近几年中考数学命题规律探索

近几年中考数学命题规律探索

安徽省中考命题规律解析及考法分析 ‎ 一、数与代数：‎ ‎ （一） “数与式”的考法分析 ‎(1)内容特点分析：这部分内容有如下的突出特点：知识点多（概念多、性质多、运算法则多）,技能性强（数、式运算与式的变形等方面的技能），体现转化思想和类比思维多（这部分内容的主要形成途径一是扩展，二是螺旋上升，较多地体现了转化思想和类比思维）。 ‎ ‎ 从知识与技能的角度来看，“数与式”不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础；从数学思想方法的角度来看，一方面“转化的思想”、“分类讨论的思想”、“数形结合的思想”在“数与式”这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；另一方面，方程思想、函数思想其实都源于“数与式”这部分内容中所渗透的“‘数感”和“符号感”。‎ ‎（2）考法分析 这部分内容的考法，有如下几个特点：其一，由于本部分知识的基础性，因此，相关的试题多以容易题出现；其二，由于本部分内容的运算技能的突出意义，因此试题以围绕计算和式的变形为多；其三，随着课程标准新理念的贯彻与落实，考查“数感”和“符号感”的新题形逐渐被重视与增多。‎ ‎①直接考查“数与式”的相关概念和运算 如相反数、绝对值、科学记数法等概念的考查，对有理数、实数的简单运算和对整式、分式简单的恒等变形和化简的考查，这是中考试卷中的必考内容。‎ ‎②灵活考查“数与式”的相关知识：呈现方式多样、问题情景丰富多彩、借助估算考察数感、归纳概括猜想发现等。如：‎ 例1．请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值: ‎ 例2．某运动场的面积为‎300m，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎（第3题）‎ A课本封面的面积 B课桌桌面的面积 ‎ ‎ C黑板表面的面积 D教室地面的面积 例3．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是　 ．（结果可用根号表示）‎ 北京 汉城 ‎8‎ ‎9‎ ‎0‎ 伦敦 ‎-4‎ 多伦多 纽约 国际标准时间（时）‎ ‎-5‎ 例4图 例4、下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间‎2011年6月17日上午9时应是( )‎ A．伦敦时间‎2011年6月17日凌晨1时 ‎ B．纽约时间‎2011年6月17日晚上22时 ‎ C．多伦多时间‎2011年6月16日晚上20时 ‎ ‎ D．汉城时间2011年6月17日上午8时 ‎③考查“数与式”和其他知识的综合应用 例5、已知是方程的一个解，则 的值是 　．‎ 例6．不等式组的解是，那么的值等于　　　　．‎ ‎（二）“方程与不等式”的考法分析 ‎（1）内容特点分析 ‎ 有关知识可分为以下三个方面：技能（解方程或组、解不等式或组）；能力（列方程或组、列不等式或组）；方程思想（将方程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之中）‎ ‎“方程和不等式”是初中数学核心内容之一。就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就方程与不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数值或范围的问题，一般都要借助于方程或不等式。‎ ‎（2）考法分析 ‎ ‎①在技能层面上考查“方程与不等式”‎ 例1、解分式方程：=1。‎ 例2、解不等式：x-1≤15-3x,并把解集在数轴上表示。‎ 例3、解方程组：‎ 考法评析：解方程与不等式的技能是初中数学学习必须达到的目标要求，而针对解方程组进行适当的考查，则是对学生掌握与运用化归思想和消元法以及式的变形能力的考查。这些类型的题目，就上述目标要求来说，具有很好的效度、信度和可推广性。‎ ‎②在列方程与不等式的能力层面上考查“方程与不等式”‎ 例4、目前亳州市小学和初中在校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2009学年度亳州市教育统计手册)． ‎ ‎ (1)求目前亳州市在校的小学生人数和初中生人数；‎ ‎ (2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由亳州市政府拨款解决，则亳州市政府要为此拨款多少?‎ 例5、亳州市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？‎ 图2‎ 共43元 共94元 例6、根据图2提供的信息，可知 一个杯子的价格是( )‎ A．51元 B．35元C．8元 D．7.5元 考法评析：在这几道题目中，用文字、图示、对话等形式呈现问题的情景，用列方程或不等式、解方程不等式来解决相关问题，是对以往“列方程不等式解应用题”的改良与发挥，其立意突出了对把握数量关系及列方程的考查，适当兼顾了对解方程以及方程解的意义的考查。由于这些题目图文兼备，背景鲜活与富有生气，不仅贴近生活，给学生以生动感和亲近感，而且也考查了学生列方程、解方程的数学能力。‎ ‎③在“思想”层面上考察“方程与不等式”‎ 例7、将一条长为‎20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．‎ ‎ (1)要使这两个正方形的面积之和等于‎17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?‎ ‎ (2)两个正方形的面积之和可能等于‎12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．‎ 例8、市政公司为绿化一段沿淝河路风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50 元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．‎ ‎ (1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?‎ ‎ (2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?‎ ‎ (3)若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?‎ 考法评析：方案型应用题，相当多的可归结为利用“方程与不等式”来求解，是“方程（不等式）思想”的应用与体现，课程标准在这方面有着更高的要求。