2020版高考数学复习第三单元第19讲函数y=asinωxφ的图像及三角函数模型的简单应用练习

2020版高考数学复习第三单元第19讲函数y=asinωxφ的图像及三角函数模型的简单应用练习

第19讲　函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用1.将函数f(x)=sinπx的图像向右平移12个单位长度后得到g(x)的图像,则(　　)A.g(x)=sinπx-12B.g(x)=cosπxC.g(x)=sinπx+12D.g(x)=-cosπx图K19-12.[2018·南昌一模]已知函数f(x)=2sinωx-π6(ω>0)的部分图像如图K19-1所示,则ω的值可以为(　　)A.1B.2C.3D.43.[2018·辽宁五校联考]为了得到函数y=sin2x的图像,可以将函数y=sin2x-π6的图像(　　)A.向左平移π6个单位长度　　B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度　　D.向右平移π12个单位长度图K19-24.[2018·湖北三市联考]函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像如图K19-2所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(18)的值等于　　　　. 5.已知函数y=sinωx+3cosωx(ω>0)在区间0,π6上的最小值为-1,则ω=　　　　. 6.[2018·焦作二模]函数y=cos2x-π3的部分图像可能是(　　)n图K19-37.[2018·安阳一模]已知函数f(x)=sinx-π3,要得到g(x)=cosx的图像,只需将函数y=f(x)的图像(　　)A.向右平移5π6个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π3个单位D.向左平移5π6个单位8.[2018·湖南十四校一联]已知函数f(x)=2sinωx-cosωx(ω>0),若f(x)的两个零点x1,x2满足|x1-x2|min=2,则f(1)的值为(　　)A.102B.-102C.2D.-29.[2018·成都模拟]将函数f(x)=3sin4x+π6图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则y=g(x)图像的一条对称轴方程是(　　)A.x=π12B.x=π6C.x=π3D.x=2π310.[2018·北京丰台区一模]设函数f(x)=sin4x+π4x∈0,9π16,若函数y=f(x)+a(a∈R)恰有三个零点x1,x2,x3(x10,ω>0,-π<φ<-π2的部分图像如图K19-4所示,则φ=　　　　. 13.[2018·辽南一模]已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a,当x∈0,π2时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值;(2)先将函数y=f(x)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再将所得的图像向右平移π12个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,求方程g(x)=4在区间0,π2上所有根之和.14.设函数f(x)=Asin2ωx+π6(x∈R,A>0,ω>0),已知点P(0,1)在y=f(x)的图像上,且将y=f(x)的图像向左平移π6个单位后,所得图像关于y轴对称.(1)求ω的最小值;(2)在(1)的条件下,求不等式f(x)≤1的解集.15.将函数y=sin2x-π3的图像上的点Pπ4,t向左平移s(s>0)个单位得到点P',若P'位于函数y=sin2x的图像上,则(　　)A.t=12,s的最小值为π6B.t=32,s的最小值为π6C.t=12,s的最小值为π3D.t=32,s的最小值为π316.[2018·漳州五月质检]已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1ω>0,|φ|<π2,满足f2π3-x=2-f(x),且对任意x∈R,都有f(x)≥fπ4.当ω取最小值时,函数f(x)的单调递减区间为(　　)A.π12+kπ3,π4+kπ3,k∈ZB.π12+2kπ,π4+2kπ,k∈ZnC.-π12+kπ3,π12+kπ3,k∈ZD.-π12+2kπ,π12+2kπ,k∈Z课时作业(十九)1.D　[解析]由函数图像的平移性质可知,函数g(x)=fx-12=sinπx-12=sinπx-π2=-cosπx.2.B　[解析]由题图可知fπ3=2sinπ3ω-π6=2,即sinπ3ω-π6=1,则π3ω-π6=π2+2kπ,k∈Z,得ω=2+6k,k∈Z,又ω>0,故ω的值可以为2.3.C　[解析]因为0-(-π6)2=π12,所以应将y=sin2x-π6的图像向左平移π12个单位长度,故选C.4.2+2　[解析]由图知A=2,T2=6-2=4,∴T=8,则ω=2π8=π4.