数理知识学习-统计期末总结分析题库

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''数理统计期末练习题1.在总体中抽取容量为的样本,如果要求样本均值落在内的概率不小于0.95,则n至少为多少2．设是来自的样本,问多大时才能使得成立3.由正态总体抽取两个独立样本,样本均值分别为,样本容量分别15,20,试求.5.设是来自的样本,经计算,试求.6.设是来自的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的,有.7.设随机变量X~F(n,n),证明9．设是来自的样本,试求服从分布.10.设总体为N(0,1),为样本,试求常数k,使得11．设是来自的样本,是来自的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明其中分别是两个样本方差.12．设是来自的样本,试求常数c使得服从t分布,并指出分布的自由度。13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为n''试求14.某厂生产的灯泡使用寿命,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？15．设是来自正态分布的一个样本,与分别是样本均值与样本方差。求k,使得,21．设是来自正态分布总体的一个样本。是样本方差,试求满足的最小值。1.设(X1,X2,…,Xn)为来自正态总体N(m,s2)的样本,s2未知,现要检验假设H0:m=m0,则应选取的统计量是______;当H0成立时,该统计量服从______分布.2.在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小,则只有增加______.1.设总体X～N(m,s2),s2已知,x1,x2,…,xn为取自X的样本观察值,现在显著水平a=0.05下接受了H0:m=m0.若将a改为0.01时,下面结论中正确的是(A)必拒绝H0(B)必接受H0(C)犯第一类错误概率变大(D)犯第一类错误概率变小2.在假设检验中,H0表示原假设,H1为备选假设,则称为犯第二类错误的是(A)H1不真,接受H1(B)H0不真,接受H1(C)H0不真,接受H0(D)H0为真,接受H13.设(X1,X2,…,Xn)为来自正态总体N(m,s2)的样本,m,s2未知参数,且,则检验假设H0:m=0时,应选取统计量为(A)(B)(C)(D)4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方和，则总有1、设来自总体的样本值为，则总体X的经验分布函数在n''处的值为_____________。1、设来自总体的一个样本为，为样本均值。则___________。2、设是来自总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为__________。3、设为来自总体的样本，为未知参数，则的矩法估计量为____________________。4、设为来指数分布的简单随机样本，为未知参数，则服从自由度为_________的卡方分布。5、为来自正态分布的简单随机样本，均未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设的检验统计量为，在显著性水平下的拒绝域为_______________________。1、设是来自总体的简单随机样本，统计量为的无偏估计。则常数为3、设是来自总体样本容量为4的样本，若对假设检验问题:，:的拒绝域为，该检验犯第一类错误的概率为（）。（A）1/2（B）3/4（C）5/16（D）11/164、设为来自总体的简单随机样本,总体的方差未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（）。（A）是的无偏估计量（B）是的最大似然估计量n''（C）是的相合估计量（D）与相互独立1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平，则此，设题的原假设：______备择假设：______.犯第一类错误的概率为_______。2、设总体，方差未知，对假设：，：，进行假设检验，通常采取的统计量是________，服从_______分布，自由度是________。3、设总体，和均未知。统计假设取为：：若用t检验法进行假设检验，则在显著水平之下，拒绝域是（B）A、B、C、D、4、在假设检验中，原假设，备择选择，则称（B）为犯第二类错误A、为真，接受B、不真，接受C、为真，拒绝D、不真，拒绝2、设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为3、若总体～，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间.4、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是（）.（A）减小时也减小；（B）增大时也增大；（C）其中一个减小，另一个会增大；（D）（A）和（B）同时成立.6、设总体和相互独立，且都服从正态分布，而和n''是分别来自和的样本，则服从的分布是_______.7、设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与的期望与方差满足_____________________.8、设总体，已知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________.9、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；n''n''一、选择题1．设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P(X≤tα)=1-α，0<α<1。若已知P(|X|>x)=b，b>0，则x等于（A）t1-b（B）t1-b/2（C）tb（D）tb/22．设是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则（A）服从标准正态分布（B）服从自由度为n-1的χ2分布（C）服从标准正态分布（D）服从自由度为n-1的χ2分布3．设是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，为其均值，记，，，，服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（A）（B）（C）（D）4．设是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，则与必（A）不相关（B）线性相关（C）相关但非线性相关（D）不独立5．设是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，统计量，则（A）Y~χ2(n-1)（B）Y~t(n-1)（C）Y~F(n-1,1)（D）Y~F(1,n-1)6．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,2)，且X与Y相互独立，则（A）服从χ2分布（B）服从χ2分布（C）服从χ2分布（D）服从χ2分布n''7．