‎ ‎④应用于更为广泛的数学问题及实际问题 例9、如图7，⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点C.‎ ‎ (1)求线段AB的长；‎ ‎ (2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．‎ 例10、某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销 售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关 系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为 ‎（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；‎ ‎（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；‎ ‎（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品 销售累积利润是从什么时间开始盈利的？‎ ‎（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？‎ 考法评析：在上述试题中，表面看是函数问题，然而我们将此类问题做同类研究就会发现，研究函数问题其实是研究一个变化过程的问题，但是解决相关的实际问题或相关的数学问题常常需要我们针对某个特殊时刻（特殊位置）进行专门的研究，此时我们要解决的问题就转化为了方程问题。从这个意义上讲，它考查了函数与方程的内在联系。‎ ‎（三）“函数”的考法分析 ‎（1）内容特点分析 ‎ ‎ 函数是表示数量之间关系以及变化规律的数学模型。其内容可分为三个方面：函数关系的表示。从表示方式的角度看，有关系式法、图象法、列表法，从函数类别的角度看，主要有一次函数、二次函数、反比例函数；函数的性质；函数的应用及函数思想的形成。‎ ‎ 函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想。表现在一，它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其本身的应用已极为广泛；二是其他所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，如方程问题、不等式问题、几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引、依据和基础。 ‎ ‎（2）考法分析 ‎ 函数的自身结构特点和它在数学中的地位决定了它不仅与数学其他知识有着密切的联系，而且还有着极为广泛的应用。因此，它是联系数学知识间或数学与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学中不可缺少的重要内容，其呈现方式灵活多变，无论在填空题、选择题，还是解答题中，都有考查函数知识的内容，特别在压轴题中，函数常常起着其他知识不可替代的作用。‎ ‎①直接考查函数的概念和性质 例1、若A（-3，a）、B（-2,b）、C（-1,c）三点都在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）‎ A、a＞b＞c B、a＜b＜c C、a＝b＝c D、a＜c＜b ‎②侧重考查函数关系的确定 例2、一次函数的图象过点（-l, 0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 。‎ 例3、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为 .‎ 例4、某块试验田里的农作物每天的需水量y (千克)与生长时间x (天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为‎2000千克、‎3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加‎100千克.‎ ‎(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；‎ ‎(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？‎ 考法评析：这些问题都是根据实际问题背景，考查学生把握量与量之间的数量关系，以及列式得到函数解析式的能力。其中根据图象确定函数的关系式是中考试题中的常见类型，它将数形结合与待定系数法有机融合在一起，考查了函数的意义、性质及其应用。‎ ‎③灵活考查函数知识和函数思想，侧重考查函数的意义。‎ 例5、如图（l）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．‎ 根据这两种意见，可以把图（l）分别改画成图（2）和图（3） ,‎ ‎(l)说明图（1）中点A和点B的实际意义： 。 ‎ ‎(2)你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .‎ ‎(3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。‎ 考法评析：‎ 本题立意新颖，把实际问题转化为函数图象问题呈现，要求学生结合具体情景体会一次函数的意义，并从不同角度深刻地体现了对函数意义的考查，体现了数学是人类生活的工具，体现饿数学的价值。同时，问题（3）的解决方法具有多样性，答案成开放性，给学生提供了充分发展个性化的空间，对数学学习方式及教学方式的转变也具有积极的促进作用。‎ ‎④考查函数与方程、不等式的横向联系 例6、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就回及时停产。现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为。‎ ‎（1）该企业在哪个月份获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（2）该企业一年中应停产的是哪几个月份？‎ ‎（3）你还有哪些发现或者建议？（写出一条即可）‎ 考法评析：这是根据安徽非课改区的中考题改编的。本题通过实际背景将二次函数与方程、不等式等知识有机融合在一起，立意新颖，解决问题的途径较多，既可以通过画出二次函数的草图，利用数形结合的方法来解决问题，也可以采用排除法获得正确的结论。‎ 例7、我市谯城A,B两村盛产辣椒，A村有辣椒200吨，B村有辣椒300吨．