湖北省黄梅国际育才高级中学2018_2019学年高二数学4月周考试题理

湖北省黄梅国际育才高级中学2018_2019学年高二数学4月周考试题理

湖北省黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二数学4月周考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有　　种用数字作答．A.720B.480C.144D.3602.马路上亮着编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有　　种。A.12B.18C.21D.243.若的展开式中的系数为，则常数　　A.B.C.2D.34.在的展开式中，的系数等于　　A.280B.300C.210D.1205.除以88的余数是　　A.B.C.1D.876.已知随机变量，且，，则　　A.B.C.D.7.设，随机变量的分布列是012P则当p在内增大时，　　A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小8.随机变量X的分布列如下：若，则等于　　X123PxynA.B.C.D.1.设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则　　A.B.C.D.2.一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止设停止时，取球次数为随机变量X，则的值为　　A.B.C.D.3.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据如表所示：x3456y34若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为　　吨．A.B.C.D.4.在一次独立性检验中，得出列联表如下：A合计B2008001000180a合计380且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是　　A.200B.720C.100D.180二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）n1.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．2.已知，则________．3.在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是____________．4.现有一大批种子，其中优良种占，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则X的期望是：______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）5.有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，从中任意抽取4件．没有一等品的不同抽法有多少种？一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有多少种？6.已知展开式前三项的二项式系数和为22．求n的值； 求展开式中的常数项；求展开式中二项式系数最大的项．n1.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．求该学生考上大学的概率．如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．2.今有5所省级示范学校参加联考，参加人数约5000人考完后经计算得数学平均分为113分已知本次联考的成绩服从正态分布且标准差为12．计算联考成绩在137分以上的人数；从所有试卷中任意抽取1份，已知分数不超过123分的概率为，从所有试卷中任意抽取5份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽取到的概率视为相同．X表示抽到成绩低于103分的试卷的份数，写出X的分布列，并求数学期望．参考数据：，，．3.某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：nx24568y3040605070求回归直线方程；据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：，，．1.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 10 女生20  合计   已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．请将上述列联表补充完整；并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：nk参考公式：，其中高二四月份周考理科数学答案和解析【答案】1.B2.C3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.B10.C11.A12.B13.36  14.0  15.  16.  17.解：根据题意，有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，没有一等品，即在3件二等品、2件三等品中任取4件即可，有种取法，则没有一等品的不同抽法有5种，根据题意，分3种情况讨论：、取出的4件产品中有2件一等品、1件二等品、1件三等品，有种取法；、取出的4件产品中有1件一等品、2件二等品、1件三等品，有种取法；、取出的4件产品中有1件一等品、1件二等品、2件三等品，有种取法；n则不同的取法有种；故一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有45种．  18.解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．二项式定理展开：前三项的二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．  19.解：记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，根据题意可得：，，该学生考上大学的概率为．由题意可得：参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，，，，  的分布列为：X2345P的数学期望为：  答：该生考上大学的概率为；X的数学期望是  n20.解：设本次联考成绩为由题意，知在正态分布中，，，因为，所以，故所求人数为人．．由题意知故，，，，，，故X的分布列为X012345P．  21.解：求回归直线方程，，因此回归直线方程为；当时，预报y的值为万元 即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是万元．  22.解：因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人，其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050n女生203050合计6040100因为，所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关；名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为、、、、、、、、、，共10种，其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为、、、、、，共6种，所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为．  【解析】1.【分析】甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的，即可得出结论．本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得种，甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，甲、乙均在丙的同侧，有4种，甲、乙均在丙的同侧占总数的不同的排法种数共有种．故选：B．2.解：根据题意，分2步分析：先将亮的8盏灯排成一排，有1种排法，由题意，两端的灯不能熄灭，则有7个符合条件的空位，进而在这7个空位中，任取2个空位插入熄灭的2盏灯，有种关灯方法；故选：C．根据题意，本题用插空法求解，先将亮的8盏灯排成一排，分析可得有7个符合条件的空位，n用插空法，再将插入熄灭的2盏灯插入7个空位，用组合公式计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，解决此类问题需要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．3.【分析】本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题问题，是基础题．根据题意求出展开式中含项、项的系数，得出的展开式中的系数，列出方程求出a的值．【解答】解：展开式的通项公式为：；令，解得，所以项的系数为；令，解得，所以项的系数为；所以的展开式中的系数为：，解得．故选C．4.【分析】根据题意，利用组合数的性质即可得出结果．本题考查了二项式定理、组合数的性质与应用问题，是基础题目．【解答】解：在的展开式中，项的系数为．故选：D．5.解：，显然第一项是余数，其余各项都能被88整除．故选：C．n利用二项式定理化简表达式，转化为的形式，然后通过二项式定理求解余数．本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．6.解：随机变量，正态曲线的对称轴是，，，，，．故选：B．根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．7.解：设，随机变量的分布列是；方差是，时，单调递增；时，单调递减；先增大后减小．故选：D．求出随机变量的分布列与方差，再讨论的单调情况．本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．8.【分析】由，结合随机变量X的分布列的性质列出方程组，得到，，由此能求出．本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．n【解答】解：，由随机变量X的分布列的性质得：，解得，，．故选D．9.解：根据概率分布的定义得出：得，随机变量X的概率分布列为X1234P故选：B．利用概率分布的定义得出：，求出m，得出分布列，判断，求解即可．本题简单的考察了概率分布列的定义，随机变量的运用判断，属于中档题．10.【分析】本题考查了n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率，属于中档题．若，则取11次停止，第11次取出的是红球，前10次中有8次是红球，先考虑哪8次取红球，有种选择，又因为有8次取得是红球，乘以取红球的概率的8次方，还有2次取的是白球，乘以取白球的概率的平方，第11次取的是红球，再乘一次取红球的概率．【解答】解：若，则取11次停止，第11次取出的是红球，前10次中有8次是红球，则，故选C．11.【分析】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出an的值，写出线性回归方程，计算时y的值即可．【解答】解：由表中数据，计算得，，且线性回归方程过样本中心点，即，解得，、y的线性回归方程是，当时，估计生产7吨产品的生产能耗为吨．故选A．12.【分析】把列联表中所给的数据代入代入求观测值的公式，建立不等式，代入验证可知a的可能值要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．【解答】解：两个分类变量A和B没有任何关系，，代入验证可知满足，故选B．13.【分析】本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、分3步进行分析：用捆绑法分析A、B，计算其中A、B相邻又满足B、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，在全部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案．【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、Bn可交换位置，所以有种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有种摆法，故满足条件的摆法有种．故答案为：36．14.【分析】本题考查二项式定理的应用，利用赋值法，令，得到，令，得到，即可得到答案，属于基础题．【解答】解：令，得到，令，得到，所以．故答案为0．15.解：设抽到次品个数为，则2，  故答案为： 16.【分析】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论思想、转化化归思想、整体思想，是基础题由题意，由此能求出X的期望EX．【解答】解：现有一大批种子，其中优良种占，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则，的期望．故答案为．17.根据题意，要求取出的4件产品没有一等品，即在3件二等品、2件三等品中任取4件，由组合数公式计算可得答案；根据题意，分3种情况讨论：、取出的4件产品中有2件一等品、1件二等品、1n件三等品，、取出的4件产品中有1件一等品、2件二等品、1件三等品，、取出的4件产品中有1件一等品、1件二等品、2件三等品，分别求出每一种情况的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意要分情况讨论，要不重不漏．18.本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的计算，属于基础题．利用公式展开得前三项，系数和为22，即可求出n．利用通项公式求解展开式中的常数项即可．利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．19.记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，结合题意得到事件的概率，再根据对立事件的概率公式得到答案．由题意可得：参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，再结合题意分别求出其发生的概率，即可得到X的分布列，进而得到X的数学期望．解决此类问题的关键是熟练掌握n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，以及利用正难则反的解题方法解决问题，本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，此类型的题目是个类型考试的命题热点之一，一般以基础题或者中档题的形式出现，只要读懂题意一般能够得到全分．20.本题考查正态分布的应用以及离散型随机变量的期望与分布列，属于中档题．本小题考查正态分布的应用，根据条件得到，故所求人数为人．本小题考查离散型随机变量的分布列以及二项分布的数学期望，根据条件得到，故，即可得到其分布列和数学期望．21.【分析】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是求出线性回归方程的系数，这是后面解题的先决条件．【解答】根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出的值，得到线性回归方程．根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值．n22.本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；利用公式求得，与临界值比较，即可得到结论；利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．