∵2sinπ4×2+φ=2,∴π2+φ=π2+2kπ(k∈Z),则φ=2kπ(k∈Z),∴f(x)=2sinπ4x,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(18)=2f(1)+2f(2)+…+2f(8)+f(17)+f(18)=f(17)+f(18)=f(1)+f(2)=2+2.5.5　[解析]y=sinωx+3cosωx=2sinωx+π3.∵x∈0,π6,∴ωx+π3∈π3,ωπ6+π3,又函数的最小值为-1,∴ωπ6+π3=7π6,∴ω=5.6.D　[解析]当2x-π3=0,即x=π6时,函数取得最大值1,结合各选项中的图像,可知函数在x=π6处取得最大值的只有D.7.D　[解析]∵cosx=sinx+π2=sinx+5π6-π3,∴应将y=f(x)的图像向左平移5π6个单位,故选D.8.C　[解析]依题意可得函数f(x)的周期为2πω=2×|x1-x2|min=2×2=4,则ω=π2,所以nf(1)=2sinπ2-cosπ2=2,故选C.9.C　[解析]将函数f(x)=3sin4x+π6图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=3sin2x+π6的图像,再向右平移π6个单位长度,得到y=3sin2x-π6+π6=3sin2x-π6的图像,即g(x)=3sin2x-π6.令2x-π6=kπ+π2(k∈Z),解得x=kπ2+π3(k∈Z),当k=0时,x=π3,所以直线x=π3是g(x)图像的一条对称轴,故选C.10.A　[解析]由x∈0,9π16,得4x+π4∈π4,5π2,又由函数y=f(x)+a恰有三个零点x1,x2,x3,即y=f(x)的图像与直线y=-a有三个交点,其中4x2+π4+4x3+π4=3π,可得x2+x3=5π8,又4x1+π4∈π4,π2,解得0≤x1<π16,所以5π8≤x1+x2+x3<11π16,即x1+x2+x3∈5π8,11π16,故选A.11.2π9,5π18　[解析]画出函数f(x)的部分图像如图所示.由x∈π6,m,可知5π6≤3x+π3≤3m+π3,因为fπ6=cos5π6=-32且f2π9=cosπ=-1,f5π18=cos76π=-32,所以要使f(x)的值域是-1,-32,只需2π9≤m≤5π18,即m∈2π9,5π18.12.-56π　[解析]由题图知A=2,且y=Asin(ωx+φ)的图像过点(0,-1),∴2sinφ=-1,即sinφ=-12,得φ=2kπ-5π6(k∈Z)或φ=2kπ-π6(k∈Z),又∵-π<φ<-π2,∴φ=-5π6.13.解:(1)函数f(x)=cos2x+1+3sin2x+a=2sin2x+π6+a+1,x∈0,π2,∴2x+π6∈π6,7π6,f(x)min=-1+a+1=2,得a=2.(2)由(1)得f(x)=2sin2x+π6+3,所以g(x)=2sin4x-π12+π6+3=2sin4x-π6+3,又由g(x)=4得sin4x-π6=12,解得4x-π6=2kπ+π6(k∈Z)或4x-π6=2kπ+5π6(k∈Z),即x=kπ2+nπ12(k∈Z)或x=kπ2+π4(k∈Z),∵x∈0,π2,∴x=π12或π4,故所有根之和为π12+π4=π3.14.解:(1)由题知f(0)=Asinπ6=1,解得A=2.fx+π6=2sin2ωx+π6+π6=2sin2ωx+ωπ3+π6,所以ωπ3+π6=kπ+π2,k∈Z,即ω=3k+1.又ω>0,所以ωmin=1.(2)由(1)得f(x)=2sin2x+π6,令2kπ-7π6≤2x+π6≤2kπ+π6,k∈Z,解得kπ-2π3≤x≤kπ,k∈Z.所以不等式的解集为x|kπ-2π3≤x≤kπ,k∈Z.15.A　[解析]将x=π4代入函数的解析式得t=sinπ6=12,将函数y=sin2x-π3图像上的点P向左平移s个单位,得到P'π4+s,12.若P'位于函数y=sin2x的图像上,则sinπ2+2s=cos2s=12,则2s=±π3+2kπ,k∈Z,则s=±π6+kπ,k∈Z,由s>0得,当k=0时,s的最小值为π6,故选A.16.A　[解析]由f2π3-x=2-f(x),即f2π3-x+f(x)=2,可得f(x)的图像关于点π3,1对称.∵对任意x∈R,f(x)≥fπ4,∴当x=π4时,f(x)取得最小值,当ω取最小值时,最小正周期T最大,则14T=π3-π4,可得T=π3,那么ω=2ππ3=6,∴函数f(x)=2sin(6x+φ)+1.当x=π4时,f(x)取得最小值,∴2sin3π2+φ+1=-1,∵|φ|<π2,∴φ=0,即函数f(x)=2sin6x+1.令2kπ+π2≤6x≤2kπ+3π2,k∈Z,得kπ3+π12≤x≤kπ3+π4,k∈Z,所以函数f(x)的单调递减区间为π12+kπ3,π4+kπ3,k∈Z.故选A.