现将这些辣椒运到C,D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的辣椒重量为x吨，A,B两村运往两仓库的辣椒运输费用分别为元和元．‎ 收 地 运 地 C D 总计 x吨 ‎200吨 B ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎（1）请填写下表，并求出与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）试讨论A,B两村中，哪个村的运费较少；‎ ‎（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．‎ 考法评析： 本题以一次函数为载体，以解决实际问题为目的，综合考查学生对方程、不等式和函数性质的掌握情况，以及运用数学知识解决实际问题的能力，突出了课标的基本理念，体现了学数学的价值，具有较好的效度和区分度。‎ ‎⑤侧重考查函数思想和方法 例8、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水‎2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图。‎ 请结合图象，回答下列问题：‎ ‎（1）根据图中信息，请你写出一个结论；‎ ‎（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？ ‎ ‎（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房 连续接完水恰好用了3分钟。”你说可能吗？‎ 请说明理由。‎ 例9、巢湖市是华东地区最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是巢湖特产．沿湖某养殖场计划今 年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）‎ 品种 先期投资 养殖期间投资 产值 西施舌 ‎9‎ ‎3‎ ‎30‎ 对虾 ‎4‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 受养殖场经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设西施舌种苗的投放量为x吨 ‎（1）求x的取值范围；‎ ‎（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？‎ 考法评析：这两道例题在联系实际的同时，通过图象刻画出一对变量之间的对应关系，培养学生逐步形成用函数认识问题和解决问题的意识，注重了对函数、方程、不等式等知识的考查，有利于提高学生的数学应用意识，引导学生在平时用数学知识分析和解决生产、生活中的一些实际问题。‎ 二、空间与图形：‎ ‎（一）相交线与平行线 ‎（1）内容特点分析 ‎ ‎“相交线与平行线”主要是借助角来研究平面内两条直线之间位置关系。它在许多图形中都发挥着直接或间接的作用。‎ ‎（2）考法分析 “相交线与平行线”部分的题型多以填空、选择和简单解答题的形式出现。‎ ‎ 1.直接考查概念和性质，注重通性通法 ‎ 例1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）‎ A. 同位角相等，两直线平行　　 B.内错角相等，两直线平行 ‎ C.同旁内角互补，两直线平行　　　D.两直线平行，同位角相等 ‎ ‎ ‎2.借助实际问题，渗透应用意识，考查掌握性质的情况 例2．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明 家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（ ）‎ A．35° B．55° C．60° D．65° ‎ 考法评析：本题融作图、推理、计算于一身，背景材料自然、合理、公平，且巧妙地将确定物体位置的方法同平行线的性质和角度的计算有机的结合起来，具有较好的可推广性。‎ ‎（二）三角形 ‎（1）内容特点分析 ‎ ‎ 三角形的知识可分为两大方面：第一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）；第二，两个三角形之间的全等关系（性质与判定）。三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容。三角形不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其他图形的工具和基础。在初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形问题来解决。‎ ‎（2）考法分析 三角形的考查形式多种多样，在填空、选择、解答题中均有体现，既可以独立成题，也可以同其他知识进行整合以综合题的形式出现。‎ ‎①．考查三角形有关的性质和定理 直接考查某个定理或性质的题目，面向全体学生，体现双基，或略带综合性的题目，检测毕业水平，以确保试卷具有较好的效度、信度和区分度，。‎ ‎ 例1．三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、这三个角中（ ）‎ A．没有锐角 B．最多有1个锐角 ‎ ‎ C．至少有2个锐角 D．一定有3个锐角 考法评析：本题考察学生是否全面理解三角形内外角的关系，以及是否能正确认识题目中的条件（、、三个角与外角的关系：相等，但不一定是这个三角形的外角），这使得题目在一定程度上考查了学生的思维能力，有效地提高了试题的区分度。‎ ‎②．以探究、开放的形式呈现问题，考查数学猜想和数学论证能力 例2．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=DE；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△ADE的条件有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考法评析：开放题是近几年中考试题中所出现的新题型。由于开放题的条件或结论的白确定或不惟一性，从而使学生个性化的探究能力能够在考场上得以展示。不仅如此，这类试题还能较全面的考查学生全面掌握数学知识的情况。‎ ‎③．以三角形为载体，考查相关知识间的联系 例3．