35 探索与表达规律(第1课时)学案(无答案)(新版)北

35 探索与表达规律(第1课时)学案(无答案)(新版)北

3.5探索与表达规律学习目标：1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。2.通过运算验证规律。重点：探索数量关系，运用代数式表示规律。难点：探索数量关系，运用代数式表示规律。自主学习，思考问题一．学习准备：1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》二．探究新知：知识点：日历中的数字有什么规律?（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是___竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________（2）、问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗? 实践练习：观察以下日历3n问题1：在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?重难探究，解决问题活动一：教材拓展例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a图b图c（1）将下表填写完整图形编号12345……三角形个数159（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）实践练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s.按此规律推断出s与n的关系式.························n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12活动二：合作探究例2．观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；即2+4+6+…+2n=.（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。实践练习：1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来.3n2．观察1＋2＝，1＋2＋3＝（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。我的收获:一、本课知识：1、探索规律的一般方法：2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。二、我的困惑：课外拓展：已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？3