五年级数学上册第6单元组合图形的面积教案北师大版

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五年级数学上册第6单元组合图形的面积教案北师大版

第六单元 组合图形的面积  生活中存在着大量的组合图形和不规则图形面积的计算问题,如何得出这类图形的面积,是本单元的学习内容。在此之前,学生已经学习了几种常见的基本图形的面积和面积单位,学会了长方形、正方形的面积计算方法。学生经历了平行四边形、三角形与梯形的面积的探索过程及在方格纸上计算图形面积的过程,这些都将成为解决组合图形以及不规则图形面积的基础。本单元教科书充分利用了转化的数学思想,鼓励学生通过多样化的割补、估测、数方格等方法解决问题。在探索组合图形以及不规则图形面积计算方法的过程中,丰富学生转化图形的经验,有利于进一步发展学生的空间想象力和思维的灵活性。(这是边文,请据需要手工删加)第1节 组合图形的面积教材第88~89页。1.在探索组合图形面积计算的方法中,体会割补法的应用。2.能根据组合图形的条件,灵活运用割补法正确计算其面积。3.能解决生活中与组合图形有关的实际问题,认识数学的价值。重点:学生能够通过自己的动手操作,掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。难点:理解计算组合图形面积的多种计算方法,根据图形之间的联系和一定的条件,割、补成学过的图形,选择最适当的方法求组合图形的面积。师:教材中的情境图制成的课件。生:卡纸做的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等。1.师:同学们,我们以前学过哪些基本图形?生汇报。2.请同学们拿出课前准备好的图形,拼成自己喜欢的作品。说一说,你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成的?师:像这样由两个或两个以上的基本图形组成的图形,还有很多,我们把它叫作组合图形,今天我们就来研究组合图形面积的计算。(板书课题)设计意图:根据学生已有经验,让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形,让学生体会由几个简单的图形组合而成的图形是组合图形。再观察生活中的组合图形,n使学生逐步熟悉组合图形,调动学生的学习兴趣。1.师:智慧老人新买了房子,正在装修,他打算把客厅铺上地板,请看客厅平面图。(出示教材情境图)智慧老人想请同学们帮忙估计一下,他家客厅大概需要买多大面积的地板呢?请同学说一说。(这是边文,请据需要手工删加)(这是边文,请据需要手工删加)预设1:把客厅看作长方形,6×7=42,不到42m2。预设2:把客厅看作是边长为6m的正方形,估计其面积为36m2。2.师:同学们估的数据都不大一样,谁估得最接近呢?下面我们就一起来验证。认真观察这个图形,你准备怎样计算它的面积?可以画画草图。生独立思考,同桌交流,全班汇报。预设1:补上一个边长为3m的正方形,使它成为一个长7m,宽6m的长方形,计算出大长方形的面积,再减去小正方形的面积。预设2:将客厅分成两个长方形,一个长方形的长是4m,宽是3m;另一个长方形的长是7m,宽是3m。把这两个长方形的面积加起来即可。预设3:剪下上方长4m,宽3m的长方形,将这个长方形与下面长7m,宽3m的长方形拼在一起,组成一个长11m,宽3m的大长方形,求出大长方形的面积即可。小结:刚才大家在汇报时,一共有三种方法,一种是分割法,一种是添补法,还有一种是割补法。但无论是哪种方法,他们的目的都是将组合图形转化成为已学过的平面图形。(板书:转化)设计意图:在学生解决组合图形的面积时,重视把学生的思维过程充分开发出来,让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间,鼓励学生用不同的方法进行计算,开拓思维。3.师:那你认为我们在分割图形的时候,应该注意什么呢?