2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(word版含参考答案)

2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(word版含参考答案)

2013年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷南票区暖中孟令岩录制一．选择题（每小题2分，共20分）1.计算：2×(－3)=()A．－6B.－5C.－1D.62.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.下列运算中，正确的是（）A.x³·x²=B.2x-x=2C.x+y=xyD.(x³)²=4.若，则a+b=（）A.8B.0C.-8D.65.如图1，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则的长为（）A.B.C.πD.6．图2是反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A.常数m＜－1B.在每个象限内，y随x的增大而增大；C.若A(－1,h),B(2,k)在图象上，则h＜k；D.若P(x,y)在函数图象上，则P’(－x，y)也在图象上7.甲车行驶30km与乙车行驶40km所用的时间相同，已知乙车比甲车每小时多行驶15km，设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是（）A.B.C.D.8.如图3，四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，将△BMN翻折，得△FMN，若MF∥AD,FN∥DC，则∠B=()A.60°B.70°C.80°D.90°10n9.装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图4-1所示，将容器倾斜如图4-2所示.已知液体部分正面的面积保持不变，当AA1=4时，BB1=（）A10B8C6D410．如图5矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，AD=3.动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位的速度运动到点O停止，设运动时间为x秒，y=S△POC，则y与x的函数关系式为（）二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：(2π－4)=.12.若∠α=70°，则∠α的补角为.13.分解因式：a²－2ab=.14.三个等边三角形的位置如图6所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°.15.如图7所示Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB’,连接B’C，则△AB’C的面积为.16.如图8所示，一段抛物线C1:y=－x(x－3)（0≤x≤3）与x轴相交于点O，A1;将C1向右平移得到第二段抛物线C2，交x轴于点A1，A2;再将C2向右平移得到第三段抛物线C3，交x轴于点A2，A3；又将C3向右平移得到第四段抛物线C4,交x轴于点A3，A4.若P(11，m)在C4上，则m=.三．解答题（本大题共9个小题，共82分）17.（本小题8分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab=a－2b，例如32=3-2×2=-1.若3x的值小于1，求x的取值范围，并在图9所示的数轴上表示出来.10n18.(本小题8分)关于x，y的二元一次方程ax+by=10（ab≠0）的一个解为求的值.19.（本题8分）袋子中装有3个带号码的球，球号分别是2、3、5，这些球除号码不同外其它均相同，（1）从袋子中随机摸出一球，求恰好摸出3号球的概率;（2）从袋子中随机摸出一球后，再从剩下的球中随机摸出一个球，用树状图列出所有可能的结果，并求两次摸出的球的号码之和为5的概率.20.（本小题8分）如图10，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC,BE⊥CD于点E.（1）求证：△ABD≌△EBD;（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF.求证：四边形AFED是菱形.10n21.（本小题10分）某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3-6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的分数，并分为四类A：3分；B:4份；C:5份；D:6份，将各类的人数绘制成扇形图（如图11-1）和条形图（如图11-2），经过确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.回答下列问题：（1）写出条形图中存在错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人完成报告分数的众数、中位数；（3）在求着20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮助她计算出正确的平均数，并估计这340名学生工完成报告多少份.10n22.（本小题9分）如图12，一热气球在离地面90米高的P处，观测地面上点A的俯角为60°.气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒后到达Q处，此时观测地面上点B的俯角为45°.（点P,Q,A在同一铅直线上）.（1）若气球从Q处继续向前移动，方向不变，再经过几秒位于B点的正上方？（2）求AB的长（结果保留π）23.（本小题满分9分）如图13，A(1，0),B(4，0),M(5，3).动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上.10n24.（本小题满分10分）如图14，△ABC中∠C=90°，BC=3，AC=4.点O在CB的延长线上，且OB=4，以O为圆心，2为半径的半圆交CB的延长线于点D，E.点T在半圆上，连接TB并延长，交AC于点P.（1）若PT与半圆相切，求∠BPC的度数；（2）当△TOB的面积最大时，求PC的长；10n（3）直接写出点T到DE的距离为多少时，恰有AP=3.25.（本小题满分12分）10n为衡量某种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v²成正比，另一部分与sv成正比.在实验中得到了表中的数据.（1）用含v和s的式子表示P；（2）当P=500，而v=50时求s的值；（3）当s=180时若P值最大，求v的值；速度v4060路程s4070指数P10001600阅读文档须知：安装函数编辑器MathType参考答案：一.ACADBCDCBA11.112.110°13.a(a-2b)14.130°15.816.217.解：由题意得3－2x＜1，解得x＞110n18.解：由题意得x－2y=10∴原式==19.（1）（2）20.（1）证明：∵BC=DC∴∠EDB=∠BDC∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ADB=∠EDB∵BA⊥AD，BE⊥CD∴∠BAD=∠BED=90°∵BD=BD∴△ABD≌△EBD（2）∵EF∥DA，DA∥BC∴EF∥BC∴∠CBD=∠DEF=∠EDF∴ED=EF又∵ED=AD∴AD=EF∵AD∥EF∴四边形AFED为平行四边形∵ED=AD∴四边形AFED是菱形（用四边相等的四边形是菱形也可）21.（1）C类错误∵由扇形统计图可知B类人数为20×30％=6（人）∴条形图中B类人数为7人错误.(2)众数为5份，中位数为5份.(3)①小静从第二步出现错误②==4.6522.解：（1）分别过点P,B作PM⊥AB于点M，BN⊥PQ于点N，则PM=BN=90，∵∠BQN=45°∴NQ=NB=90,90÷9=10（秒）即若气球从Q处继续向前移动，方向不变，再经过10秒位于B点的正上方（2）∵PQ=9×5=45，NQ=90∴PN=MB=45+90=135Rt△PAM中AM=PMtan30°=90×=30∴AB=MB－AM=（135－30）（米）23.解：（1）当t=1时AP=1∴OP=2∴P(2,0)将P(2,0)代入y=-x+b得0=－2+b解得b=2∴l的解析式为y=－x+2（2）∵A(1，0),B(4，0)∴AB=3当直线l经过点B时t=3当直线l经过点M时将M(5，3)代入y=-x+b得3=－5+b解得b=8∴y=－x+8当y=0时x=8此时P(8,0)∴AP=8-1=7此时t=7∴3≤t≤7（2）t=224.(1)当PT与半圆相切时，OT⊥PT,∵OT=2，OB=4∴OT=OB∴∠OBT=∠PBC=30°∴∠BPC=60°（2）当△TOB面积最大时，只需OB边上的高最大，即当TO⊥OB时，△TOB的面积最大，∵∠OBT=∠PBC∴tan∠OBT=tan∠PBC∴即解得PC=10n(3)提示：如图，由△BTF∽△BPC得TF:FB=PC:CB=1：3，设TF=m则FB=3m∴FO=3m－4在Rt△OFT中，由勾股定理得m²+(3m－4)²=2²解得m=25.解：（1）设K=mv²+nsv则p=mv²+nsv+1000，由表中数据得：解得：故p=－v²+sv+1000（2）当P=500,v=50时500=－50²+50s+1000解得s=40（3）当s=180时P=－v²+180v+1000∵a=－1∴当v=－=90时P有最大值10