2006年普通高等学校招生全国统一考试文试题参考答案(四

2006年普通高等学校招生全国统一考试文试题参考答案(四

数学（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．Ｃ2．Ａ3．Ｄ4．Ａ5．Ｂ6．Ｄ7．Ｂ8．Ｃ9．Ｄ10．Ｂ11．Ａ12．Ｃ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，共16分．13．14．15．3516．①④三、解答题．17．本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力．满分12分．解：（1）由可得，两式相减得，．又，．故是首项为1，公比为3的等比数列，．（2）设的公差为，由得，可得，故可设，，又，，由题意可得，解得，．等差数列的各项为正，．，．18．本小题主要考查三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力．满分12分．解：（1），，即，n，．，，，．（2）由题知，整理得．，．，或．而使，舍去．．19．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件；记事件的对立事件为，．记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件．（1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为事件的对立事件．解法1：．解法2：　．所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902．n（2）记“三人该课程都合格”为事件．．所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254．20．本小题主要考查长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理运算能力．满分12分．解法一：（1）证明：取的中点，连结．分别为的中点，，．面，面．面面，面．（2）设为的中点，为的中点，．面．作，交于，连接，则由三垂线定理得．从而为二面角的平面角．在中，，，，从而．在中，．故二面角的大小是．解法二：以为原点，所在的直线分别为轴，轴，n轴，建立直角坐标系．则．分别是的中点，．（1），取，显然面，，．又面，面．（2）过作，交于，取的中点，则．设，则，．又，由，及在直线上，可得解得．．．即．与所夹的角等于二面角的大小．．故二面角的大小等于．n（21）本小题主要考查函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分．解：（1）由题意，．令，．对，恒有，即，即解得．故时，对满足的一切的值，都有．（2）①当时，的图象与直线只有一个公共点．②当时，列表：极大极小．xyO3又因为的值域是，且在上单调递增，所以当时函数的图象与直线只有一个公共点．当时，恒有．由题意得，，即．解得．n综上，的取值范围是．（22）本小题主要考查双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系，点到直线的距离等知识以及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力．满分14分．解：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以，为焦点的双曲线的左支，且，，易知．xyOBCA故曲线的方程为，设，，由题意建立方程组消去，得．又已知直线与双曲线左支交于，两点，有解得．（2）因为，依题意得，整理后得，或．但，．n故直线的方程为．设，由已知，得，又，，点．将点的坐标代入曲线的方程，得，得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，，点坐标为，到的距离为，的面积．