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B‎1C= BC，C‎1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B‎1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B‎1C1，C‎1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B‎2C1= B‎1C1，C‎2A1= C‎1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B‎2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过　 　次操作.‎ 考法评析：本题从最基本的图形出发，展示了图形的变化过程和数学思考的过程，要求学生利用三角形的边之间的倍数关系与面积之间的联系，由此得出一些数据，考查学生发现规律、解决问题的能力，其中，按规律拓展图形有一定的新意，对引导学生平时的思维训练十分有益。‎ ‎（三）四边形 ‎（1）内容特点分析 ‎ ‎ 四边形，初中数学重点研究的“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“梯形”、“正方形”，首先它们体现着与三角形的紧密联系，突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础。在初中数学中的地位表现在两个方面：其一，本部分承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务；其二，本部分和图形变换中的“平移”、“轴对称”、“旋转”特别是中心对称都有着广泛的联系。‎ ‎（2）考法分析 ‎①．考查多边形的有关内容，突出灵活运用 例1、下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）‎ A . 36º B . 42º C . 45º D . 48º 例2．如图，小亮从A点出发，沿直线前进‎10米后向左转30°，再沿直线前进‎10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。‎ 考法评析：这两题题目设计新颖，趣味性强，对学生的观察、抽象和概括能力都提出了较高的要求，载体公平，思维含量大，对数学思想方法考查比较到位，具有较好的效度和较高的区分度。‎ ‎②．考查探究与推理，注重联系与综合 例3．如图．在梯形纸片ABCD中．AD∥BC，AD>CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E．连结C′E ‎ (1)求证：四边形CDC′E是菱形；‎ ‎ (2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明；‎ ‎（四）圆 ‎（1）内容特点分析 ‎ 一是有关概念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的关系；二是直线与圆以及圆与圆的位置关系；三是与圆有关的一些数量计算（弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等）。课程标准降低了原大纲这部分内容的定理教学和演绎证明的要求。圆为三角形的运用及化归思想的培养，以及巩固和深化“图形变换”的教学提供了理想的平台。‎ ‎（2）考法分析 ‎ 例1图 A P O B C α ‎ ①、以动点、动线为载体，考查学生的探究能力 例1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B＝50°，点P在CA上移动(点P不与点A、C重合)，则α的变化范围是 。‎ 例2．⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P为弦AB上一动点，‎ 则OP长的取值范围是 。‎ 考法评析：这两题需要学生能够在运动变化的过程中，寻找临界点，找到变量，进而运用相关性质求出结果，确定范围。这样的题目较好地实现了注重基础、考查能力的目的。‎ ‎②．利用切线的判定和性质，综合考查学生的各种能力 例3、如图，已知直线AB经过 0上的点C，并且OA=OB，CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?‎ ‎ 例3图 例4图 例4、如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，图中的阴影部分的面积是 。‎ 考法评析：新课程中的逻辑推理，往往是在探究、猜想的前提下进行的，这样可以使学生对推理论证的必要性有更深刻的理解，本题采用了这种方式。条件OA=OB，CA=CB与隐性的结论OCAB之间可以形成多种可能的推广性结论。而例4是与圆有关的面积计算问题，常通过等积变形转化为求圆或扇形的面积问题。这样的题目也体现了突出考查核心内容和数学思想方法的要求。‎ ‎③、以圆为载体，考查学生的分析与综合能力 例5、如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为 。‎ ‎（五）视图与投影 （1） 内容特点分析 ‎ 视图与投影是既相互独立又相互联系的两个内容。视图 以视的基础上的对应为特征，建立起三维的基本几何体 及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系；‎ 投影以画图和相关的计算为特征，研究光线下实物与其影子的对应关系。‎ ‎（2）考法分析 ‎①、采用灵活多变的形式，考查三视图的有关知识 例1、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②、利用几何体的展开与折叠、平面图形的分解与组合，考查空间观念 图（1）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 例2、如图，用三个边长为的等边 三角形拼成如图（1）所示的等腰梯 形，现将这个等腰梯形截成四个全等 的等腰梯形（图中的1，2，3，4部分）．然 后将其中的一个等腰梯形按照上述方 法再截成四个全等的等腰梯形．如此 重复下去……．‎ 求第次截得的一个等腰梯形的周长 和面积．‎ 考法评析：这道试题是特殊的等腰梯形的分割，考查相关知识、图形的操作能力和探究性能力，有较多的思维含量，效度较好。‎ ‎③、密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查 例3、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（　　）‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ 小张 A B D C 例4、如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷。经过了解，教学楼、水塔的高分别为‎20m和‎30m，它们之间的距离为‎30m，小张身高为‎1.6m。小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？‎ 考法评析：例3利用生活中的常见的现象，生动地考查了学生对平行投影的认识情况；而例4将“盲区”作为问题的背景，考查的要求不高，但作为正确解答题目的前提，这种考法在近两年的课改试卷中经常出现，它启示大家要重视课程标准新增内容的教学。‎ ‎(六)“轴对称、平移与旋转”‎ ‎（1）内容特点分析 ‎ ‎ 这三种图形变换下的图形都具有全等的特性，三种变换刻画了“两个全等图形”特定的位置关系。这部分的内容主要体现在第一，从变换的角度来研究一些图形（如等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等），可对这些图形形成更为概括的认识；第二，这三种变换在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面，有着极为广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法。‎ ‎（2）考法分析 ‎①、以折叠为手段，灵活考查轴对称的性质 例1、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与BE在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ）‎ A. 大于90° B.等于90° ‎ ‎ C. 小于90° D.不能确定 例2、将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）‎ 方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案 是（　　）‎ ‎（向上对折）‎ 图（1）‎ ‎（向右对折）‎ 图（2）‎ 图（3）‎ 图（4）‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ 考法评析：本题以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握及空间观念的发展 情况，有利于学生展示水平，在解决问题的过程中，学生可以从具体的动手操作中寻找答案，也可以通过空间想象活动寻找答案。‎ ‎②、以旋转为前提，综合考查学生动手操作、猜想验证的能力 例3、如图，△ABC中，∠B=90º，∠C=30 º,AB =1，将△ABC绕顶点A旋转1800 ，点C落在C′处，则CC′的长为（ ）‎ A、4 B、‎4 C、2 D、2‎ 例4．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°， ‎ 直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五结论：①AE=CF，②∠APE=∠CPF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP，‎ A C F P B E ‎⑤．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有_________．‎ 考法评析：本题考察形式运用旋转的性质，结合等腰 三角形和全等三角形的有关知识，全面寻找图形旋转 过程中的不变量。‎ ‎③、以平移、旋转条件下的探究问题考查探究能力 例5、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．‎ ‎（1）求△ABC所扫过的图形的面积；‎ ‎（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若∠BEC=15°，求AC的长．‎ 考法评析：本题从基本图形平移变化，考查 学生对平移的有关性质、平行四边形的判定 及性质的掌握情况。通过运动变化、数形结合、猜想等基本的思想方法的运用，考查学生分析问题和解决问题的能力，同时也能反映出学生的差异。‎ ‎（七）相似形 ‎（1）内容特点分析 图形的相似，是“形状相同”的两个图形间的一种关系，这种关系的数量刻画就是相似比。这部分知识的核心为；两个图形特别是三角形相似的条件；利用性质特别是相似比解决两个图形特别是三角形相似情况下的有关问题。这个知识在“投影”和其他许多与相似联系的问题中，也有广泛的运用。‎ ‎（2）考法分析 ‎①、突出双基，灵活考查三角形相似的判定 例1、如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是( )‎ A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB和△DEF 考法评析：本题通过设计从众多的三角形中寻找相似 三角形的条件，考查学生掌握判断相似三角形的条件 的程度。情境较为复杂，在一定程度上可以考查学生的思维能力。‎ ‎②、借助“运用”，灵活考查相似三角形的性质 例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔‎5米有一棵树，在北岸边每隔‎50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边‎15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．‎ ‎·‎ P 北岸 南岸 考法评析：本题将语言陈述与图示有机结合，考查“相似”‎ 性质的应用，背景现实，围绕核心知识，难度适宜。‎ ‎(八)解直角三角形 ‎（1）内容特点分析 这部分知识主要有：直角三角形中元素之间的数量关系及确定一个直角三角形的必要条件，解直角三角形及其应用。这部分的知识是数学中的基本工具之一。凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里的点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于解直角三角形。‎ ‎（2）考法分析 ‎①.利用直接测量物体的高度考查解直角三角形 例：略 ‎②．利用解直角三角形解决实际问题 例1、某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。要使身高‎2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部。