生讨论汇报。点拨:我们在分割时,首先要合理地分割,分割越简单,解决问题越简便,而且还要考虑到分割的图形与所给的条件。我们分来分去,找不到相关的条件,能求出它的面积吗?(不能)那么这种分割就是失败的。教师演示几种其他的分割组合图形的方法,让学生判断此种方法是否简便,是否能很快求出组合图形的面积。设计意图:引导学生寻找最简方法,实现方法的最优化。通过一系列活动,使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法,进一步发展学生的空间观念。4.师:现在你会计算这个组合图形的面积了吗?生独立完成,组内交流做法,对照订正。5.师:还有其他方法计算客厅的面积吗?试一试,与同伴交流。学生独立探索,交流汇报。预设1:把客厅分割成一个正方形和一个长方形,左边是长6m,宽4m的长方形,右边是边长为3m的正方形。n预设2:分割成两个直角梯形。……(教师要适当补充)设计意图:意在拓展学生解决组合图形面积的思路,丰富学生解决组合图形面积计算的经验。不局限于教科书呈现的方法,教师适时地放手,启发并鼓励学生主动探索各种合理简洁的解题途径。6.师:上课伊始,同学们自己动手拼出了组合图形,你能说说怎样计算自己手中组合图形的面积吗?1.完成教材第89页练一练第1题。同伴交流自己是怎样想的,再独立完成。2.完成教材第89页练一练第2题。3.完成教材第89页练一练第3题。设计意图:不同形式的练习,既巩固了本课所学的知识,又培养了学生解决实际问题的能力。体现了数学来源于生活,应用于生活的教育理念。这节课,你有什么新的收获?本节课是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上展开教学的,本课教学从学生的原有认知水平和思维特点出发,在探索组合图形面积的过程中,我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段,分析探索组合图形可以怎样割、补,在发展了学生空间观念的同时,找出隐含的条件,使学生能够利用已有的知识解决问题。授人以鱼,不如授人以渔。在本课的教学过程中,我十分注重分析、解题方法的指导,在层层深入,环环相扣的学习过程中,始终坚持为学生创设自主探索的情境,让学生体验成功的愉悦。学生在知识内在魅力的吸引和恰当指导下,主动投入到知识的探究过程中,自己悟出学习方法,学得主动积极、生动灵活。本节课的设计,力求有效渗透转化的数学思想方法。特别是转化的数学思想方法在本节课的各个环节都进行精心的设计,这种思想方法对学生学习数学终身受用。第2节 探索活动:成长的脚印教材第90~91页。1.能用数方格的方法,估计不规则图形的面积。2.在估计的过程中,丰富估计的策略和方法。3.体会数学与现实生活的密切联系,感受数学的应用价值。重点:利用方格图估计不规则图形的面积。难点:如何把不规则的图形转化为近似的基本图形。n教材中的情境图制成的课件及实物投影仪,方格纸等。师:从我们牙牙学语到认识数字,从我们拿起笔到记录生活中的开心快乐时刻,同学们每天都在不知不觉中成长。我想:只要同学们努力学习科学文化知识,成功的道路上必将留下你们一串串成长的脚印。(板书课题)1.师:今天,淘气想和大家分享他的成长历程,他带来了自己出生时的脚印图片。(出示教材主题图)这个脚印的面积大约是多少?请同学们仔细观察方格纸上的脚印图,与以前学过的图形有什么不同?生1:不是学过的基本图形,也不是组合图形,而是不规则的图形。生2:每个小方格的面积代表1cm2。2.师:怎样才能知道这个脚印的面积是多少呢?(1)学生自己先独立进行估计,然后小组内进行交流。(2)全班交流。(利用实物投影仪展示)预设1:把脚印看作一个近似的梯形,上底约5cm,下底约6cm,高约3cm,根据梯形的面积公式,算出(5+6)×3÷2=16.5(cm2)。预设2:用数方格的方法进行估计,介绍了怎样数方格,大于半格的记1格,不够半格的记为0。预设3:可以把这个脚印看成近似的长方形,长6cm,宽3cm,所以面积是6×3=18(cm2)。