2019年高中数学第三章一元二次不等式及其解法（第1课时）一元二次不等式及其解法巩固提升
第1课时一元二次不等式及其解法[A 基础达标]1．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是( )A．① B．②C．③D．④解析：选C.①显然不可能；②中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R；③中Δ＝62－4×10<0.满足条件；④中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能．故选C.2．不等式14－5x－x2<0的解集为( )A．{x|－7
2}C．{x|x>2}D．{x|x<－7}解析：选B.原不等式等价于x2＋5x－14>0，所以(x＋7)·(x－2)>0，即x<－7或x>2，故选B.3．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是( )A．{x|x<5a或x>－a}B．{x|x>5a或x<－a}C．{x|－a5a.结合二次函数y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}，故选A.4．不等式2x2＋2x－4≤的解集为( )A．[－1，3]B．[－3，－1]C．[－3，1]D．[1，3]解析：选C.2x2＋2x－4≤⇔2x2＋2x－4≤2－1，即x2＋2x－4≤－1，所以x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，故选C.5．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－11}解析：选A.由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．则－1＋2＝－，－1×2＝，解得a＝－1，b＝1.所以2x2＋bx＋a＝2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜.6．不等式2－x－x2＞0的解是________．解析：不等式2－x－x2>0可化为x2＋x－2<0.因式分解可得(x－1)(x＋2)<0，对应方程的解为x＝1或x＝－2，则不等式2－x－x2>0的解是(－2，1)．答案：(－2，1)7．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－70，方程(ax－1)(x－1)＝0的两根为x1＝1，x2＝，且<1，则a的取值范围为a>1.答案：(1，＋∞)9．解下列不等式：(1)2＋3x－2x2>0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3)x2－2x＋3>0.解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，所以(2x＋1)(x－2)<0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0.n所以(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R.10．解下列不等式(组)：(1)；(2)6－2x≤x2－3x<18.解：(1)原不等式组可化为，即0a－1，所以B＝{x|a－1－4a，即a>0时，解不等式为－4a0时，不等式的解集为{x|－4a0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.(1)求y＝f(x)的解析式；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.解：(1)因为不等式f(x)>0的解集为x∈(－3，2)．所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根．所以且a<0，可得所以f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由a<0，知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，要使不等式－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需Δ≤0，即25＋12c≤0，故c≤－.所以当c≤－时，不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为R.
