九年级数学圆3.9弧长及扇形的面积导学案新版北师大版

九年级数学圆3.9弧长及扇形的面积导学案新版北师大版

3.9弧长及扇形的面积预习案一、预习目标及范围：1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.预习范围：P99-101二、预习要点1.在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为__________________________2.比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形=___3.因此扇形面积的计算公式为S扇形=或S扇形=___三、预习检测1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________.2.如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶43.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.4.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.5.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）A.3πB.4πC.5πD.6π6.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿,路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（）nA.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定探究案一、合作探究活动内容1：探究1：我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）答案：周长约是6.71m，面积约是3.58㎡（1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？1°的圆心角所对的弧长是（）。（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？答案：（1）；（2）n°的圆心角所对的弧长是探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？n（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？揭示新知：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=.比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形=l,明确：；活动2：探究归纳在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示.活动内容2：典例精析例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴　AB的长=≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm.n例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).解：的长=≈25.1（cm）.S扇形=≈150.8（cm2）.因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.8cm2.二、随堂检测1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为()A．πB．1C．2D．2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A．48πB．24πC．12πD．6π3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为A，B，C，且∠O=90°，则的长为（）A.B.C.D.2π4．（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）nA．cm2B．cm2C．cm2D．cm25.（临沂·中考）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是()A．6πB．5πC．4πD．3π参考答案预习检测：1.2.B3.π;π4.150o5.B6.C随堂检测1.答案：C2.答案：B3.答案：Bn4.答案：C5.答案：A