2004年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷文科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷文科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（重庆卷）本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．函数,则（）A．1B．－1C．D．3．圆的圆心到直线的距离为（）A．2B．C．1D．4．不等式的解集是（）A．B．C．D．5．（）A．B．C．D．6．若向量的夹角为，,则向量的模为（）A．2B．4C．6D．127．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的：（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14n8．不同直线和不同平面，给出下列命题（）①②③④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4005B．4006C．4007D．400810．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（）A．B．C．D．12．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（）A．258B．234C．222D．21014n第Ⅱ部分（非选择题共90分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若在的展开式中的系数为，则14．已知,则的最小值是____________15．已知曲线，则过点的切线方程是______________16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.14n18．（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.14n19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，（1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；（2）若,求二面角E—AB—D平面角.PEFADMBC14n20．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）14n21．（本小题满分12分）设直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）.试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小.Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA14n22．（本小题满分14分）设（1）令求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.14n数学（文史类）参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1．D2．B3．D4．A5．B6．C7．A8．D9．B10．B11．D12．C二、填空题：每小题4分，共16分.13．－214．615．16．4三、解答题：共74分.17．（本小题12分）故该函数的最小正周期是；最小值是－2；单增区间是18．（本小题12分）解：（I）设AK表示“第k人命中目标”，k=1，2，3.这里，A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为恰有两人命中目标的概率为14n答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44（II）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为答：他恰好命中两次的概率为0.441.19．（本小题12分）（I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，又AM∥CD∥EF，且AM=EF，证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，而MF∥AE，得MF⊥面PCD，故MF⊥PC，因此MF是AB与PC的公垂线.（II）解：因由（I）知AE⊥AB，又AD⊥AB，故∠EAD是二面角E—AB—D的平面角.设AB=a，则PA=3a.因Rt△ADE~Rt△PDA故∠EAD=∠APD因此.20．（本小题12分）解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为：答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.21．（本小题12分）14n解法一：设，则其坐标满足消去x得则因此.故O必在圆H的圆周上.又由题意圆心H（）是AB的中点，故由前已证，OH应是圆H的半径，且.从而当a=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.解法二：设，则其坐标满足分别消去x，y得故得A、B所在圆的方程明显地，O（0，0）满足上面方程故A、B、O三点均在上面方程的表示的圆上.又知A、B中点H的坐标为14n故而前面圆的方程可表示为故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）.又，故当a=0时，R2最小，从而圆的面积最小，解法三：同解法一得O必在圆H的圆周上又直径|AB|=上式当时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小.此时a=0.22．（本小题14分）解：（I）因故{bn}是公比为的等比数列，且（II）由14n注意到可得记数列的前n项和为Tn，则14n14