请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？‎ 考法评析：本题考查如何将实际问题转化为熟悉的数学问题，解决的策略是转化为解直角三角形。这样的考法进一步体现了数学的价值和作用。‎ ‎（九）图形与坐标 ‎（1）内容特点分析 “图形与坐标”是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现数与形的统一。‎ ‎（2）考法分析 在中考试卷中，以确定图形或物体位置和探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系为主的问题，常常同“图形与变换”结合在一起考查。‎ 例1、如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．‎ ‎（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；‎ ‎（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．‎ A B C ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎1‎ O ‎2‎ ‎ x y 例2图 例1图 例2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. ‎ ‎（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B‎1C1，并写出△A1B‎1C1各顶点的坐标；‎ ‎（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B‎2C2，并写出△A2B‎2C2各顶点的坐标；‎ ‎（3）观察△A1B‎1C1和△A2B‎2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.‎ ‎（十）图形与证明 ‎（1）内容特点分析 ‎ 证明的 表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和运用在几乎所有的数学知识学习及运用的过程中。掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程。“图形与证明”依然是初中数学的重要内容，人们需要通过观察、实验、归纳、类比等获得的判断数学猜想正确与否的原理、策略与方法，以及结合演绎推理与合情推理发展推理能力。‎ ‎（2）考法分析 ‎①、将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查 例1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC。‎ ‎（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：_____________，_____________。‎ ‎（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形。‎ 考法评析：本题要求从条件中合理选择、搭配，组成正确命题，然后加以证明，为学生提供了很大的发挥空间，充分体现了试题人性化的一面。‎ ‎②、借助归纳与概括，侧重考查学生的合情推理能力 例2、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．‎ ‎（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC．‎ ‎（2）‎ 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．‎ 图1 图2 图3‎ 考法评析：本题以“给出特例——猜想——一般”和“猜想——论证——再次猜想”的形式呈现，对考查学生的创新意识是十分有益的，对教学也会有积极的引导作用。‎ ‎③、开放、探究性问题与证明结合，考查学生的综合能力 例3．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，‎ 交于D.‎ ‎（1）请写出四个不同类型的正确结论；‎ ‎（2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半径. ‎ 考法评析：本题以考查圆的有关性质为目的，通过开放、探究的形式提出问题，灵活考查圆的相关知识及学生的观察、猜想和论证的能力。此题呈现方式新颖，思维含量高，有利于促进教师教学方式的改变。‎ 三、统计与概率：‎ ‎（一）统计 ‎（1）内容特点分析 统计本身更多地体现归纳推理。全面调查和抽样调查是收集数据的主要方式，样本估计总体是统计活动的重要思想，各种统计图表是数据描述的重要形式，各种统计量的合理使用是实现统计推断的重要依据之一。‎ ‎（2）考法分析 ‎①、结合学生的实际，考查学生的统计意识及对统计量的基本应用 例1、一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：‎ 型号 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 数量（双））‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ 对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（　　）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 例2、某鞋厂要确定一种运动鞋不同号码的生产数量，在做市场调查时，应向商家了解这种鞋不同号码的销售数量的（ ）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频率 考法评析 ‎：问题设计是学生熟悉的生活内容，并利用表格的形式给出信息，这种同时考查平均数、众数、中位数、极差、频率等统计量的题目，既考查了学生的统计意识以及相关统计量所代表数据特征的理解，也便于学生区分多个统计量在实际应用中的作用。‎ ‎②、结合具体调查问题，考查学生能否选取合适调查方式收集数据 例3、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ）．‎ A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．