2019届高三数学第三次模拟考试题（三）文

2019届高三数学第三次模拟考试题（三）文

此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡二模]已知集合，集合，若，则（）A．0B．1C．2D．42．[2019·湘赣联考]设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．[2019·南通期末]已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．2或C．或1D．4．[2019·毛坦厂中学]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元5．[2019·广东模拟]若，则（）A．B．C．D．6．[2019·临川一中]函数的图象大致为（）A．B．C．D．7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的为1时，输出的结果为（）A．3B．4C．5D．68．[2019·宜宾二诊]已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为（）A．B．C．或D．或9．[2019·江西九校联考]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）nA．B．C．D．10．[2019·汕尾质检]已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）A．B．C．D．11．[2019·菏泽一模]已知椭圆的左右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，且，直线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．[2019·江西九校联考]设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确个数的有（）（1）（2）190是数列中的项（3）（4）当时，取最小值A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·深圳期末]已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．14．[2019·南京二模]若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为______．15．[2019·赣州期末]若曲线在处的切线与直线垂直，则切线、直线与轴围成的三角形的面积为_______．16．[2019·茂名一模]已知，，点是圆上的动点，则面积的最大值为_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·江南十校]已知数列与满足：，且为正项等比数列，，．（1）求数列与的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，证明．18．（12分）[2019·沧州模拟]高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“n”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语，“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体、、、的，以此赋分70分、60分、50分、40分．为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理86分，化学70多分．（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．19．（12分）[2019·宜宾二诊]如图，边长为2的正方形中，、分别是、边的中点，将，分别沿，折起，使得，两点重合于点．求证：；求三棱锥的体积．20．（12分）[2019·临沂质检]已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为．（1）求抛物线的方程；（2）设直线交于，两点，是的中点，若，求点到轴的距离的最小值，并求此时的方程．n21．（12分）[2019·石家庄质检]已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）当时，证明：对，；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·新疆一模]在直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，．（1）将圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设点的直角坐标为，射线与圆交于点，求面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·咸阳模拟]已知函数，且的解集为．（1）求实数的值；（2）设，，，且，求的最大值．n2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）答案一、选择题．1．【答案】A【解析】因为，所以或．当时，，不符合题意，当时，．故选A．2．【答案】A【解析】，对应的点在第一象限，，故本题选A．3．【答案】C【解析】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1，故选C．4．【答案】D【解析】由已知得，2017年的就医费用为元，故2018年的就医费用为12750元，所以该教师2018年的家庭总收入为元，故选D．5．【答案】B【解析】因为，由诱导公式得，所以，故选B．6．【答案】A【解析】因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项B，C；因为时，，所以可排除选项D，故选A．7．【答案】C【解析】当时，不成立，则，，成立，，成立，，，成立，，成立，，，成立，，成立，，，成立，成立，，，不成立，输出，故选C．8．【答案】C【解析】∵，，，由余弦定理，可得，整理可得，解得或3．如图：为边上的中线，则，在中，由余弦定理，可得，或，解得边上的中线或，故选C．9．【答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥，将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，是棱的中点，在中，，且，∴，，n在中，，，由余弦定理得，，∴，∴，又与均为边长为4的正方形面积的一半，即为8，∴三棱锥的表面积为，故选A．10．【答案】A【解析】如图，取中点，连接，，则，，分别取与的外心，，分别过，作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，由，得正方形的边长为，则，四面体的外接球的半径，球的表面积为．故选A．11．【答案】D【解析】结合题意，可知，，故，结合，可知，故，设，，所以，，所以，故选D．12．【答案】C【解析】当时，，，，，故．当时，，，，，故．当时，，，，故，共有个数，即，故（1）结论正确．以此类推，当，时，，，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误．，所以，故，所以（3）判断正确．，，，当时，；当时，，故当时取得最小值，故（4）正确．综上所述，正确的有三个，故选C．二、填空题．13．【答案】【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，n易知，故，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得，即，故所求外接圆的面积为．14．【答案】【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为，所以，，所以．因为函数的图象经过点，所以，，．所以，所以．故答案为．15．【答案】1【解析】由题可得，故切线的斜率为1，又切点坐标为，所以切线的方程为，因为切线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，易得切线与直线的交点坐标为，因为切线与轴的交点坐标为，直线与轴的交点坐标为，所以切线、直线与轴围成的三角形的面积为．16．【答案】6【解析】如图，由题设，得圆心，半径，，直线的方程为，则边上的高就是点到直线，的距离，圆心到直线的距离为，可得圆上的点到直线的距离的最大值为，故面积的最大值．故答案为6．三、解答题．17．【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由……①时，……②可得：，，，设公比为，，，．（2）证明：由已知：，，当时，，，，即．18．【答案】（1）70分；（2），，，；（3）．【解析】（1），，n此次考试物理成绩落在，内的频率依次为，，概率之和为，小明的物理成绩为86分，大于80分．小明物理成绩的最后得分为70分．（2）因为40名学生中，赋分70分的有人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96；赋分60分的有人，其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为，，，；因为小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学多分，所以小明的原始成绩的可能值为，，，．（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为，，，，，，小明的所有可能选法有，，，，，，，，，共10种，其中包括化学的有，，，共4种，若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：在正方形中，，，在三棱锥中，有，，且，面，则．（2）解：、分别是边长为2的正方形中、边的中点，，，由（1）知，．20．【答案】（1）；（2）最小值为5，直线方程为．【解析】（1）因为的外接圆与抛物线的准线相切，所以的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，圆周长为，所以圆的半径为，又因为圆心在的垂直平分线上，所以，解得，所以抛物线方程为．（2）①当的斜率不存在时，因为，所以，得，所以点到轴的距离为9，此时，直线的方程为，②当的斜率存在且时，设的方程为，设、，，由，化简得，所以，由韦达定理可得，，所以，即，又因为，当且仅当时取等号，此时解得，代入中，得，，所以直线的方程为或，即直线方程为．21．【答案】（1）见证明；（2）．【解析】（1）当时，，于是．又因为当时，且．故当时，，即．所以函数为上的增函数，于是．因此对，．（2）方法一：由题意在上存在极值，则在上存在零点，n①当时，为上的增函数，注意到，，所以，存在唯一实数，使得成立．于是，当时，，为上的减函数；当时，，为上的增函数，所以为函数的极小值点；②当时，在上成立，所以在上单调递增，所以在上没有极值；③当时，在上成立，所以在上单调递减，所以在上没有极值，综上所述，使在上存在极值的的取值范围是．方法二：由题意，函数在上存在极值，则在上存在零点．即在上存在零点．设，，则由单调性的性质可得为上的减函数．即的值域为，所以，当实数时，在上存在零点．下面证明，当时，函数在上存在极值．事实上，当时，为上的增函数，注意到，，所以，存在唯一实数，使得成立．于是，当时，，为上的减函数；当时，，为上的增函数，即为函数的极小值点．综上所述，当时，函数在上存在极值．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）圆的参数方程为，圆的普通方程为，即，圆的极坐标方程为，即．（2）射线的极坐标方程为，，射线与圆交于点，，，点的直角坐标为，，，当，即时，面积取最大值．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意得，，即，n可得．（2）依题意得（）由柯西不等式得，，当且仅当，即，，时取等号．∴的最大值为．