绵阳一中高2012级半期考试数学试题及答案

绵阳一中高2012级半期考试数学试题及答案

绵阳一中高２０１2级半期考试数学试题命题人：郑堂根审题人：吴博一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)A．2B．1C.D.2.设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（）A．B．C．D．3.直线上点到圆的最近距离为（）A.1　B.2　C.－1　D.2－14.直线与圆相切，则实数等于（）A．或B．或C．或D．或5.若圆的过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A．B．C．D．6.已知点,，直线过点，且与线段相交，则直线n的斜率的取值范围是（）A．或B．或C.D．7.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）A．B．C．D．28.若，则直线通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9.椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则m等于（）A..B..C..D..10.△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x＞3)D.－＝1(x＞4)二、填空题：本大题共5小题,每小题4分，共20分．11.已知实数，直线过点，且垂直于向量，则直线的方程为_____12.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_________14.抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是___________15.若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为_______________n三、解答题：本大题4个小题.每小题10分.共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且纵截距比横截距多3的直线的方程。17.直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，求此抛物线的方程。18.已知圆C：，直线：.(I)当a为何值时，直线与圆C相切；(Ⅱ)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.19.已知直线相交于A、B两点，是线段AB上的一点，，且点在直线上.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.绵阳一中高２０１2级半期考试数学试题参考答案一、选择题：DADCAABCDC二、填空题（11）x+y=0;（12）;（15）2x-y=0或x+y-3=0;（16）.三、解答题16.解：由题意可设直线方程为则有,解之得所求直线方程为.17.解　设AB中点为M，A、M、B在抛物线准线上的射影为A1、M1、B1，则n2|MM1|＝|AA1|＋|BB1|＝|AF|＋|BF|＝|AB|＝8，∴|MM1|＝4，又|MM1|＝＋2，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x.18.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(Ⅰ)若直线与圆C相切，则有.解得.(Ⅱ)解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得.∴直线的方程是和.19.解：（Ⅰ）由知是的中点，设A、B两点的坐标分别为由.，∴点的坐标为.又点在直线上，.n，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线上的对称点为，则有.由已知.，∴所求的椭圆的方程为.