的三边长BC=a、AC=b、AB=c，⊙O半径为r.‎ (1) 用含有a、b、c的代数式表示AE、BD、CF的长；‎ (2) 若△ABC的面积为S，求证：r= ； ‎ (3) 若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，‎ 求证：r= = .‎ 变式训练6：‎ ‎1．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．‎ ‎(1)若∠P=40°，求∠COD； ‎ ‎(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．‎ ‎2．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为__________．‎