3.师:刚才大家对淘气出生时的脚印的面积进行了估算,想想刚才大家是用什么方法进行估算的?师根据生汇报板书:①借助方格纸数一数所占的方格数;②把它看成一个近似的规则图形,测量后进行计算。4.师:我们探索了估计不规则图形面积的方法,请同学们看淘气给我们分享的他2岁时的脚印图片,请你们估计这个脚印的面积有多大。生独立完成,小组交流,全班汇报。教师要注意关注学生估计的方法。设计意图:引导学生独立运用已探索出的估计不规则图形面积的方法,帮助学生熟悉和掌握不规则图形面积的估计方法。5.师:比较淘气两个年龄段脚印面积的大小,淘气两年来脚印的面积增加了多少?生汇报。6.师:估算手掌的面积。(1)师:估一估自己手掌的面积;(2)学生合作估算并在方格纸上验证。(学生在此环节开展好帮手活动)设计意图:此处没有使用教材中的内容,因为测量手掌更加方便、快捷。通过实践活动,不仅巩固本节课所学的知识,而且拓展了学生的课外知识。1.完成教材第91页练一练第1题。说清楚自己是怎样估计的。2.完成教材第91页练一练第2题。引导学生总结自己发现了什么。n这节课你们学会了什么,发现了什么?探索活动:成长的脚印不规则图形面积的估算方法:①借助方格纸数一数所占的方格数;②把它看成一个近似的规则图形,测量后进行计算。在现实生活中,学生将接触到大量的不规则图形,让学生掌握估计、计算不规则图形的面积,既可以培养学生的空间观念,又能提高学生解决实际问题能力。本节课的重点是掌握估计不规则图形面积的计算方法,难点是如何将不规则图形转化为近似的基本图形。本课教学,先出示淘气刚出生时的脚印图,让学生通过观察,用自己喜欢的方法估算出“脚印”的面积,再让他们小组交流讨论,最后让学生说出自己的估算过程和思路。这样就把学习的主动权交给孩子,为孩子们创造探究的时间和空间,孩子们学得积极主动,思路开阔,方法多样。虽然在学习的过程中也遇到暂时的困难,但在我的隐性指导下,孩子们能很好地完成学习活动。这使得课堂成为师生共同研讨问题、解决问题的互动生成的课堂。在整个教学过程中,孩子们能够开动脑筋,认真主动地进行探索,想出了许多解决问题的办法,这是十分可贵的。第3节 公顷、平方千米教材第92~93页。1.结合解决问题的具体情境,体会面积单位换算的必要性,以及面积单位之间的换算关系。2.认识公顷、平方千米等面积单位。3.能进行简单的面积单位换算,解决一些简单的实际问题。重点:知道1公顷=10000m2,会进行简单的面积单位换算。难点:建立1公顷的实际大小的表象。教材中的情境图及山川、河流等图片制成的课件。1.师:我们已经学过哪些常用的面积单位,你能从大到小说一说吗?相邻的两个面积单位之间的进率是多少?(生根据老师的提问回顾)2.填上合适的面积单位。(1)一张邮票的面积约4(    )。(2)计算机键盘上的小按键,面积大约1(   )。(3)一间教室的面积大约是50(   )。(4)天安门广场的占地面积大约是40(    )。(出示主题图)先观看图片,想象面积大小,然后组织学生讨论应填什么面积单位。n3.揭示课题:看来,天安门广场的占地面积“40”后面的面积单位填“平方米”不太合适,更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了。需要一个比“平方米”还要大的面积单位才能表示出来。今天我们就来认识一下测量和计算土地面积时,常用的两个面积单位──公顷和平方千米。(板书课题)设计意图:结合学生的生活实际,由学生熟悉的面积单位的知识引入,一方面巩固了学生的基础知识,另一方面也引入了本节课的新内容。通过感知天安门广场的占地面积的大小,自然地产生了学习更大的面积单位的需求,有效地沟通了新旧知识间的联系,使学生感受到数学知识的延续性。1.师:关于公顷和平方千米,你有什么疑问?生1:1公顷有多大?生2:公顷和平方千米之间有什么联系?生3:1公顷大还是1平方千米大?生4:生活中哪里能找到1公顷,哪里能找到1平方千米?……课件出示主要问题:(1)1公顷、1平方千米分别有多大?