玉林防城港广西2011年中考试卷(含答案)

玉林防城港广西2011年中考试卷(含答案)

（2011·广西玉林）市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）（2011•广西玉林）1、计算的结果是（　B　）A、B、C、1D、2 （2011•广西玉林）2、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（　A　）A、B、C、D、 （2011•广西玉林）3、下列运算正确的是（　C　）A、B、C、D、 （2011•广西玉林）4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　C　）A、4个B、3个C、2个D、1个 （2011•广西玉林）5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　B　）A、40°B、50°C、60°D、80° （2011•广西玉林）6、已知二次函数的图象开口向上，则直线经过的象限是（　　D）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限 （2011•广西玉林）7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（　B　）ABCD（2011•广西玉林）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（　A　）A、28℃，29℃B、28℃，29.5℃第10页共10页nC、28℃，30℃D、29℃，29℃ （2011•广西玉林）9、已知拋物线，当时，y的最大值是（C　　）A、2B、C、D、 （2011•广西玉林）10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（　B　）A、2B、C、D、3 （2011•广西玉林）11、如图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值是（　C　）A、1B、2C、4D、8 （2011•广西玉林）12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　D　）A、升B、升C、升D、升 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）16题图（2011•广西玉林）13、的相反数是___2011_______（2011•广西玉林）14、近似数0.618有____3______个有效数字．（2011•广西玉林）15、分解因式：=__________（2011•广西玉林）16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为_____144_____17题图（2011•广西玉林）17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为__________第10页共10页n（2011•广西玉林）18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：18题图①点D为AC的中点；②；③；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是____①③④______．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（2011•广西玉林）19、计算：．（2011•广西玉林）20、已知：是一元二次方程的两个实数根．求：的值．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2-1-3+2，=0．故答案为：0．点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键．答题：ZJX老师20.解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2，∴x1+x2=4，x1•x2=1，∴（x1+x2）2÷（）=42÷=42÷4=4．第10页共10页n（2011•广西玉林）21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）（2011•广西玉林）22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．22.（1）证明：连OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r，∴OA=2OC=2r，∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC=r，∴∠AOB=120°，AB=2r，∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE=•OC•AB-=-，∴•r•2r-r2=-，∴r=1，即⊙O的半径r为1．（2011•广西玉林）23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为．第10页共10页n（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．（2011•广西玉林）24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=）24.解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．（2011•广西玉林）25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．25.（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，第10页共10页n∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB=，∴EB=GD=．（2011•广西玉林）26、已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26.解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN=，第10页共10页n作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m，EF==，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴=，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m=，m2+9m+=+（m+）2=m+=±∴m1=，m2=-，∴点M的坐标为M1（，），M2（，-）．2011年广西玉林中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案BACCBDBACBCD二、填空题第10页共10页n13.201114.315.16.144°17.18.①③④三、解答题19.解：原式=2-1-3+2，=0．故答案为：0．20.解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2，∴x1+x2=4，x1•x2=1，∴（x1+x2）2÷（）=42÷=42÷4=4．21.解：在Rt△CEB中，sin60°=，∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，答：风筝离地面的高度为10m．22.（1）证明：连OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r，∴OA=2OC=2r，∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC=r，∴∠AOB=120°，AB=2r，∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE=•OC•AB-=-，∴•r•2r-r2=-，∴r=1，即⊙O的半径r为1．23.解：（1）3÷-3=1．答：黑色棋子有1个；第10页共10页n（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24.解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．25.（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB=，∴EB=GD=．26.解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，第10页共10页n∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN=，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m，EF==，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴=，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m=，m2+9m+=+（m+）2=m+=±∴m1=，m2=-，∴点M的坐标为M1（，），M2（，-）．第10页共10页