2020版高考数学复习第八单元第40讲圆的方程练习文（含解析）新人教a版

2020版高考数学复习第八单元第40讲圆的方程练习文（含解析）新人教a版

第40讲　圆的方程1.[2018·北京西城区期末]方程x=1-y2表示的图形是(　　)A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆2.[2018·三明模拟]已知圆x2+y2+ax+6y=0的圆心在直线x-y-1=0上,则a的值为(　　)A.4B.5C.7D.83.[2018·青岛二模]已知圆的方程为x2+y2+2ax+9=0,圆心坐标为(5,0),则它的半径为(　　)A.3B.5C.5D.44.已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值为　　　　. 5.若圆C过点(0,-1),(0,5),且圆心到直线x-y-2=0的距离为22,则圆C的标准方程为　　　　　　　　　　. 6.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为(　　)A.x2+y2=32B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16D.x2+(y-1)2=167.圆x2+y2-2x-2y-2=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是(　　)A.2+2B.2C.2+22D.2+228.若圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b对称,则a-b的取值范围是(　　)A.(-∞,4)B.(-∞,0)C.(-4,+∞)D.(4,+∞)9.已知实数x,y满足x2+y2-4x+6y+12=0,则|2x-y-2|的最小值是(　　)A.5-5B.4-5C.5-1D.5510.圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是(　　)A.(x+7)2+(y+1)2=1B.(x+7)2+(y+2)2=1C.(x+6)2+(y+2)2=1D.(x+6)2+(y-2)2=111.[2018·山东枣庄二模]已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,且圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为　　　　　　. 12.若圆(x-a)2+(y-a)2=8上总存在到原点的距离为2的点,则实数a的取值范围是　　　　　　　. 13.[2018·张家界模拟]已知圆C:x2+y2+2x-7=0内一点P(-1,2),直线l过点P且与圆Cn交于A,B两点.(1)求圆C的圆心坐标和面积;(2)若直线l的斜率为3,求弦AB的长;(3)若圆上恰有三点到直线l的距离为2,求直线l的方程.14.已知圆C:x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l:mx+y+1=0对称.(1)求实数m的值;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,且OA·OB=-3(O为坐标原点),求圆C的方程.15.[2017·全国卷Ⅲ]已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.n课时作业(四十)1.D　[解析]根据题意知x≥0,再将方程两边同时平方得x2+y2=1,由此确定图形为半圆,故选D.2.A　[解析]由圆的方程可知圆心坐标为-a2,-62,由直线方程可得-a2-(-3)-1=0,解得a=4.3.D　[解析]圆的方程为x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,则圆心坐标为(-a,0),可得a=-5,故它的半径为a2-9=25-9=4,故选D.4.6　[解析]∵圆C上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,∴直线x-y+3=0过圆心-m2,0,即-m2+3=0,∴m=6.5.x2+(y-2)2=9或(x-8)2+(y-2)2=73　[解析]由题意可设圆心C(a,2),则|a-2-2|2=22,得a=0或a=8.当a=0时,圆C的半径等于0+32;当a=8时,圆C的半径等于82+32.故圆C的标准方程为x2+(y-2)2=9或(x-8)2+(y-2)2=73.6.B　[解析]设P(x,y),则由题意可得2(x-2)2+y2=(x-8)2+y2,化简整理得x2+y2=16.7.A　[解析]将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=4,圆心坐标为(1,1),半径为2,则圆心到直线x-y=2的距离d=|1-1-2|2=2,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+2=2+2,故选A.8.A　[解析]将圆的方程变形为(x-1)2+(y+3)2=10-5a,可知圆心为(1,-3),且10-5a>0,即a<2.∵圆关于直线y=x+2b对称,∴圆心在直线y=x+2b上,即-3=1+2b,解得b=-2,∴a-b<4.9.A　[解析]将x2+y2-4x+6y+12=0化为(x-2)2+(y+3)2=1,|2x-y-2|=5×|2x-y-2|5,从几何意义上讲,上式表示圆(x-2)2+(y+3)2=1上的点到直线2x-y-2=0的距离的5倍,故要使其值最小,只需使|2x-y-2|5最小.由直线与圆的位置关系可知|2x-y-2|5min=|2×2+3-2|5-1=5-1,所以|2x-y-2|的最小值为5×(5-1)=5-5.10.A　[解析]将x2+y2-2x-6y+9=0化成(x-1)2+(y-3)2=1,则圆心为(1,3),半径为1.设对称圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心为(a,b),半径r=1.由题意知圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称,∴b-3a-1=12,2·a+12+b+32+5=0,n∴a=-7,b=-1,∴圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是(x+7)2+(y+1)2=1.故选A.11.x2+(y-2)2=2　[解析]由题意,设圆心为(a,2-a).因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,所以圆心到两直线的距离相等,即|2a-2|2=|2a+2|2,解得a=0,即圆心为(0,2),且半径r=|2×0-2|2=2,所以圆M的方程为x2+(y-2)2=2.12.[-3,-1]∪[1,3]　[解析]圆心(a,a)到原点的距离为2|a|,若圆(x-a)2+(y-a)2=8上总存在到原点的距离为2的点,则2≤2|a|≤32,即1≤|a|≤3,则-3≤a≤-1或1≤a≤3.13.解:(1)圆C的圆心坐标为(-1,0),半径r=22,故面积为8π.(2)直线l的方程为y-2=3(x+1),即3x-y+2+3=0,则圆心到直线的距离d=|-3+2+3|(3)2+1=1,故|AB|=2r2-d2=2(22)2-1=27.(3)圆上恰有三点到直线l的距离为2,可转化为圆心(-1,0)到直线l的距离为r2=2.当直线l垂直于x轴时,显然不合题意,故可设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+2+k=0,由|-k+2+k|k2+1=2k2+1=2,解得k=±1,故直线l的方程为x-y+3=0或x+y-1=0.14.解:(1)圆C的方程为(x+1)2+y2=1-a,圆心为C(-1,0).因为圆C上存在两点关于直线l:mx+y+1=0对称,所以直线l:mx+y+1=0过圆心C,所以-m+1=0,解得m=1.(2)联立x2+y2+2x+a=0,x+y+1=0,消去y,得2x2+4x+a+1=0,由Δ=16-8(a+1)>0,得a<1.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2,x1x2=a+12,所以y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=a+12-1,所以OA·OB=x1x2+y1y2=a+1-1=a=-3,所以圆C的方程为x2+y2+2x-3=0,即(x+1)2+y2=4.15.解:(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4.又x1=y122,x2=y222,故x1x2=(y1y2)24=4.n因此OA的斜率与OB的斜率之积为y1x1·y2x2=-44=-1,所以OA⊥OB.故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),圆M的半径r=(m2+2)2+m2.由于圆M过点P(4,-2),因此AP·BP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4,所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为10,圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10;当m=-12时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为94,-12,圆M的半径为854,圆M的方程为x-942+y+122=8516.