2014年高考数学试题及答案

2014年高考数学试题及答案

2014年高考数学试题及答案参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。Reada，bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm(第4题图)1、已知集合则答案：2、函数的单调增区间是__________答案：3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________答案：14、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是________答案：35、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______答案：6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差解析：可以先把这组数都减去6再求方差，7、已知则的值为__________解析：数学I试题第10页（共10页）n8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________解析：4，设交点为，，则9、函数是常数，的部分图象如图所示，则解析：由图可知：10、已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为解析：由得：k=211、已知实数，函数，若，则a的值为________解析：，12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________解析：设则，过点P作的垂线，，所以，t在上单调增，在单调减，。数学I试题第10页（共10页）n13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________解析：由题意：，，而的最小值分别为1，2，3；。14、设集合,,若则实数m的取值范围是______________解析：当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有.又因为二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.解析：（1）（2）由正弦定理得：，而数学I试题第10页（共10页）n。（也可以先推出直角三角形）16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF‖平面PCD（2）F是AD的中点，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。解析：（1）（00，求证：PA⊥PB解析：（1）M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以（2）由得，，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，，两式相减得：法二：设,数学I试题第10页（共10页）nA、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,,两式相减得：,,19、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。解析：（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即（2）当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，即数学I试题第10页（共10页）n，当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意，当时，由题意：综上可知，。20、（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立。（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。解析：（1）即：所以，n>1时，成等差，而，（2）由题意：，当时，由（1）（2）得：由（3）（4）得：由（1）（3）得：由（2）（4）得：由（7）（8）知：成等差，成等差；设公差分别为：数学I试题第10页（共10页）n由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学II（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。证明：由弦切角定理可得B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得．数学I试题第10页（共10页）n设，由得：，C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。解析：椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：解析：原不等式等价于：，解集为【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。http://www.mathedu.cn22.（本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。解析：以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0))，设M(0，1,z),数学I试题第10页（共10页）n面MDN的法向量，设面A1DN的法向量为，则取即(1)由题意：取（2）由题意：即取23．（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求解析：（1）因为满足的每一组解构成一个点P,所以。（2）设，则对每一个k对应的解数为：n-3k,解数一共有：数学I试题第10页（共10页）