2019秋九年级数学上册图形的相似4.8图形的位似（第1课时）位似图形的概念及性质精练

2019秋九年级数学上册图形的相似4.8图形的位似（第1课时）位似图形的概念及性质精练

第四章　图形的相似8　图形的位似第1课时　位似图形的概念及性质测试时间:25分钟一、选择题1.下列说法中正确的是(　　)A.位似图形可以通过平移得到　　　　　　B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个　　　　　　D.位似中心到对应点的距离之比都相等答案　D　位似是相似的特殊形式,位似图形的对应边平行(或在同一条直线上),但不一定相等,位似图形的位似中心只有一个.能通过平移而得到的图形是全等图形,且没有位似中心.位似中心到对应点的距离之比都相等,∴故选D.2.两个位似图形的位似中心是指(　　)A.对应边的延长线的交点　　　　　　B.两个图形顶点连线的交点C.对应角平分线的交点　　　　　　D.对应顶点连线的交点答案　D3.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确结论的序号是(　　)A.②③　　　　　　B.①②　　　　　　C.③④　　　　　　D.②③④答案　A　由位似图形的定义可知①④错误,②③正确,故选A.4.下列图形中,不是位似图形的是(　　)n答案　B　A、C、D符合位似图形的定义,B不符合位似图形的定义,故选B.5.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大后得到△DEF,已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9,则OC∶CF的值为(　　)A.1∶2　　　　　　B.1∶3　　　　　　C.1∶8　　　　　　D.1∶9答案　A　∵△ABC与△DEF位似,∴S△ABCS△DEF=ACDF2=OCOF2=19,∴OCOC+CF=13,∴OCCF=12,故选A.6.如图,在平面直角坐标系中,与△ABC是位似图形的是(　　)A.①　　　　　　B.②　　　　　　C.③　　　　　　D.④答案　C　因为题图中③与△ABC不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,所以与△ABC是位似图形的是③.二、填空题7.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,以点A为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍后得△AB´C´,则∠B´等于　　　　. 答案　72°解析　在△ABC中,因为∠A=36°,AB=AC,所以∠B=12(180°-∠A)=72°.因为△ABC和△AB´C´是以点A为位似中心的位似图形,n所以△ABC∽△AB´C´,所以∠B´=∠B=72°.三、解答题8.如图所示,在△ABC中,已知DE∥BC.(1)△ADE与△ABC相似吗?为什么?(2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心.解析　(1)△ADE与△ABC相似.理由:∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.(2)是位似图形.由(1)知△ADE∽△ABC.∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD,CE相交于点A,∴△ADE和△ABC是位似图形,位似中心是点A.9.如图,△DEF是△ABC经过位似变换得到的,位似中心是点O,请确定点O的位置,如果OC=3.6cm,OF=2.4cm,求它们的相似比.解析　连接AD,CF交于点O,则点O即为所求.∵OC=3.6cm,OF=2.4cm,∴OC∶OF=3∶2,∴△ABC与△DEF的相似比为3∶2.10.如图,已知四边形ABCD,用尺规将它放大,使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.(画出一种即可)n解析　解法一:延长AD到点D1,使DD1=AD;连接AC并延长到点C1,使CC1=AC;延长AB到点B1,使BB1=AB.连接D1C1,C1B1,则四边形AB1C1D1即为所求(如图).解法二:延长DA到点D1,使AD1=2AD;连接CA并延长到点C1,使AC1=2AC;延长BA到点B1,使AB1=2AB.连接B1C1,C1D1,则四边形AB1C1D1即为所求(如图).解法三:任取一点O,连接OA并延长到点A1,使AA1=OA,连接OB并延长到点B1,使BB1=OB,连接OC并延长到点C1,使CC1=OC,连接OD并延长到点D1,使DD1=OD,顺次连接A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,则四边形A1B1C1D1即为所求(如图).n11.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的三倍,得到△A´B´C´,请画出△A´B´C´;(2)B´C´的长度为　　　　个单位长度,△A´B´C´的面积为　　　　个平方单位. 解析　(1)如图所示,△A´B´C´即为所求.(2)如图所示,B´C´的长度=32+62=35.∵A´C´=3,∴△A´B´C´的面积=12×3×6=9,故答案为35;9.n