五年级数学上册第6单元组合图形的面积数学好玩教案北师大版

五年级数学上册第6单元组合图形的面积数学好玩教案北师大版

数学好玩　　数学好玩这部分内容包括三节数学实践课：设计秋游方案、图形中的规律、尝试与猜测。本单元的内容主要是数学思想、数学方法的教学，比较抽象。以学生的实践为主旨，学生要学会从数学的角度去发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，逐步提高学生的综合实践能力。(这是边文，请据需要手工删加)第1节　设计秋游方案教材第94～96页。1.通过“设计秋游方案”的活动，积累数学活动经验，感受数学在日常生活中的应用。2.经历设计活动方案的过程，提高收集数据与处理数据的能力。3.在收集数据、设计方案、处理数据等活动中，学会合理地评价活动过程和设计方案等，发展自我反思能力。重点：多角度地分析问题，找到解决问题的策略。难点：依据实际情况，灵活地应用数学知识解决生活中的实际问题。教材中的情境图制成的课件。师：同学们喜欢旅游吗？你们都去过哪些地方？北京的小朋友他们准备去故宫和北海公园参观，可是他们不知道该如何去，也不知道需要做什么准备，想请同学们帮忙设计一套秋游方案。（板书课题）设计意图：从学生的生活实际出发，可活跃课堂气氛，拉近师生距离，激发学生的学习兴趣；教师直接提问引出课题，开门见山，具有很强的针对性。1.出示课本第94页情境图。师：想一想，设计方案前，要做哪些准备工作？学生自由谈谈。（师根据汇报板书：人数、包车、门票、游玩项目及价格）设计意图：问题由学生提，方法让学生找，还学生学习主人的地位。通过探究数学活动，可丰富学生的经验，这些实际经验在日常生活中也是大有用处的。2.采取小组合作的方式来完成设计方案，4人一组。说一说，你们是怎样设计分工的？（学生根据问题，小组合作交流，想策略）各小组将要做的准备工作、分工与要求记录下来。　　（小组长分配任务）n3.出示景点信息。根据收集到的数据，设计秋游方案。（1）游览的景点：（2）出发时间：路上所需时间：游览所需时间：返回时间：（3）查找资料，画出旅游路线图。（4）估计费用。交通门票用餐其他合计　　小组内整理，合并秋游方案。选出合理的秋游方案。4.全班交流设计方案，什么样的方案最合理？生：花费少，时间安排合理等。讨论：在设计方案的过程中，都用到了哪些数学知识和方法？生讨论汇报，比如：统计，路程计算，时间计算，数的运算等等。设计意图：让学生在讨论中，明白数学与生活的密切相关，体会数学学习的价值。5.选择其中一个小组的设计方案，组织全班一起讨论方案的可行性，并对方案进行补充和修改。6.完成教材第96页的“自我评价表”。这节课你有什么收获？设计秋游方案①准备工作　　②合理分工　　③设计方案　　④修改方案本课教学中，安排了情境导入，揭示课题；将学生分成若干小组，每个小组选出一位组长。由小组长对每项工作进行明确的分工。收集、整理资料，从而制定出出游方案，最后再由小组长对自己小组内成员的实践活动情况进行评价。通过这些实践活动使学生感受数学与生活的密切联系，并体会数学来源于生活又服务于生活的思想。然后小组交流，全班展示。这样，给学生提供了一个广阔的探索空间，使他们发现数学的奥妙，同时体验到成功的快乐！通过活动，学生的自学能力得到提高，课堂自然生成，体现学生的主体地位，在以后的学习中能自主地学习，学习方法自然掌握。学生通过解决生活中的实际问题，从中发现与数学之间的联系。并通过同伴间的交流、讨论，制定出解决方案，他们从生活中抽象，在实践中体验，最后在讨论中明理，从而得出了最佳的方案。n第2节　图形中的规律教材第97～98页。(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)1.经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。2.能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。3.结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。重点：在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。难点：学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。师：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。生：每人1包小棒。师：同学们会摆三角形吗？（生回答）师：摆1个三角形需要几根小棒？（3根）师：摆2个，3个，4个，n个呢？预设1：摆2个三角形需要6根小棒，摆3个三角形需要9根小棒……预设2：摆2个三角形可用5根小棒，摆3个三角形可用7根小棒……师：看来大家意见不统一啊，其实摆三角形的学问可大了呢，三角形的个数在增加，所用小棒的根数也随着增加，那它们的变化有没有规律呢？今天就让我们共同做一次探究活动，探究图形中的规律吧！（板书课题）（一）活动一1.师：刚才同学们说用6根小棒摆成2个三角形，现在老师让你们只用5根小棒摆2个三角形，你们能摆出来吗？（1）学生动手摆一摆，同桌交流。（2）学生展示摆法。（实物展示台）2.师：用5根小棒摆与用6根小棒摆有什么不同？生1：有公用的小棒；生2：可以省1根小棒。3.师：像这样连续摆的情况，三角形个数和小棒根数之间有没有规律呢？如果有，又有怎样的规律呢？下面我们就来动手摆一摆吧。n动手操作的要求：（1）照着的样子，摆连续的三角形。（2）从摆第一个三角形开始，摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。（3）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。生先独立摆一摆，填一填，然后以小组为单位探讨规律。老师参与各个小组进行指导。4.汇报交流。（1）填写好表格。（课件出示）三角形个数摆成的形状小棒根数12345……10　　（2）重点谈论：①你发现了什么规律？②你是如何发现这个规律的？预设1：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。小结：3＋2（n－1）。