2103-2014-1高数D期中及参考答案[1]

2103-2014-1高数D期中及参考答案[1]

2013～2014学年第1学期《高等数学D》期中考试试卷本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。承诺人签名：学号：班级：任课教师：题号一二三四五六七总分复核教师签名12345得分阅卷教师签名（本试卷共4页）一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1、设，则是的（A）A.跳跃间断点B.可去间断点C.第二类间断点D.连续点2、设数列通项为，当时，是（D）A.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量3、设＝，要使在处连续，则（　A　）Ａ．，　Ｂ．，　Ｃ．，　　Ｄ．不存在4、设在点的某邻域内有定义，且则（B）A．2B.C.D.第4页（共4页）n5、设在上，，则，，或几个数的大小顺序为（B）A.B.C.D.6、设的导数在处连续，又，则（B）A.是的极小值点B.是的极大值点C.是曲线的拐点D.以上都不对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）1、=；2、设，则＝；3、；4、当时，（填或）；5、函数可导，，则=；6、曲线上一点P的切线经过原点，则点P的坐标为。三、计算题（本题共5小题，每小题5分，满分25分，应写出演算过程及相应文字说明）1、求极限2、求极限.第4页（共4页）n3、设，求常数和.解：上式左边=右边=34、已知，求.解：5、设函数由方程所确定，求.解：，两边关于x求导：，再两边求导：四、综合题（本题满分10分，请按要求写出具体解题过程）求函数的定义域，单调区间，极值，凹凸区间，拐点，渐近线。略，同书本例题。五、解答题（本题满分7分，应写出具体解题过程）讨论函数在处的连续性与可导性，并判别导函数在处是否连续。解：（1）处的连续性在处连续。（2）处的可导性在处可导。（3）在处的连续性因为当时，第4页（共4页）n所以结合（2）知，，极限不存在，所以在处不连续。六、应用题（本题满分6分，应建立模型并写出具体解题过程）要造圆柱油罐，体积为V，问半径r和高h等于多少时，才能使油罐的表面积最小？此时底半径和高之比是多少？解：根据题意，，又代入，得，则，令，解得唯一驻点，即为所求，此时，即.七、证明题（本题满分4分）若在上连续，且，则至少存在一点，使得。证明：构造函数，由条件知，在上连续，，。（1）当时，即时，在上满足零点定理条件，因此，至少存在一点，使得即。（2）当或时，可取或，即有。综合（1）（2）得，至少存在一点，使得。第4页（共4页）