设X,是来自正态总体N(0,σ2)的简单随机样本，，则（A）X2~χ2(1)（B）Y2~χ2(10)（C）X/Y~t(10)（D）X2/Y2~F(10,1)8．设总体X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2)，，分别为来自总体X,Y的容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定9设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（A）X+Y服从正态分布（B）服从χ2分布（C）X2和Y2都服从χ2分布（D）服从F分布填空题1．已知随机变量X，Y的联合概率密度为，则服从参数为的分布。2．假设是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果，则参数a＝。（t0.05(15)=1.7531）3．在天平上重复称重一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22)。若以表示n次称重结果的算术平均值，则为使，n的最小值应不小于自然数。4．假设是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本，S为其标准差，则ES4＝。5．设随机变量X~F(n,n)，则概率P(X<1)=。6．已知X~t(n)，则1/X2~。7．设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32)，而X1,…,X9和Y1,…,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从分布，参数为。n''8．设X1,X2,X3，X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本，，则当a=，b=时，统计量X服从χ2分布，其自由度为。9．设总体X服从正态分布N(0,22)，而X1,….,X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从分布，参数为。解答题1．设,X10是来自正态分布X~N(0,4)的简单随机样本，求常数a,b,c,d，使服从χ2分布，并求自由度n。2．设,X9是来自正态分布X的简单随机样本，，，，，证明统计量Z服从自由度为2的t分布。3．已知总体X的数学期望EX=μ,DX=σ2，,X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，统计量，求EY。4．已知,Xn是来自正态总体N(0,σ2)容量为n(n>1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为，S2。记，试求Y的期望EY与方差DY。5．已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，,Xn是来自总体X的简单随机样本，样本均值为，求与(i≠j)的相关系数ρ。6．从正态分布总体N(3.4,36)中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？n''选择题1．设是来自正态总体X的简单随机样本，X的分布函数F(x;θ)中含未知参数，则（A）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量相同(B)用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不同（C）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不一定相同(D)用最大似然估计法求出的θ的估计量是唯一的2．设是来自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=σ2，其中μ，σ2均为未知参数，，，下面结论哪个是错误的。（A）是μ的无偏估计(B)是μ的无偏估计（C）比有效(D)是σ2的最大似然估计量3．设是来自正态分布总体N(μ,σ2)的简单随机样本，其中数学期望μ已知，则总体方差σ2的最大似然估计量是（A）(B)（C）(D)4．已知总体X在区间[0,θ]上均匀分布，其中θ是未知参数，设是来自X的简单随机样本，是样本均值，是最大观测值，则下列选项错误的是（A）是θ的最大似然估计量(B)是θ的无偏估计量（C）是θ的矩估计量(D)是θ的无偏估计量5．设总体X~N(μ1,σ2)，总体Y~N(μ2,σ2)，和分别是来自总体X和Y的简单随机样本，样本方差分别为与，则σ2的无偏估计量是（A）(B)n''（C）(D)6．设是从总体X中取出的简单随机样本的样本均值，则是μ的矩估计，如果（A）X~N(μ,σ2)(B)X服从参数为μ的指数分布（C）P（X=m）=μ(1-μ)m-1，m=1,2,…(D)X服从[0,μ]上的均匀分布填空题1．假设总体X服从参数为λ的泊松分布，是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为，S2，如果为λ的无偏估计，则a=。2．已知、为未知参数θ的两个无偏估计，且与不相关，，如果也是θ的无偏估计，且是、所有同类型线性组合无偏估计中有最小方差的，则a=，b=。3．设总体X的概率密度为则θ的矩估计量为。4．设是取自总体X的简单随机样本，且EX=μ，DX=σ2，其均值、方差分别为，S2，则当c=时，是μ2的无偏估计。5．设是取自总体X的简单随机样本，且EX=μ，DX=σ2，的数学期望等于σ2，则a=，b=。解答题1．设总体X的概率密度为其中θ>-1是未知参数，X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量。2．设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ>0是n''未知参数，x1,x2,…,xn是来自总体X的一组样本观测值，求θ的最大似然估计量。3.设总体X的概率分布为X0123Pθ22θ(1-θ)θ21-2θ其中θ（0<θ<1/2）是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值。4．设某种元件的寿命X（单位：小时）服从双参数的指数分布，其概率密度为其中θ，μ(>0)为未知参数。自一批这种器件中随取n件进行寿命试验，设它们的失效时间分别为，求θ，μ的最大似然估计量。5．设总体X的概率密度为θ为未知参数，为取自X的一个样本，证明：，是θ的两个无偏估计量，并比较哪个更有效。6．设总体X的概率密度为θ为未知参数，为取自X的一个样本，（1）求θ的矩估计量；（2）求的方差；（3）讨论的无偏性。7．某人作独立重复射击，每次击中目标的概率为p，他在第X次射击时，首次击中目标。（1）试写出X的分布律；（2）以此X为总体，从中抽取简单随机样本，试求未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。8．设从均值为μ，方差为σ2的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为和。试证：对于任意满足条件a+b=1的常数a和b，是μ的无偏估计量，并确定a，b，使得方差DT达到最小。