（师板书）预设2：第一个三角形由1根小棒增加2根组成，以后每增加一个三角形就增加2根小棒。小结：1＋2×n。（师板书）预设3：将后一个独立三角形与前一个三角形连接，去掉共用的一根小棒，直到第n个独立三角形，一共去掉（n－1）根小棒，同样得到每增加一个三角形就增加2根小棒。小结：3n－（n－1）。（师板书）设计意图：学生先独立思考，再与同伴交流，给学生留下足够的思考的时间和空间。在这个过程中，学生通过动手摆一摆，探索所摆三角形个数与所需小棒根数之间的关系，引导学生发现每多摆1个三角形，小棒相应增加的根数。5.优化算法，统一成下面的最简算法。小棒的根数＝（2n＋1）6.笑笑接着摆下去，一共用去了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？生独立完成，同桌交流，全班对照。7.如果想摆20个这样的三角形，需要多少根小棒？25个呢？设计意图：验证学生在摆三角形中所发现的规律是否正确，引导学生学习如何运用所发现的规律去解决相关问题。（二）活动二1.师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。（课件依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想象、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）生：第一个点阵图是1个点；第二个点阵图是4个点；师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。（示图）与你的想象一样吗？生1：一样。第三个点阵图就是9个点。生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。设计意图：随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，n学生不用数，已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。2.师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图。课件出示：（1）你还有什么其他的发现？（2）根据刚才发现的规律画出第五个点阵。（3）思考照这样的规律画下去，第十个点阵的点数如何用算式来表示？第n个点阵呢？学生独立思考，小组交流。3.交流汇报。（1）生1：我发现从第一个图开始依次往后，点子数分别是加3、加5、加7。生2：我发现它们的点子数能写成1×1、2×2、3×3、4×4，类似于求正方形的面积，就是边长乘边长。生3：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。点子总数与正方形点阵每一边的点子数有关系。还与是第几个点阵有关系，第一个点阵边长就是1，第二个边长就是2，第三个边长就是3，一直这样数下去。（2）横纵各5个点的点阵图点子数就是5×5。（3）生3：第10个点阵图点子数可表示为10×10。小结：第n个点阵就表示为n×n。设计意图：结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升，总结出正方形点阵图的个数与点阵中点的个数之间的关系。4.同一个点阵图，如果从不同的角度观察，也有很多奥秘，请同学们试着横着，竖着，斜着看看第四个点阵图画一画，说一说你有什么发现。汇报：预设1：横看或竖看：得出加法算式，问：4＋4＋4＋4表示什么意思？预设2：横竖同时看或看成正方形：得出乘法算式，问：4×4表示什么意思？预设3：拐弯看：得出从1开始的连续奇数的和，观察：1＋3＋5＋7。如果不看图，下一轮应该加到几？为什么？（从图上看，每一轮都比前一轮多加2个，所以应该加到9）预设4：斜着看：2、3、4分别表示什么意思？为什么有的算式加到2就开始递减，而有的算式加到3、加到4才开始递减？师：回过头看，既然以上几个算式都表示第四个点阵图的点子数，那么我们可以把这些算式用等号连接起来。4＋4＋4＋4＝4×4＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1师：第n个点阵的点数是多少？生：用省略号，这样表示：1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1或n×n或n＋n＋…＋n（n个n相加）等。设计意图：在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自主性。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。阅览室桌子的排列问题1张桌子坐6人，2张桌子坐10人…（1）5张桌子坐几人？（2）有50人，需要摆多少张桌子？n本节课你学会了什么？图形中的规律　　摆三角形　　　　　　　　　　　　　点阵中的规律三角形小棒的根数＝2n＋11＝1×1＝1＝14＝2×2＝1＋3＝1＋2＋19＝3×3＝1＋3＋5＝1＋2＋3＋2＋116＝4×4＝1＋3＋5＋7＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1本节课旨在让学生经历一个直观操作、探索的过程，体验发现规律的方法。但对于具体所涉及到的规律是什么，对学生来说是个难点，我这一节课的设计，就是要突破这一难点，发展学生的数学思维能力。本节课的核心活动就是让学生动手摆连续的三角形。课堂上，以学生熟悉的用小棒摆三角形为思维起点，给予学生充足的时间和空间，让学生在小组合作中摆连续的三角形，并边摆边填写表格，其中就隐含着图形中的规律，学生有图可依、有表可据；要求他们说出解决问题的办法，学生通过数图中小棒的根数和看表中数据的规律。引导学生发现规律，总结出摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。引导学生初步感受形与数的关系，再通过观察一列数与观察拐弯分或斜分的正方形点阵，让学生再次感受数与形的结合，感受到形的直观，发展数感和空间想象力。第3节　尝试与猜测教材第99～100页。1.