2019秋九年级数学上册用公式法求解一元二次方程（第2课时）一元二次方程的简单应用精练

2019秋九年级数学上册用公式法求解一元二次方程（第2课时）一元二次方程的简单应用精练

第2课时　一元二次方程的简单应用测试时间:20分钟一、选择题1.直角三角形两直角边长的和为7,面积为6,则斜边长为(　　)A.5　　　　　　B.37　　　　　　C.7　　　　　　D.38答案　A　设直角三角形一直角边长为x,则另一直角边长为(7-x),根据题意得12x(7-x)=6,解得x=3或x=4,∴7-x=4或3,所以斜边长为32+42=5.故选A.2.如图,从一块长方形铁片中间截去一个小长方形,使剩下部分四周的宽度都等于xcm,且小长方形的面积是原来长方形面积的一半,则x的值为(　　)A.10　　　　　　B.60　　　　　　C.10或60　　　　　　D.20或30答案　A　由题意得小长方形的长为(80-2x)cm,宽为(60-2x)cm,则小长方形的面积为(80-2x)(60-2x)cm2,根据题意得(80-2x)(60-2x)=12×80×60,整理得x2-70x+600=0,解得x1=10,x2=60,经检验,x=60不合题意,应舍去,所以x=10.故选A.二、填空题3.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2,则道路的宽为　　　　m. n答案　1解析　设道路的宽为xm,根据题意得32×20-32x-2×20x+2x2=570,整理得x2-36x+35=0,解得x=1或x=35(不合题意,舍去),故答案为1.三、解答题4.一个两位数等于各数位上数字之积的3倍,且十位数字比个位数字小2,求这个两位数.解析　设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x-2),这个两位数可表示为10(x-2)+x,根据题意,得10(x-2)+x=3x(x-2).整理,得3x2-17x+20=0.解这个方程,得x1=4,x2=53(不合题意,舍去).当x=4时,x-2=2,10(x-2)+x=24.答:这个两位数是24.5.(2017广西桂林二模)如图,矩形ABCD的长AD=5cm,宽AB=3cm,长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2.(1)写出y与x的函数关系式;(2)当增加的面积y=20cm2时,求相应的x是多少.解析　(1)由题意可得(5+x)(3+x)-3×5=y,化简得y=x2+8x.(2)把y=20代入y=x2+8x中,得x2+8x-20=0,解得x1=2,x2=-10(舍去),∴x=2.n6.(2019云南昆明官渡期末)某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.解析　设人行通道的宽度为x米,根据题意得,(20-3x)(8-2x)=56,解得x1=2,x2=263(不合题意,舍去).答:人行通道的宽度为2米.7.某人要扩建一个养鸡场,扩建后的养鸡场为长方形,且一边靠墙(墙长30m),另三边用木栏围成,木栏长60m.(1)当扩建后的养鸡场面积为432m2时,求它的长和宽;(2)扩建后的养鸡场面积可以是400m2吗?(3)扩建后的养鸡场面积能达到500m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.解析　(1)设扩建后的养鸡场的长为xm,则宽为12(60-x)m,依题意得12(60-x)x=432,解得x1=36,x2=24,所以12(60-x1)=12,12(60-x2)=18.则该长方形的长为36m,宽为12m或该长方形的长为24m,宽为18m.(2)假设扩建后的养鸡场面积可以是400m2,依题意得12(60-x)x=400,整理得x2-60x+800=0,Δ=3600-3200=400>0,则该方程有解,即扩建后的养鸡场面积可以是400m2.(3)假设扩建后的养鸡场面积能达到500m2,依题意得12(60-x)x=500,整理得x2-60x+1000=0,Δ=3600-4000=-400<0,则该方程无解,即扩建后的养鸡场面积不能达到500m2.n