你能举个例子吗?(2)公顷和平方米、平方千米之间有什么联系?2.师:同学们真会思考,下面,就请同学们带着这些疑问自学数学书上第92页的内容。生自学后小组交流讨论,师巡视。生汇报。生1:1公顷是表示边长是100m的正方形的面积,也就是说1公顷=10000m2。师追问:2公顷是多大呢?(20000m2)5公顷呢?(50000m2)2000000是多少公顷呢?(200公顷)师:1公顷到底有多大,你能举个例子吗?(举例符合现实即可)多媒体播放祖国山川、河流等图片,配以占地面积大小的简介,给学生直观的感受。设计意图:通过一连串的追问,引发学生的思考,及时巩固,加深学生对“公顷”的认识。3.师:刚才我们了解了1公顷的大小,那么关于1km2,你知道些什么呢?生2:1km2表示边长是1000m的正方形的面积,1km2=1000m×1000m。生3:我还知道1km2=100公顷。师:1km2有多大,你能举例说明吗?4.师:同学们还记得我们是怎样来描述1m2、1dm2和1cm2这三个面积单位的吗?它们分别有多大呢?学生回忆梳理(课件演示):边长1cm的正方形,面积是1cm2,大约有大拇指指甲盖那么大。边长1dm的正方形,面积是1dm2,大约有手掌那么大。边长1m的正方形,面积是1m2,大约有一块展板那么大。师:想一想,我们学过的面积单位,它们之间有什么关系?生独立思考,小组交流,全班汇报。生1:1m2=100dm2。生2:1dm2=100cm2。生3:1公顷=10000m2。生4:1k=100公顷。生5:1k=100公顷=1000000m2=100000000dm2=10000000000cm2。n……小结:1km2=100公顷 1公顷=10000m2 1m2=100dm21dm2=100cm2设计意图:通过系统整理学过的面积单位,理清它们之间的数量关系,对面积单位这部分知识做小结。1.完成教材第93页练一练第2,3题。设计意图:练习中,注重引导学生进行换算方法的说明。正确地进行面积单位的换算,不仅可以巩固学生对两个面积单位之间关系的认识,而且也使学生感受到在计量较大的土地面积时,使用较大的面积单位的必要性和优势。2.完成教材第93页练一练第4题。3.解决问题。(1)量出学校操场的长和宽,计算出它的面积,看够不够1公顷。(2)游泳池长50m,宽25m,(  )个这样的游泳池面积约1公顷。方法1:1公顷=10000m2,游泳池的面积为1250m2,所以10000里面有几个1250,就有几个这样的游泳池。方法2:根据边长为100m的正方形面积是1公顷,画图解答。这节课你有哪些收获?公顷、平方千米1公顷=10000m21km2=100公顷本节课是一节典型的概念课,从教学内容方面说比较抽象,与学生生活有一定距离。但面积单位在生产、生活中有着广泛的应用,在此之前,学生已经学习和掌握了平方厘米、平方分米、平方米这些常用的较小的面积单位。根据学生已有的生活经验和实际认知水平,对公顷和平方千米的认识分别安排了不同的学习活动,体现了不同的教学目标。认识公顷,不仅让学生认识其含义,而且还让学生通过观察、计算、推理和想象等活动,体会1公顷的实际大小;对于平方千米,重点是让学生认识其含义,并探索平方千米与平方米、公顷之间的进率,学会简单的换算。动脑去想,用眼去看,动手去算是学生学习数学的一般程序,这样的过程本身是无可挑剔的,但是对于理解抽象的面积单位概念,与学生的认知水平相距甚远,这就是教师应该体现自身能力与价值的时候,学生在教师的引导下进行有价值的思考和有意义的探索活动,获得新的知识,形成技能。动脑想1公顷有多大是很困难的,学生的描述无非是“大”“很大”,这样的描述是建立在浅表层面的,学生此时并未建立起1公顷的直观概念,在他们的脑海中只出现了边长是100m的正方形的面积,但到底有多大并无确切概念。所以我利用图片展示了祖国壮丽河山,可以让学生在这个过程中具体感受1公顷有多大。
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