调查了10名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况 考法评析：在统计中，采取适当的调查方式收集数据是解决统计问题的基础。本题在实际意义下的抽样方式，目的明确地考查学生理解选取合适抽样方式的情况。‎ ‎③、直接考查从统计图和统计表中获取数据信息的能力 例4、把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ）‎ A . 79 % B . 80 % C . 18 % D . 82 %‎ 例5、小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2‎ 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；‎ ‎（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数；‎ ‎（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）‎ ‎④、利用统计量考查学生的统计推断 例6、某公司员工的月工资情况统计如下表:‎ 员工人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎8‎ ‎4‎ 月工资(元)‎ ‎5000‎ ‎4000‎ ‎2000‎ ‎1500‎ ‎1000‎ ‎700‎ ‎（1）分别计算该公司月工资的平均数、中位数和众数；‎ ‎（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？‎ ‎（3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据。‎ 考法评析：本题从统计表中所给出的数据出发，首先考查形式获取和加工数据信息的能力，进而考查计算相关统计量的能力；其次借助加工信息和计算所获得的统计量，科学合理地进行统计推断。‎ ‎（二）概率 ‎（1）内容特点分析 概率体现了统计中通过数据探究规律的归纳思想。一方面，从自身事件发生的各种可能性去判断、把握概率（概率的计算、概率的意义等）；另一方面，通过频率来估计事件的概率或用事件的概率来估计事件的频率，从事件的频率来估计事件的概率或用事件的概率来估计事件的频率都反映了统计与概率之间的联系。‎ ‎（2）考法分析 ‎①直接考查求一个简单事件的概率的技能 例1、如图，小李和小陈做转盘游戏，他们同时分别转动一个转盘，当两个转盘都停下来时，指针所指的数字都是奇数的概率是＿＿＿。‎ 考法评析：本题依据标准考查了利用树状图或列表的方式 直接求概率的基本能力，符合概率意义的良好的考试效度。‎ ‎②考查学生利用频率估计概率的能力 例2、某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 ‎10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价 元。‎ 柑橘质量（千克）‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎500‎ 损坏的质量（千克）‎ ‎5.50‎ ‎19.42‎ ‎51．54‎ 例3、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（ ）‎ A．6 B．‎16 C．18 D．24‎ 考法评析：用频率估计概率是求随机事件概率的重要方法，以上两题注意到了在多次重复实验的前提下，用条件中频率的稳定值来估计事件发生的概率，从而经常需要我们关注事件发生的频率，进而借助频率来估计概率，并以此作为解决问题的手段。‎ ‎③考查学生的概率意识和概率应用的能力 例3、田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 … … ‎ ‎(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ‎ ‎(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）‎ 考法评析：本题选择了一个学生熟悉的一个问题，设计者对试题的难度进行了有效的控制，避免了复杂的列表或画图，并对学生的综合能力进行了考查。‎ 四、其他方面 ‎1、合情推理的考法分析 对合情推理的考查，就近几年的中考试题来看，更多地借助于归纳和类比，即通过创设恰当的情境，导示学生借助于归纳或类比形成猜想，发现与获得新知识，以此考查并进而增强学生的探索能力、发现能力和创新能力。‎ 例1．老师在黑板上写出三个算式：‎ ‎5一3=8×2，9-7=8×4，15-3=8×27，‎ 王华接着又写了两个具有同样规律的算式：115=8×12，15-7=8×22，…‎ ‎(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； ‎ ‎(2)用文字写出反映上述算式的规律； ‎ ‎(3 )证明这个规律的正确性．‎ 考法评析：容易看出，以一系列的数的等式为知识载体，考查的重点与核心却不在知识层面，而是把借助于“归纳思考”获得规律的能力作为考查的核心目标，即题目的立意是考查学生能否运用“归纳概括论证”得到规律，形成新知，这样的题目实际上是“考数学思考”，无论从效度，还是从可推广性、教育性，都是好题。‎ ‎2、数学活动过程考法分析 人们在新问题面前，总是通过分析与研究，首先形成一个猜想或应对方案，然后试着去验证或落实，其间或修正或反复，最后将问题解决或予以否定。‎ 例2、如图，点P为直角△ABC所在平面内任意一点（P不在直线AC上），∠ACB = 90°，M为AB的中点。以PA、PC为邻边做平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE。‎ 探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ ‎ 图3 图4‎ 探究：‎ ‎（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；‎ ‎（2）请你利用图2、图3，选择不同位置的点P，按上述方法操作；‎ ‎（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论正确，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）‎ ‎（4）若将“直角△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）。‎ 考法评析：本题体现了研究一个问题时比较全面的过程，一，对问题情境分析的基础上先形成猜想；‎ 二，对猜想进行验证（或证明成立，或予以否定）；三，在经过证明肯定了猜想之后，再做进一步的推广。