2020版高考数学复习第十单元第50讲统计案例练习文（含解析）新人教a版

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第50讲　统计案例1.[2018·宁德质检]图K50-1是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点,使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当去掉的点是(　　)图K50-1A.DB.EC.FD.A2.[2018·甘肃武威二中模拟]某公司在2012~2016年的收入与支出情况如下表所示:收入x(亿元)2.22.64.05.35.9支出y(亿元)0.21.52.02.53.8根据表中数据可得y与x的回归直线方程为y=0.8x+a,依此估计若2017年该公司的收入为7亿元,则支出为(　　)A.4.5亿元B.4.4亿元C.4.3亿元D.4.2亿元3.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子,得到一些统计数据,根据这些数据计算得到K2的观测值k≈4.892,参照附表,得到的正确结论是(　　)P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别有关”B.有97.5%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“是否爱好踢毽子与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“是否爱好踢毽子与性别无关”4.[2018·广州海珠区模拟]下列说法中正确的是(　　)①相关系数r用来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱,|r|越接近1,相关性越弱;②回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心(x,y);③随机误差e的方差D(e)的大小用来衡量预报的精度;④相关指数R2用来刻画回归的效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好.A.①②B.③④C.①④D.②③5.[2018·贵州黔东南州模拟]已知x,y取值如下表:x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知y与x线性相关,且求得回归方程为y=x+1,则m的值为　　　　　. 6.[2018·大同质检]某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,所得数据如下表:n认为作业量大不认为作业量大总计男生18927女生81523总计262450若推断“是否认为作业量大与学生的性别有关”,则这种推断犯错误的概率不超过(　　)A.0.01B.0.025C.0.10D.0.057.[2019·四川华蓥一中调研]春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温x(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的有关数据如下表:平均气温(℃)-2-3-5-6销售额(万元)20232730根据以上数据,求得y与x之间的线性回归方程y=bx+a的系数b=-125,则a=　　　　. 图K50-28.为研究某灌溉渠道水的流速y(m/s)和水深x(m)之间的关系,现抽测了100次,统计出其流速的平均值为1.92,水深的频率分布直方图如图K50-2.已知流速对水深的线性回归方程为y=bx+0.012,若每组水深的平均值用该组数据的中值(该区间的中点值)来估计,则估计b的值为　　　　. 9.[2018·洛阳模拟]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据求得的线性回归方程为y=-4x+a,则当x=10时,预测销量为　　　　　件. 10.[2018·成都七中模拟]某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100根据表中数据,　　　　95%的把握认为“南方学生和北方学生在是否喜欢甜品的饮食习惯方面有差异”.(填“有”或“没有”) 11.[2018·四川广元模拟]某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集到的数据如下表:零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189n根据表中数据,由最小二乘法求得的回归方程为y=0.67x+54.9,一段时间后发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为　　　　　. 12.[2018·河南中原名校模拟]一体育机构对某高中一年级750名男生、600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生,针对他们对足球是否有兴趣进行调查,得到统计数据如下表所示:男生结果有兴趣无所谓无兴趣人数x23女生结果有兴趣无所谓无兴趣人数12y2(1)求x,y的值.(2)补全下列2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否对足球有兴趣与性别有关系?男生女生总计有兴趣非有兴趣总计(3)从抽出的所有对足球无兴趣的学生中随机选取2人,求所选2人中至少有1名女生的概率.13.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6)得到的回归方程为y=bx2-13,且经计算得∑i=16xi=11,∑i=16yi=13,∑i=16xi2=21,则实数b的值为　　　　.14.x和y的散点图如图K50-3所示,给出下列说法:图K50-3①x和y是负相关关系;②在该相关关系中,若用y=c1ec2x拟合时的相关指数为R12,用y=bx+a拟合时的相关指数为R22,则R12>R22;③x,y之间不能建立线性回归方程.其中所有正确说法的序号是　　　　. n课时作业(五十)1.B　[解析]因为点E到直线的距离最远,所以去掉点E,余下的5个点所对应的数据的相关系数最大.2.B　[解析]x=2.2+2.6+4.0+5.3+5.95=4,y=0.2+1.5+2.0+2.5+3.85=2,代入回归直线方程,得2=0.8×4+a,解得a=-1.2,所以回归直线方程为y=0.8x-1.2,当x=7时,y=4.4.故选B.3.C　[解析]因为K2的观测值k≈4.892>3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“是否爱好踢毽子与性别有关”.4.D　[解析]相关系数r用来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱,|r|越接近1,相关性越强,所以说法①错误;回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心(x,y),所以说法②正确;随机误差e的方差D(e)的大小用来衡量预报的精确度,所以说法③正确;相关指数R2用来刻画回归的效果,R2越小,说明模型的拟合效果越差,所以说法④错误.故选D.5.1.5　[解析]由题意,得x=0+1+3+5+65=3,y=1+m+3m+5.6+7.45=14+4m5,则14+4m5=3+1,解得m=1.5.6.B　[解析]根据表中数据得到K2的观测值k=50×(18×15-8×9)227×23×24×26≈5.059>5.024,所以,若推断“是否认为作业量大与学生的性别有关”,则这种推断犯错误的概率不超过0.025.7.775　[解析]由题意可得x=-2-3-5-64=-4,y=20+23+27+304=25,∴a=y-bx=25+125×(-4)=775.8.1.2　[解析]水深的平均值为1.5×0.3+1.6×0.5+1.7×0.2=1.59,将(1.59,1.92)代入线性回归方程,得b=1.2,故估计b的值为1.2.9.66　[解析]由题得,x=16×(4+5+6+7+8+9)=132,y=16×(90+84+83+80+75+68)=80,∴a=80+4×132=106,∴y=-4x+106,∴当x=10时,y=106-40=66.故答案为66.10.有　[解析]根据表中数据,得K2的观测值k=100×(60×10-20×10)270×30×80×20=10021>3.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在是否喜欢甜品的饮食习惯方面有差异”.11.68　[解析]将x=30,y=307+a5代入回归直线方程得307+a5=0.67×30+54.9,解得a=68.n12.解:(1)由题知,抽取男生750750+600×45=25(人),则抽取女生45-20=20(人),所以x=20,y=6.(2)补充完整的2×2列联表如下:男生女生总计有兴趣201232非有兴趣5813总计252045由以上数据得K2的观测值k=45×(20×8-12×5)225×20×32×13≈2.163<2.706,所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否对足球有兴趣与性别有关系.(3)对足球无兴趣的共5人,且为3男2女,设3名男生为a,b,c,2名女生为A,B,从中选取2人的基本事件为ab,ac,aA,aB,bc,bA,bB,cA,cB,AB,共10个.其中至少有1名女生包含7个基本事件,所以所选2人中至少有1名女生的概率为710.13.57　[解析]令t=x2,则由y=bx2-13,得y=bt-13.由题意得t=∑i=16xi26=72,y=∑i=16yi6=136,代入y=bt-13,得136=b×72-13,解得b=57.14.①②　[解析]在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,因此x和y是负相关关系,故说法①正确;由散点图知,用y=c1ec2x拟合比用y=bx+a拟合的效果要好,则R12>R22,故说法②正确;x,y之间可以建立线性回归方程,但拟合效果不好,故说法③错误.