2013-2014学年第一学期八年级数学竞赛试题(含答案)

2013-2014学年第一学期八年级数学竞赛试题(含答案)

2013-2014学年第一学期学科竞赛八年级数学试卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟。2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。3、考试结束后，只需上交答题卷，试卷请同学们妥然保管。一、选择题（每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列语句是命题的是（）A．作直线AB的平行线　B．在线段AB上取一点CC．同角的余角相等　D．垂线段最短是吗？3．满足不等式的最小整数是（）第3题A．－1B．1C．2D．34．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是().A．3B．4C．5D．65．下列判断正确的是（）A、顶角相等的两个等腰三角形全等；B、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等；C、腰相等的两个等腰三角形全等；D、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°7．.根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=5B.a=30,b=60,c=90C.a=1,b=,c=D.a：b：c=5：12：138.已知点P1（a－1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a＋b）2013的值为（）A.72013　　　B.－1　　　　C.1　　D.（－3）20139.下列判断正确的是（）A．若，则B．若，则-9-nC．若，则一定不等于D．若，且，则第10题图10.．已知点E，F，A，B在直线上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到EH与BC重合.运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积随时间变化的图像大致是（）ABCD11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是()A．0B．1C．2D．312.如图，将一个等腰直角三角形ABC按图示方式依次翻折，若DE＝，第11题则下列结论正确的有（）个。①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。DAABCADBCBCDEC′EA．①②③；B．②④；C．②③④；D．③④第12题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13．用不等式表示a与3的和的5倍不小于6：_________。14．一个长方形的周长为20，一边长为x，则它的另一边长y为关于x的函数解析式为。15．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值______。16．已知点（3,5）在直线（a,b为常数，且）上，则的值为__________17．把点M(－10，1)沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是。18．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是度。-9-n19．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是。ABC第20题DEA′ABCED第18题第19题20．如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共60分）21、（本题8分）解不等式（组）（1）≥（2）22、（本题8分）已知一次函数的图象过M(1,3),N(－2,12)两点.(1)求函数的解析式；(2)试判断点P(2a,－6a+8)是否在函数的图象上,并说明理由.-9-n23、（本题10分）如图，Rt△ADE≌Rt△BEC,∠A=∠B=90°，使A、E、B在同一直线上，连结CD.（1）求证：∠1=∠2=45°（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．（3）若P为CD的中点，连结PA、PB。试判断△APB的形状，并证明之。24、（本题10分）某初中计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?(2)根据该初中实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出该初中从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?25、（本题10分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。-9-n举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且，求∠APB的度数。（2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。26．（（本题14分）阅读下面的材料：-9-n246246－2－2在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行.解答下面的问题：（1）已知一次函数的图象为直线，求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式，并在坐标系中画出直线和的图象；（2）设直线分别与轴、轴交于点、，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求和两平行线之间的距离OC的长。（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标。（4）在轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标。（直接写出答案）参考答卷-9-n一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。)题号123456789101112答案BCCADCBBBCBC二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）13._5_(a+3)__≥614.y=10-x(0＜x＜10)15.只要正数都行16.-17.（-10,5）18.30°19.7620．6三、解答题(共60分)21．（8分）．1）x≤22）①得x＜1②得x≤-4∴x≤-422．（8分）证明：【解】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,由题意,得,解得.∴y=－3x+6.(2)当x=2a时,－3×2a+6=－6a+6≠－6a+8,∴P(2a,－6a+8)不在函数图象上23．（10分）F(1)（1）由全等可得DE=EC，∠AED与∠EBC互余，所以∠DEC=90°，∴∠1=∠2=45°（2）△ECD的面积=梯形ABCD的面积-2△ADE=12.5(3)△APB为等腰直角三角形,(取CD的中点F，连接AF,BF,可证△ADF≌△BEF)24.(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元根据题意5x+4(x-20)=820-------------------2分解得x=100-------------------1分   答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元-----1分   -9-n   (2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块．   根据题意--------------2分解得20＜m≤22--------------1分  ∵m为整数．∴m为21或22 --------------1分   当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案   方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；-----------1分  方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．--------1分25.（10分）（1）解：⑴∵△ABC是等边三角形，CD是AB边上的高线∴D为AB的中点。（等边三角形三线合一）∴又∵∴AD=PD=BD又∵CD是AB边上的高线∴△ADP,△DBP为等腰直角三角形∴∠APD=∠BPD=45∴∠APB=∠APD+∠BPD=90°；（5分）⑵∵BC=5，AB=3，∴AC=，-9-n①若PB=PC，设PA=x，则，∴，即PA，②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，在Rt△PAB中，不可能∴综上所述，PA=2或（5分）26、(14分)（1）∵∥，∴设直线的解析式为，（1分）把点代入得，，∴（1分），画图如右图所示（1分）（2）直线与轴、轴的交点、的坐标，分别为，；所以OA=6，OB=3，则AB=，（1分），因为OA×OB=AB×OC，所以（或）（3分）（3）∵B关于轴的对称点，连结交轴于Q，∴QP+QB的最小值为，（2分），∵直线的解析式为，∴Q（0，3）－－－－（2分）（4）M（-1,0）或M（-2,0）或M(3+2,0)或M(3-2，0)（3分）-9-