2019秋九年级数学上册图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明精练（含2019年新题）

2019秋九年级数学上册图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明精练（含2019年新题）

第四章　图形的相似*5　相似三角形判定定理的证明测试时间:30分钟一、选择题1.(2018上海青浦一模)如图,在▱ABCD中,点E在边AD上,射线CE、BA交于点F,下列等式成立的是(　　)A.AEED=CEEF　　　　　　B.AEED=CDAF　　　　　　C.AEED=FAAB　　　　　　D.AEED=FEFC答案　C　A.由AF∥CD,可得△AEF∽△DEC,∴AEED=EFEC,A项不成立;B.由AF∥CD,可得△AEF∽△DEC,∴AEED=AFCD,B项不成立;C.由AF∥CD,可得△AEF∽△DEC,∴AEED=EFEC,又∵AE∥BC,∴EFEC=AFAB,∴AEED=FAAB,C项成立;D.由AF∥CD,可得△AEF∽△DEC,∴AEED=EFEC,D项不成立.故选C.2.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=4,CD=12,那么EF的长是(　　)A.2　　　　　　B.2.5　　　　　　C.3　　　　　　D.2.8答案　C　∵AB、CD、EF都与BD垂直,∴AB∥EF∥CD,∴△DEF∽△DAB,△BFE∽△BDC,∴EFAB=DFBD,EFCD=BFBD,∴EFAB+EFDC=DF+BFBD=1,∵AB=4,CD=12,∴EF=3.故选C.n3.如图,点M是▱ABCD的边CD上的一点,BM的延长线交AD的延长线于点N,则图中相似三角形有(　　)A.3对　　　　　　B.2对　　　　　　C.1对　　　　　　D.0对答案　A　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△DMN∽△CMB,△DMN∽△ABN,∴△CMB∽△ABN,∴共有3对相似三角形,故选A.4.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在BC边上,DE与AC相交于点F,则图中相似三角形有(　　)A.3对　　　　　　B.4对　　　　　　C.5对　　　　　　D.6对答案　C　∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=∠ADE=∠E=60°,∴△ABC∽△ADE.∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠FAE,∴△ABD∽△AEF.∵∠AFE=∠DFC,∠E=∠C,∴△AEF∽△DCF,∴△ABD∽△DCF.∵∠DAF=∠CAD,∠ADF=∠C,∴△ADF∽△ACD,故题图中相似三角形有5对,故选C.二、填空题5.(2017辽宁锦州中考)如图,E为▱ABCD的边AB的延长线上一点,且BE∶AB=2∶3,连接DE交BC于点F,则CF∶AD=　　　　. 答案　3∶5解析　由题意,得CD∥AE,CD=AB,AD=BC,∴△CDF∽△BEF,∴CDBE=CFBF,n∵CDBE=ABBE=32,∴CFBF=32,∴CFCB=35,∵AD=BC,∴CFAD=35.6.如图标记了△ABC和△DEF的边、角的一些数据,请你添加一个条件,使△ABC∽△DEF,这个条件可以是　　　　.(只填一个即可) 答案　DF=6或∠C=60°或∠B=35°(答案不唯一)解析　根据两角分别相等的两个三角形相似,可以添加∠C=60°或∠B=35°;根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可以添加DF=6.三、解答题7.如图,已知∠BAE=∠CAD,AB=18,AC=48,AE=15,AD=40.求证:△ABC∽△AED.证明　∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即∠BAC=∠EAD,∵AB=18,AC=48,AE=15,AD=40,∴ABAE=ACAD=65,∴△ABC∽△AED.8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.求证:△DBA∽△DAC.n证明　∵∠BAC=90°,点M是BC的中点,∴AM=CM,∴∠C=∠CAM,∵DA⊥AM,∴∠DAM=90°,∴∠DAB=∠CAM,∴∠DAB=∠C,∵∠D=∠D,∴△DBA∽△DAC.9.如图,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线,点E在边AB上,且DE∥BC,已知AB=6,BC=4,求DE的长.解析　∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC,∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴AEAB=DEBC,即AB-BEAB=AB-DEAB=DEBC,可得6-DE6=DE4,解得DE=2.4.10.如图,△ABC的高AD,BE交于点F.写出图中所有与△AFE相似的三角形,并选择一个进行证明.解析　与△AFE相似的三角形有△BFD,△ACD,△BCE.选择求证:△ACD∽△AFE.证明:∵△ABC的高AD,BE交于点F,n∴∠ADC=∠AEF=90°.∵∠CAD=∠FAE,∴△ACD∽△AFE.11.(2017云南楚雄期末)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,动点P从点C出发,沿CA方向运动;动点Q同时从点B出发,沿BC方向运动,如果点P的运动速度为4cm/s,点Q的运动速度为2cm/s,那么运动几秒时,△ABC和△PCQ相似?解析　设运动ts时,△ABC和△PCQ相似,则PC=4tcm,BQ=2tcm,CQ=(8-2t)cm.当△PCQ∽△BCA时,PCBC=CQAC,即4t8=8-2t16,解得t=0.8;当△PCQ∽△ACB时,CQBC=PCAC,即8-2t8=4t16,解得t=2.答:运动0.8s或2s时,△ABC和△PCQ相似.