2019年高中数学第三章不等式章末综合检测（三）（含解析）新人教a版必修5

2019年高中数学第三章不等式章末综合检测（三）（含解析）新人教a版必修5

章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y＝的定义域为(　　)A．[－4，1]　　　　　　　　B．[－4，0)C．(0，1]D．[－4，0)∪(0，1]解析：选D.要使函数有意义，则需，解得－4≤x≤1且x≠0，故定义域为[－4，0)∪(0，1]．故选D.2．如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是(　　)A.<　　　　　　　　　B.>C．ab>b2D．a2>ab解析：选B.因为a>b>0，所以ab>0，所以>，即<；因为a>b>0，所以a2>b2>0，所以>，即<；因为a>b>0，所以ab>b2，a2>ab.故不等式中不正确的是B，故选B.3．若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　)A．－3B．0C.D．3解析：选A.可行域为如图所示的阴影部分，可知z＝x－y在点A(0，3)处取得最小值，所以z最小值＝－3.4．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)A．10B．－10nC．－14D．14解析：选C.因为不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，所以方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和.所以⇒所以a＋b＝－14，故选C.5．关于x的方程＝的解集为(　　)A．{0}B．{x|x≤0或x＞1}C．{x|0≤x＜1}D．(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：选B.由题意，≥0，所以x≤0或x＞1，所以方程＝的解集为{x|x≤0或x＞1}．6．设m＞1，P＝m＋，Q＝5，P，Q的大小关系为(　　)A．P＜QB．P＝QC．P≥QD．P≤Q解析：选C.因为m＞1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥2＋1＝5＝Q，当且仅当m－1＝，即m＝3时等号成立，故选C.7．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，3)B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C．(－3，1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：选A.原不等式组等价于由题意可得1＋a2＜2a＋4⇒a2－2a－3＜0⇒－1＜a＜3.故选A.8．若a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，则a，b，c，dn的大小关系是(　　)A．d＜a＜c＜bB．a＜c＜b＜dC．a＞d＜b＜cD．a＜d＜c＜b解析：选A.因为a＜b，(c－a)(c－b)＜0，所以a＜c＜b，因为(d－a)(d－b)＞0，所以d＜a＜b或a＜b＜d，又因为d＜c，所以d＜a＜b，综上可得：d＜a＜c＜b.9．某商场的某种商品的年进货量为10000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为(　　)A．200件B．5000件C．2500件D．1000件解析：选D.设每次进货x件，一年的运费和租金之和为y元．由题意，y＝100·＋2·＝＋x≥2＝2000，当且仅当x＝1000时取等号，故选D.10．已知x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a＝(　　)A.B.C.D．4解析：选B.作出不等式组的可行域如图中阴影部分所示．易知B(1，1)，C(a，a)，当直线z＝2x＋y过点B(1，1)时，目标函数z＝2x＋y取得最大值，为3；当直线z＝2x＋y过点C(a，a)时，目标函数z＝2x＋y取得最小值，为3a.由已知条件，得3＝4×3a，解得a＝，故选B.11．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是(　　)A．2B．2nC．4D．2解析：选C.因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以lg(2x·8y)＝lg2，　所以2x＋3y＝2，所以x＋3y＝1.因为x>0，y>0，所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝3y＝时取等号．故选C.12．若对于任意的x∈[－1，0]，关于x的不等式3x2＋2ax＋b≤0恒成立，则a2＋b2－1的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选A.令f(x)＝3x2＋2ax＋b.根据已知条件，得从而得到关于a，b的二元一次不等式组．该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．设z＝a2＋b2－1，则a2＋b2＝1＋z，所以该方程的轨迹表示以原点为圆心，r＝为半径的圆．原点到直线－2a＋b＋3＝0的距离d＝.由图知≥d，所以z≥，所以(a2＋b2－1)min＝.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．如果a＞b，ab＞0，那么与的大小关系是________．解析：因为a＞b，ab＞0，所以＞，即＞.答案：＜14．关于x的不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0的解集是________.解析：原不等式变为(x－m)(x－m－1)＜0，n因为m＜m＋1，m＜x＜m＋1.所以不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}．答案：{x|m＜x＜m＋1}15．已知f(x)＝32x－k·3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正，则k的取值范围为________．解析：f(x)＝(3x)2－k·3x＋2＞0，所以k＜＝3x＋，3x＋≥2＝2，当且仅当3x＝时，等号成立．所以k＜2.答案：k＜216．已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2，2)处取得最大值，则a的取值范围为__________．解析：画出已知约束条件的可行域为△ABC内部(包括边界)，如图，易知当a＝0时，不符合题意；当a>0时，由目标函数z＝x＋ay得y＝－x＋，则由题意得－3＝kAC<－<0，故a>.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知2＜x＜3，2＜y＜3.分别求(1)2x＋y的取值范围；(2)x－y的取值范围；(3)xy的取值范围．解：(1)因为2＜x＜3，2＜y＜3，所以4＜2x＜6，所以6＜2x＋y＜9，故2x＋y的取值范围为(6，9)．n(2)因为2＜x＜3，2＜y＜3，所以－3＜－y＜－2，所以－1＜x－y＜1，故x－y的取值范围为(－1，1)．(3)因为2＜x＜3，2＜y＜3，所以4＜xy＜9，故xy的取值范围为(4，9)．18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|y＝lg(－x2－2x＋3)}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．解：(1)A＝{x|x2<4}＝{x|－20，解得－32，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，所以(2x＋4)(x－4)<0，所以－22时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，所以x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15在x＞2时恒成立，n则x2－4x＋7≥m(x－1)在x＞2时恒成立．所以对一切x>2，均有不等式≥m成立．又＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．所以实数m的取值范围是(－∞，2]．