2014年高考数学试题及答案(理)九

2014年高考数学试题及答案(理)九

2014年高考数学试题及答案（理）九注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=A.(-15,12)　　　　B.0C.-3D.-112.若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件[来源:学科网]B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件D.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为A.B.C.D.4.函数f(x)=的定义域为A.(-∞,-4)［∪2,+∞］B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D.［－4，0∪（0，1）A．-mB．mC．-1D．19.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：[来源:学科网ZXXK]①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c1;④＜.其中正确式子的序号是A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设z1=z1-z1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为.n12．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为.13.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为.14.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,则Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=.15.观察下列等式：……………………………………可以推测，当x≥2（k∈N*）时，ak-2=.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数f(t)=（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x)的值域.17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥侧面A1ABB1.n（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分13分）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=[来源:Z§xx§k.Com][来源:Zxxk.Com]n2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11.1　　12.　13.　14.-6　15.，0三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）n　　＝（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）的分布列为：01234P∴（Ⅱ）由，得a2×2.75＝11，即又所以当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4.n∴或即为所求.18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知是直线AC与平面A1BC所成的角，是二面角A1—BC—A的平面角，即于是在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，由AB＜AC，得又所以解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a,AC=b,nAB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),于是设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z)，则由得可取n=(0,-a,c)，于是与n的夹角为锐角，则与互为余角.所以于是由c＜b，得即又所以19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为.n(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴　　∴k∈（-,-1）∪（-1，1）∪（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=,于是｜EF｜＝＝而原点O到直线l的距离d＝，∴S△DEF=n若△OEF面积不小于2,即S△OEF，则有③综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1]∪(1-,1)∪(1,).解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴.∴k∈（-，-1）∪（-1，1）∪（1，）.设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得｜x1-x2｜=③当E、F在同一去上时（如图1所示），S△OEF＝当E、F在不同支上时（如图2所示）.S△ODE=综上得S△OEF＝于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=若△OEF面积不小于2　④综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1]∪（-1，1）∪（1，）.20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分12分）解：（Ⅰ）①当0＜t10时，V(t)=(-t2+14t-40)化简得t2-14t+40>0,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②当10＜t12时，V（t）＝4（t-10）（3t-41）+50＜50,n化简得（t-10）（3t-41）＜0,解得10＜t＜，又10＜t12,故10＜t12.综合得03a存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a

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