因此，本题的意义就不止在于考查了相应的知识，更在于考查了活动过程，从而也进一步加强了学生对数学活动过程中的方法与策略的认识及永远运用，这样的好题值得推广，具有很好的教育性。‎ ‎3.思考与练习 ‎1.阅读材料，解答问题 阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化。例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+‎2m-1…………⑴ 得：‎ y=(x-m)2+‎2m-1………⑵‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（m,‎2m-1）,设顶点为P()，则：‎ 当m的值变化时，顶点横、纵坐标的值也随之变化，将（3）代入（4）得：‎ ‎………(5)‎ 可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1‎ 解答问题：‎ ‎①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是_____________，其中运用的公式是_________________.由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是_________________.‎ ‎②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式。‎ ‎③是否存在实数m，使抛物线y=与x轴两交点A()，B()之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由【提示：AB=，且】‎ ‎ ‎ ‎2、如图，在直角坐标系中横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长为‎1cm，整点P从原点O出发，速度为‎1cm/s，且点P只能向上或向右运动。‎ 请回答下列问题：（1）填表：‎ P从O出发的时间（s）‎ 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数 ‎1‎ ‎（0,1）（1, 0）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（0,2）（1,1）（2, 0）‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎（2）当点P从点O出发10s时，可得到的整点个数是 个；‎ ‎（3）当点P从点O出发 s时，可得到整点（10，5）；‎ ‎（4）当点P从点O出发30s时，整点P恰好在直线y=2x-6上，请求出P点坐标；‎ ‎（5）当点P从点O出发的时间为t(s)时，可能得到整点的个数为n，试写出n与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。‎ ‎3．如图1、2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。 （1）如图1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③请证明你的上述两个猜想。‎ ‎（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。‎ 图2‎ A E B M C D F 图1‎ N D C M B E A F ‎4．按要求进行拼图操作，施展你的动手能力和图形的组合能力，如右图 将边长为两个单位的正方形分割成四个全等的小直角三角形 ‎（1）在下面所给小正方形边长为一个单位的网格①中，用这四个小直角三 角形拼成不同形状的四边形.每正确按要求拼出一个你可以得两分；‎ ‎（2）当你正确拼出六个后，如果你还能拼出，请在网格②中画出你多拼的图形。‎ ‎（3）要求如下：所拼图形不得是矩形；拼成的四边形四个顶点必须在格点上。画图准确.‎ 网格①‎ 网格②‎ ‎5.如图，正方形ABCD内部有若干点，这些点及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互不重复）‎ 正方形ABCD内部点的个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎┅‎ n 分割成的三角形个数 ‎4‎ ‎6‎ ‎┅‎ ‎（1）填表：‎ ‎（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求出此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由。‎ ‎6、把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交于BE于点F。‎ ‎（1）问：AD与BE在数量上和位置上分别有何关系？说明理由。‎ ‎（2）若将45°角换成30°如图2，AD与BE在数量和位置上分别有何关系？说明理由。‎ ‎（3）若将图2中两个三角板旋转成图3、图4、图5的位置，则（2）中结论是否仍然成立，选择其中一种图形进行说明。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、‎ 给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)‎ 图1 图2‎ ‎8、定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。例如：以正方形的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同的向量:、、、、 、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）。‎ 图一 ‎⑴ 作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值；‎ ‎⑵ 作个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；‎ 图二 ‎…‎ ‎ ‎ 共n个正方形 ‎⑶ 作个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为，试求的值；‎ ‎ ‎ 共 m 个正方形相连 图⑷ 作个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为，试求的值。‎