七年级数学下册第4章三角形4.5利用三角形全等测距离精练（新版）北师大版

七年级数学下册第4章三角形4.5利用三角形全等测距离精练（新版）北师大版

5　利用三角形全等测距离测试时间:30分钟一、选择题1.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在过B点的AB的垂线上取两点C,D,使CD=BC,再在过D点的BD的垂线上取点E,使A,C,E在一条直线上,这时△ACB≌△ECD,则ED=AB,所以测ED的长就可得AB的长.这里判定△ACB≌△ECD的根据是(　　)A.SAS　　　　　　　　B.ASA　　　　　　　　C.SSS　　　　　　　　D.AAS1.答案　B　2.把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上,顶点A顶着桌面,若另外两个顶点与桌面的距离分别为5cm和3cm,过另外两个顶点向桌面作垂线,则两个垂足之间的距离DE为(　　)A.4cm　　　　　　　　B.6cm　　　　　　　　C.8cm　　　　　　　　D.无法确定2.答案　C　由∠CAB=90°得∠CAE+∠BAD=90°,因为∠ADB=90°,所以∠ABD+∠BAD=90°,所以∠CAE=∠ABD.又因为∠AEC=∠ADB=90°,AC=AB,所以△ACE≌△BAD.从而AE=BD,CE=AD,所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8(cm).二、解答题3.如图所示,要测量池塘的宽AB,可过点A作AC⊥AB,再在BA的延长线上找一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要量出AB'的长就能知道AB的长,为什么?n3.解析　由题意知∠CAB=∠CAB'=90°.在△ABC和△AB'C中,∠CAB=∠CAB',AC=AC,∠ACB=∠ACB',所以△ABC≌△AB'C(ASA),所以AB=AB'.4.如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O转动,立柱OC与地面垂直.当一边着地时,另一边上升到最高点.在转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA',BB'有何数量关系?为什么?4.解析　AA'=BB'.理由如下:因为O是AB',A'B的中点,所以OA=OB',OA'=OB,又∠A'OA=∠B'OB,所以△A'OA≌△BOB',所以AA'=BB'.5.如图所示,工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的B点处打开,墙壁厚是35cm,AB⊥OA,AB=20cm.AC平行于地面,在直线AC上截取OC=35cm,作CD⊥OC,截取CD=20cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,钻头正好从B点处打出,这是什么道理呢?5.解析∵AB⊥OA,CD⊥OC,∴∠A=∠C=90°.∵OA=OC,AB=CD,∴△AOB≌△COD(SAS),∴∠AOB=∠COD(全等三角形的对应角相等).∵∠AOB+∠BOC=180°,∴∠BOC+∠COD=180°,即∠BOD=180°,∴D,O,B三点在一条直线上.故钻头正好从B点处打出.6.如图所示,为了测量出池塘两端A,B两点之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?6.解析　能.因为∠ACB=90°,所以∠ACD=180°-∠ACB=90°.n又因为BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SAS),所以AB=AD.故只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.7.如图所示,小明想测量一下马戏团中钢丝上A,C间的距离,他爸爸帮他想了一个好办法,把两根草绳AB、CD的中点O连在一起,将绳子拉直,只要量出B,D间的距离,就可以知道钢丝上A,C间的距离了,你能说出其中的道理吗?7.解析　能.因为O是AB,CD的中点,所以AO=BO,CO=DO.在△AOC和△BOD中,OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,所以△AOC≌△BOD,所以AC=BD.8.如图,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F.试说明:AD=CF.8.解析　∵E是AC的中点,∴AE=CE.∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.在△ADE与△CFE中,∵∠ADE=∠F,∠A=∠ECF,AE=CE,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF.