2020版高考数学复习第二单元第9讲对数与对数函数练习文（含解析）新人教a版
第9讲 对数与对数函数1.函数y=loga(3x-2)(a>0且a≠1)的图像经过定点A,则点A的坐标是( )A.0,23B.23,0C.(1,0)D.(0,1)2.设a=log123,b=130,3,c=lnπ,则a,b,c的大小关系为( )A.a
1nC.ln(m-n)>0D.3m-n<14.[2018·广州三模]若函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上的最大值为6,则a= . 5.[2018·江门一模]设[x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[-3.2]=-4,则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]= . 6.已知函数f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,则ff12的值是( )A.2B.-2C.22D.-227.[2018·福州模拟]已知函数f(x)=log2x+a,x>0,4x-2-1,x≤0,若f(a)=3,则f(a-2)=( )A.-1516B.3C.-6364或3D.-1516或38.已知θ为锐角,且logasinθ>logbsinθ>0,则a和b的大小关系为( )A.a>b>1B.b>a>1C.00,y>0,x+y2=2,则log2x+2log2y的最大值为 . 13.若对于任意的实数x∈0,12,都有2-2x-logax<0恒成立,则实数a的取值范围是 . 14.已知直线y=m(m>0)与函数y=|log2x|的图像交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x14.15.如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点,那么称这个点为“好点”.下列四个点P1(1,1),P2(1,2),P312,12,P4(2,2)中,“好点”的个数为( )A.1B.2C.3D.416.已知直线l与函数f(x)=ln(ex)-ln(1-x)的图像交于P,Q两点.若点M12,m是线段PQ的中点,则实数m的值为( )A.2B.1C.12D.14n课时作业(九)1.C [解析]当3x-2=1,即x=1时,y=loga1=0,故定点A的坐标是(1,0).2.A [解析]∵a=log123lne=1,∴an>0,由幂函数的性质得14n<13n,由指数函数的性质得14m<14n,因此14m<13n,故选A.4.4 [解析]因为f(x)=a+log2x在区间[1,a]上单调递增,所以f(x)max=f(a)=a+log2a=6,解得a=4.5.92 [解析]lg1=0,lg10=1,lg100=2,故原式=0×9+1×90+2×1=92.6.C [解析]由题意可得f12=log212=log22-12=-12,∴ff12=f-12=2-12=22.7.A [解析]若a>0,则f(a)=log2a+a=3,解得a=2,f(a-2)=f(0)=4-2-1=-1516;若a≤0,则f(a)=4a-2-1=3,解得a=3,不合题意舍去.所以f(a-2)=-1516,故选A.8.D [解析]∵0logbsinθ>0,∴0logbsinθ,∴1logsinθa-1logsinθb=logsinθb-logsinθalogsinθa·logsinθb>0,可得logsinθb>logsinθa,∵0b,故01,而x1=log132<0,0x2>x1.故选A.11.A [解析]∵对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),n∴在[0,2]上,f(x)min≥g(x)min.∵f(x)=ln(x2+1)在[0,2]上单调递增,∴f(x)min=f(0)=0.∵g(x)=12x-m在[0,2]上单调递减,∴g(x)min=g(2)=122-m=14-m.由14-m≤0,得m≥14,∴实数m的取值范围是14,+∞.故选A.12.0 [解析]∵x>0,y>0,x+y2=2,∴xy2≤x+y222=1,当且仅当x=y2=1时,等号成立,∴log2x+2log2y=log2x+log2y2=log2(xy2)≤log21=0.13.142-2x恒成立,即对任意的实数x∈0,12,y=logax的图像恒在y=14x的图像的上方,∴012,∴a>14.综上可得,141-x1,∴x1+x2>2,∴2x1+2x2>22x1+x2>2×22=4.综上可得,①中说法正确,②中说法正确,③中说法错误,④中说法正确.15.B [解析]设指数函数和对数函数分别为y=ax(a>0,a≠1),y=logbx(b>0,b≠1).若P1为“好点”,则P1(1,1)在y=ax的图像上,得a=1,与a>0且a≠1矛盾;P2(1,2)显然不在y=logbx的图像上;P312,12在y=ax,y=logbx的图像上时,a=14,b=14;易得P4(2,2)是“好点”.故选B.16.C [解析]f(x)=ln(ex)-ln(1-x)=12+lnx1-x,设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则f(x1)=12+lnx11-x1,f(x2)=12+lnx21-x2,依题意,得f(x1)+f(x2)=2m,x1+x2=1,所以2m=f(x1)+f(x2)=1+lnnx1x2(1-x1)(1-x2)=1+lnx1x21-(x1+x2)+x1x2=1+ln1=1,可得m=12.故选C.
