2019秋九年级数学上册图形的相似4.7相似三角形的性质（第2课时）相似三角形的性质2精练

2019秋九年级数学上册图形的相似4.7相似三角形的性质（第2课时）相似三角形的性质2精练

第四章　图形的相似第2课时　相似三角形的性质(2)测试时间:25分钟一、选择题1.若两个相似三角形的面积之比为4∶9,则它们对应角的平分线之比为(　　)A.23　　　　　　B.32　　　　　　C.63　　　　　　D.62答案　A　∵两个相似三角形的面积之比为4∶9,∴两个相似三角形的相似比为2∶3,∴它们对应角的平分线之比为2∶3,故选A.2.(2018辽宁锦州凌海期末)如图,已知△ABC∽△DEF,ABDE=12,则下列等式一定成立的是(　　)A.∠B的度数∠E的度数=12　　　　　　B.BCDF=12C.△ABC的面积△DEF的面积=12　　　　　　D.△ABC的周长△DEF的周长=12答案　D　∵△ABC∽△DEF,ABDE=12,∴△ABC的周长△DEF的周长=12.故选D.3.如图,已知D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶8,那么AE∶AC等于(　　)A.1∶9　　　　　　B.1∶3　　　　　　C.1∶8　　　　　　D.1∶2答案　B　∵S△ADE∶S四边形DBCE=1∶8,∴S△ADE∶S△ABC=1∶9,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AE∶AC=1∶3,故选B.4.(2019黑龙江道里期末)如图,△ABC∽△ADE,且BC=2DE,则S△ADES四边形BEDC的值为(　　)nA.12　　　　　　B.13　　　　　　C.23　　　　　　D.14答案　B　∵△ABC∽△ADE,且BC=2DE,∴S△ADES△ABC=EDBC2=14,∴S△ADES四边形BEDC=14-1=13,故选B.二、填空题5.若两个相似三角形对应中线的比是2∶3,它们的周长之和为15,则较小的三角形的周长为　　　　. 答案　6解析　∵两个相似三角形对应中线的比为2∶3,∴它们的周长的比为2∶3,∵它们的周长之和为15,∴较小的三角形的周长为15×22+3=6.6.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等,则ADAB=　　　　. 答案　22解析　由题意得S△ADE=S四边形DBCE,∴S△ABC=2S△ADE.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADES△ABC=ADAB2=12,∴ADAB=22,故答案为22.三、解答题7.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50,EC=30,问△ABC与△ADE的周长之比是多少?n解析　∵AE=50,EC=30,∴AC=AE+EC=80.∵△ABC∽△ADE,∴C△ABCC△ADE=ACAE=8050=85,即△ABC与△ADE的周长之比是8∶5.8.已知△ABC∽△DEF,DEAB=23,△ABC的周长是12cm,面积是30cm2.求:(1)△DEF的周长;(2)△DEF的面积.解析　(1)∵△ABC∽△DEF,DEAB=23,∴△DEF的周长为12×23=8(cm).(2)∵△ABC∽△DEF,DEAB=23,∴S△DEFS△ABC=DEAB2=232,∴△DEF的面积为30×232=1313(cm2).9.在比例尺为1∶10000的地图上,有甲、乙两个相似的三角形区域,其周长分别为10cm和15cm.(1)求它们的面积比;(2)若在地图上量得甲三角形区域的面积为16cm2,那么乙三角形区域的实际面积是多少?解析　(1)∵甲三角形区域的周长∶乙三角形区域的周长=10∶15=2∶3,∴S甲三角形区域S乙三角形区域=232=49.(2)∵S甲三角形区域S乙三角形区域=49,S甲三角形区域=16cm2,∴16S乙三角形区域=49,∴S乙三角形区域=36cm2,即乙三角形区域在地图上的面积为36cm2.设它的实际面积为xcm2,则36x=1100002,n∴x=3.6×109,3.6×109cm2=3.6×105m2.答:乙三角形区域的实际面积为3.6×105m2.10.如图所示,已知在▱ABCD中,点P在BC上,且BP∶PC=1∶3,连接AP,BD,交于点Q,S△BPQ=2cm2.求:(1)△BPQ与△DAQ的周长比;(2)S△DAQ.解析　(1)因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD∥BC,AD=BC,所以∠QBP=∠QDA,∠QPB=∠QAD,所以△BPQ∽△DAQ.因为BP∶PC=1∶3,所以BP∶BC=1∶4,所以BP∶AD=1∶4,所以△BPQ与△DAQ的周长比为1∶4.(2)因为△BPQ∽△DAQ,所以S△BPQS△DAQ=BPAD2=142,即2S△DAQ=142,所以S△DAQ=32cm2.