2020版高考数学复习第二单元第6讲函数的奇偶性与周期性练习文（含解析）新人教a版

2020版高考数学复习第二单元第6讲函数的奇偶性与周期性练习文（含解析）新人教a版

第6讲　函数的奇偶性与周期性1.[2018·衡水调研]下列函数中,在[-1,1]上与函数y=cos2x2的单调性和奇偶性都相同的是(　　)A.y=2x-2-xB.y=|x|+1C.y=x2(x+2)D.y=-x2+22.函数f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的图像关于(　　)A.直线x=1对称B.直线x=-1对称C.点(1,0)对称D.点(-1,0)对称3.[2018·岳阳一中月考]已知函数f(x)=mxmx+1+2018tanx+x2(m>0,m≠1),若f(1)=3,则f(-1)=(　　)A.-3B.-1C.3D.04.[2018·南昌模拟]已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x都有f(x+3)=f(x-3),f(-x)=f(x),且当x∈[-3,0]时,f(x)=log12(6+x),则f(2018)的值为　　　　. 5.[2018·广州一调]已知函数f(x)=2x2x-1+a为奇函数,则实数a=　　　　. 6.已知f(x)=asinx+b3x+4,若f(lg3)=3,则flg13=(　　)A.13B.-13C.5D.87.[2018·石家庄一模]设f(x)是定义在[-2b,3+b]上的偶函数,且在[-2b,0]上为增函数,则f(x-1)≥f(3)的解集为(　　)A.[-3,3]B.[-2,4]C.[-1,5]D.[0,6]8.已知函数f(x)满足条件:∀x∈R,f(x)+f(-x)=0且f(x+t)-f(x)<0(t>0),则函数f(x)的解析式可能是(　　)A.f(x)=xsinx+3B.f(x)=x3C.f(x)=-sinxD.f(x)=-3xn9.[2018·漳州二检]已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=3,则f(8)-f(5)=(　　)A.-4B.-2C.2D.410.已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上函数f(x)=34x,0≤x<1,3-94x,x≥1,则f-32与fa2+2a+52的大小关系是(　　)A.f-32>fa2+2a+52B.f-320;③函数f(x+2)的图像关于y轴对称.若a=f(4.5),b=f(6.5),c=f(7),则a,b,c的大小关系为　　　　. 12.[2018·上饶模拟]已知f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,若f(a-3)0,∴f(x)在R上为减函数,∴f(x)是奇函数且在R上是减函数.对于A,f(x)=xsinx+3为偶函数,∴该选项不合题意;对于B,f(x)=x3在R上为增函数,∴该选项不合题意;对于C,f(x)=-sinx在R上不单调,∴该选项不合题意;对于D,f(x)=-3x为奇函数,且在R上为减函数,∴该选项符合题意.故选D.9.D　[解析]由题意,得f(8)=f(2+6)=f(2)=3,nf(5)=f(-1+6)=f(-1)=-f(1)=-1,则f(8)-f(5)=4.10.C　[解析]根据题意,在[0,+∞)上函数f(x)=(34) x,0≤x<1,3-94x,x≥1,则函数f(x)在[0,+∞)上为减函数.又f(x)是偶函数,∴f-32=f32,由a2+2a+52=(a+1)2+32≥32,得f32≥fa2+2a+52,即f-32≥fa2+2a+52.故选C.11.a0,所以f(x)在[0,2]上为增函数;因为函数f(x+2)的图像关于y轴对称,所以f(x)的图像关于直线x=2对称;因为f(x+2)+f(x)=1,所以f(x+4)+f(x+2)=1,即f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4.因此a=f(4.5)=f(0.5),b=f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),c=f(7)=f(3)=f(1),因为f(0.5)0,1-x1x2<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)x+1恒成立,即a>-x3+3x+1恒成立.设g(x)=-x3+3x+1(x∈[-1,2]),令g'(x)=-3x2+3=0,得x=±1.∴在[-1,1)上,g'(x)≥0,g(x)是增函数;在[1,2]上,g'(x)≤0,g(x)是减函数.故g(x)的最大值为g(1)=3,∴a>3.故选C.16.32　[解析]∵f(x-π)=f(x)-sinx,∴f(x)=f(x-π)+sinx,则f(x+π)=f(x)+sin(x+π)=f(x)-sinx,∴f(x+π)=f(x-π)+sinx-sinx=f(x-π),即f(x+2π)=f(x),∴函数f(x)的周期为2π,∴f2018π3=f672π+2π3=f2π3=f-π3+sin2π3.∵-π

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