2019秋九年级数学上册图形的相似4.6利用相似三角形测高精练（含2019年新题）

2019秋九年级数学上册图形的相似4.6利用相似三角形测高精练（含2019年新题）

第四章　图形的相似6　利用相似三角形测高测试时间:20分钟一、选择题1.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.EFAB=CFFB　　　　　　B.EFAB=CFCB　　　　　　C.CECA=CFFB　　　　　　D.CEEA=CFCB答案　B　∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴EFAB=CFCB=CECA,故选B.2.(2018北京大兴期末)为测量某河的宽度,小军在河对岸选定一个目标点A,再在他所在的这一侧选点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,然后找出AD与BC的交点E.如图所示,若测得BE=90m,EC=45m,CD=60m,则这条河的宽AB等于(　　)A.120m　　　　　　B.67.5m　　　　　　C.40m　　　　　　D.30m答案　A　∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴△BAE∽△CDE,∴ABCD=BECE,∵BE=90m,CE=45m,CD=60m,∴AB60=9045,则AB=120m,故选A.n3.(2018北京怀柔期末)网球单打比赛场地的宽度为8米,长度在球网的两侧各为12米,球网的高度为0.9米(如图中AB的高度).在比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落在对方底线C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点的高度至少为　(　　)A.1.65米　　　　　　B.1.75米　　　　　　C.1.85米　　　　　　D.1.95米答案　D　如图,由题意知AB∥DE,则△ABC∽△EDC,∴CBCD=ABED,即1212+14=0.9ED,解得ED=1.95,故选D.二、填空题4.(2018江苏扬州江都期中)如图,身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为C'D,A、E、C'在同一条直线上.如果小河BD的宽度为12m,BE=3m,那么这棵树CD的高为　　　　m. 答案　5.1解析　∵AB,CD均垂直于地面,∴AB∥CD,∴∠B=∠C'DE,又∠AEB=∠C'ED,△ABE∽△C'DE,∵CD在水中的倒影为C'D,∴易证得△ABE∽△CDE,∴ABCD=EBDE,又∵AB=1.7m,BE=3m,BD=12m,∴1.7CD=312-3,∴CD=5.1m.5.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为9毫米,AC被分成60等份,如果小玻璃管口径DE正好对着量具上20份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE的长是　　　　毫米. n答案　3解析　∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,∴CD∶CA=DE∶AB,∴20∶60=DE∶9,∴DE=3毫米,∴小玻璃管口径DE的长是3毫米.故答案为3.三、解答题6.某人想利用甲楼测乙楼的高度,他在E处放一面镜子,在A处观测镜子恰好看到乙楼的楼顶C.已知甲楼AB的高为15米,BE=6米,DE=10米.试求乙楼的高.解析　依题意得△ABE∽△CDE,∴ABCD=BEDE,即15CD=610,∴CD=25米.故乙楼的高为25米.7.如图,为测量一棵树CD的高度,小明在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后他前后调整自己的位置,当他与树相距27m时,他的头顶、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的身高AB为1.6m,求树的高度.解析　如图,过点A作AN⊥CD,交CD于点N,交EF于点M.因为人、标杆、树都垂直于地面,所以∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,所以AB∥EF∥CD,所以∠EMA=∠CNA=90°.又因为∠EAM=∠CAN,所以△AEM∽△ACN,所以EMCN=AMAN.因为AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,所以2-1.6CN=27-2427,所以CN=3.6m,所以CD=CN+ND=CN+AB=3.6+1.6=5.2(m).故树的高度为5.2m.n8.如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如图1所示.根据实际情况画出平面图形,如图2(CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF)所示,甲从点C可以看到点G处,乙从点E可以看到点D处,点B是DF的中点,墙AB的高为5.5米,DF=100米,BG=10.5米,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米).解析　由题意可知∠ABG=∠CDG=90°.又∵∠AGD为公共角,∴△ABG∽△CDG.∴ABCD=BGDG.∵DF=100米,点B是DF的中点,∴BD=BF=50米,∵AB=5.5米,BG=10.5米,∴5.5CD=10.550+10.5,∴CD≈31.69(米).又∵∠ABD=∠EFD=90°,∠EDF为公共角,∴△ADB∽△EDF,∴ABEF=DBDF=12,∴EF=2AB=11(米).∴CD-EF≈20.7(米).答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.9.周末,小凯和同学带着皮尺去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯n便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测,发现当他位于N点时,他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处;当他位于N'点时,视线从M'点通过D点正好落在遮阳篷B点处,这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF,点C在AG上,AG、DE、MN、M'N'均垂直于EF,MN=M'N',露台的宽CD=GE.实际测得GE=5米,EN=15.5米,NN'=6.2米.请根据以上信息,求遮阳篷的宽AB是多少米.解析　过点M'作M'H⊥DE于H,如图,则HM=EN=15.5米,CD=GE=5米,MM'=NN'=6.2米,∵CD∥HM,∴∠ADC=∠DMH,∴Rt△ACD∽Rt△DHM,∴ADDM=CDHM=515.5,∵AB∥MM',∴△ABD∽△MM'D,∴ABMM'=ADDM=515.5,即AB6.2=515.5,∴AB=2(米).答:遮阳篷的宽AB是2米.