七年级数学有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第3课时有理数的乘法运算律备课素材新人教版

七年级数学有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第3课时有理数的乘法运算律备课素材新人教版

1.4　有理数的乘除法1．4.1　有理数的乘法第1课时　有理数的乘法运算律情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣置疑导入　回答下列问题．问题1：计算4×8×125×25；问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流；问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，在计算有理数乘法时它们还适用吗？马上来试一试吧！[说明与建议]说明：利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，学生能说出乘法交换律、结合律分配律．现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗？这就是我们这节课要探究的问题．归纳导入　回答下列问题：(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？(4)通过对积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否仍适用呢？[说明与建议]说明：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能的同时，通过比较结果，猜想并归纳得到乘法交换律、结合律，分配律在有理数范围内仍可使用的结论．建议：学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，有针对性地巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出积极正面的评价．同时教师应引导学生通过计算，发现结果分别相等．此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇，这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内仍适用．在活动中让学生分组讨论，思考，交流后回答问题．n教材母题——教材第33页例4用两种方法计算×12.【模型建立】利用乘法的交换律，结合律和分配律可以进行简便计算，在交换加数的位置时应连同它前面的符号一起交换，尤其是使用分配律时，如果是负数要用括号括起来．【变式变形】1．计算(－6)×0.75×(－)×(－1)的结果是(B)A．－7　　　　　　B．－5　　　　　　C．5　　　　　　D．62．－×(10－1＋0.05)＝－8＋1－0.04，本题运用了(D)A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．分配律3．[台湾中考]算式743×369－741×370之值为何？(A)A．－3B．－2C．2D．34．计算(－36)×19的结果是__－684__．5．计算：88×127＋172×88－88×299＝__0__．6．计算：(1)(－4)××(－25)×(－6)；(2)(－＋－0.1)×(－10)．解：(1)(－4)××(－25)×(－6)＝－(4×25)×(×6)＝－100×2＝－200.(2)(－＋－0.1)×(－10)＝×(－10)－×(－10)＋×(－10)－0.1×(－10)＝(－3)－(－5)＋(－2)－(－1)＝－3＋5－2＋1＝1.[命题角度1]有理数乘法运算律的应用选择有理数的乘法运算律的三个原则：1.有互为倒数或积为整数的两个因数，运用交换律和结合律使它们先乘；2.括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，利用分配律计算；3.有带分数时，可以把带分数化成假分数，也可以把带分数拆成一个整数和真分数的和的形式．注意：(1)在交换因数的位置时，要连同该数的符号一起交换；(2)利用分配律时，不要漏乘，不要弄错符号．例　运用乘法运算律计算：(1)(－)×(－3)×(－4)×(－1)×(－25)×5；(2)(＋－)×(－24)．n解：(1)(－)×(－3)×(－4)×(－1)×(－25)×5＝[(－)×(－)]×[(－4)×(－25)]×(－3)×5＝1×100×(－3)×5＝－1500.(2)(＋－)×(－24)＝×(－24)＋×(－24)＋(－)×(－24)＝－16－18＋21＝－13.　　[命题角度2]有理数乘法运算律的灵活运用在运算律的选择过程中不可死记硬背，要根据试题的特点灵活选用运算律．例　计算(－3)×××.解法1：原式＝×＝(＋1)×＝－.解法2：原式＝－＝－.[命题角度3]逆用分配律逆用分配律就是运用ab＋ac＝a(b＋c)进行计算，而应用ab＋ac＝a(b＋c)计算时，一般是先算容易计算的b＋c，再把和与a相乘．这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是解决问题的关键．例　计算：0.7×19＋2×(－14)＋×－3.25×14.解：原式＝0.7×(19＋)－14×(2＋3.25)＝0.7×20－14×6＝14－84＝－70.P32练习1．口算：(1)(－2)×3×4×(－1)；(2)(－5)×(－3)×4×(－2)；(3)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)；(4)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)．[答案](1)24；(2)－120；(3)16；(4)81.2．计算：(1)(－5)×8×(－7)×(－0.25)；(2)×××；n(3)(－1)×××××0×(－1)．[答案](1)－70；(2)；(3)0.P33练习计算：(1)(－85)×(－25)×(－4)；(2)×30；(3)×15×；(4)×＋×.[答案](1)－8500；(2)25；(3)15；(4)－6.[当堂检测]1.下面没有运用乘法结合律的题目是（　）A．2×（﹣5×23）=2×（﹣5）×23B．（﹣4）×35×（﹣25）=[（﹣4）×（﹣25）]×35C．﹣56×125=﹣7×（8×125） D．57×99=57×（100-1）2.算式（）×24的值为（　A　）A．－16B．1C．24D．－243.把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：（1）（﹣8）×1.25=1.25×（﹣8）；（）（2）（﹣2.5）×17×4=（﹣2.5）×4×17；（）（3）7×25×（﹣4）=7×[25×（﹣4）]．（）4.计算：-4×20=[()+()]×20=()+()=()5.计算：（1）8××（--0.5）；（2）(-2)×(-4.5)×(--)（3）-×1.4-3.2×+×（-）．参考答案：1.D2.A.n3.（1）乘法交换律（2）乘法交换律（3）乘法结合律4.–5-100+1-995.（1）–3（2）-7（3）-4有理数乘法技巧在进行有理数乘法运算时，要注意根据题目的特点，灵活选取合理的方法，避开繁杂的运算，做到既快速又准确，这样才能算作真正地掌握了有理数的运算.下面就乘法运算律的合理运用举例说明.一.在乘法运算中合理地运用乘法交换律和结合律.典例1计算：32×（－8.5）×(－25).研析把32化为4×8，再把4与25结合相乘.原式=（8×8.5）×（4×25）=68×100=6800归纳·整理运用乘法交换律的目的是为了乘法结合律的应用，而运用乘法结合律的目的则是为了计算的简便，乘法运算中能够简便计算的两数常见的是互为倒数或积为整百、整千的两数.本题中从因数25想到了4，因此，把32化为“4×8”为乘法结合律的运用创造条件.二.在加法与乘法混合运算中，合理地运用乘法分配律.典例2计算：研析直接化为假分数约分显然计算量较大，把整数与分数分离后再运用乘法分配律可以简化运算.原式===1261技巧点拨：按常规解法，本题要把带分数化为假分数，但这样做显然是太繁杂了，注意到第一个因数的整数部分75与分数部分的分子都是25的倍数，而第二个因数的分母是25，因此，把整数部分和分数部分进行分离，然后运用乘法分配律可以巧妙地将它们约分.三.合理地逆用乘法分配律n典例3计算：研析注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可分别提取原式=方法探究逆用乘法分配律就是指运用进行计算，而应用计算时，一般是先算容易计算的，再把和与相乘.这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是问题解决的关键.