结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。2.通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。3.知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。重点：运用列表法进行尝试与猜测，解决“鸡兔同笼”的问题。难点：理解鸡兔同笼中的数量关系。教材中的情境图制成的课件。师：饲养场运输一批鸡与兔，由于条件的限制，把它们关在了同一个笼子里。（板书：鸡兔同笼）到了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题。（课件出示教材主题图）这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。（板书课题）设计意图：由学生生活实际问题引入，唤起求知欲望，鼓励其大胆猜测，为后面学生独n立尝试打下伏笔。1.师：请同学们仔细观察主题图，你得到了哪些数学信息？生1：鸡和兔一共有9个头。生2：鸡和兔一共有26条腿。师：这道题还有隐藏条件，哪位细心的同学发现了？生3：鸡有2条腿，兔子有4条腿。师：非常好！先大胆猜一猜，鸡、兔可能各有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。（不可能都是鸡，如果都是鸡就只有18条腿，与题目中的26条腿不相符。也不可能都是兔，如果都是兔就会有36条腿，同样不相符）设计意图：培养学生审题能力，明白题目的意思是什么，寻找已知条件，探求未知结果的思路。2.师：如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？请同学们把你的想法、你的思考过程用你自己喜欢的方式表达出来。（1）学生独立思考，小组交流。（教师巡视并参与到交流中）（2）小组汇报。预设1：我们用画图的方法解决问题。画9个圆圈代表9只动物的头，画线段当作动物的腿。首先在每个圆圈下面画一条线段，9条线段等长假设全是鸡，则共画了18条腿还差8条，这是因为我们把某些兔子当成了鸡，所以我们在其中4只鸡的下面各添上2条腿就可以了，这时变成了兔4只，鸡5只，满足题意。预设2：我们用列表法，一个一个试，从1只鸡开始，把结果填在表格中，最后得到4只兔，5只鸡。预设3：我们也是列表，一个一个试，不过我们是从1只兔子开始试的，结果也是4只兔，5只鸡。师：像这样逐一进行列表的方法叫做逐一列表法。设计意图：充分利用学生生成资源，体现算法多样性，提出用列表法解决实际问题，掌握列表尝试的一般规律。观察发现：每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？（越来越少，依次减少2）要想减少腿的条数，必须怎么办？（适当增加鸡的只数，减少兔的只数）小结：在尝试的过程中，将不同情况下腿的总数进行比较，做出准确的判断，及时调整，直到无限接近题目中的数据和条件，从而得到正确的结果。3.其实，鸡兔同笼问题早在1500年前就是非常有名的数学问题，在一本叫《孙子算经》的书中这样记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你明白这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？生理解题意。（1）组内交流，全班汇报。（画图法、逐一列表法。）（2）师：通过尝试，你有什么体会？生1：鸡兔只数多，腿的数量大，一只一只试太慢了，太浪费时间了。师：为此，如何改进呢？4人一组进行讨论，然后全班交流。生2：关键是要减少列举次数，按照鸡在先，兔在后，5只5只“增减”，看能否减少列举次数。（及时板书：跳跃列举）生3：我们还有一种更好的办法。有35个头，先假设鸡和兔的只数差不多，比如鸡有17只，兔有18只。（板书：取中列举）师：大家同意他们的想法吗？（同意）不妨赶快尝试一下。看能否得出结论，至少调整n了几次？生4：取中办法更好，我只调整了4次，就得出了结论。师：刚才，通过大家的共同努力，对列表提出了两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望同学们在使用列表法时，根据自己的实际，选择一种改进的方法。设计意图：教师可以鼓励这种做法，但并不要求全班学生掌握，也不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表这一常用数学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。1.乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。（1）学生独立完成，全班汇报。（2）想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决。2.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共12只，共有腿78条，翅膀13对（蜘蛛有8条腿；蜻蜓有6条腿，两对翅膀；蝉有6条腿，一对翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只？通过这节课的学习，你的收获是什么？设计意图：通过小结回顾本节课的主要知识点，达到知识的巩固、反馈。尝试与猜测逐一列举　　　跳跃列举　　　取中列举本节课属于综合应用课，将数学知识与现实生活深度融合，以提高学生综合应用的能力。借助“鸡兔同笼”这个载体，初步获得一些数学活动的经验，在活动中引导学生自主探索，积极思考，主动与他人交流，从中体会出解决问题的一般策略——列表。生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快地探索数学，享受数学带来的乐趣。课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。另外，重视学生的学习过程，在师生互动交往中，情感体验充分，通过比较、判断并及时调整，以此发展学生思维质量，我认为在本节课中学生的思维发展是看得见的，不同层次的学生在课堂上都得到了不同程度的发展。