2019年高中数学第三章不等式3.4基本不等式（第2课时）基本不等式的应用巩固提升
第2课时基本不等式的应用[A 基础达标]1．四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则( )A.> B.
.2．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A．60件B．80件C．100件D．120件解析：选B.设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.3．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则( )A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析：选C.因为a2＋b2≥2ab，所以(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，所以a2＋b2≥2.4．已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为( )A．8B．7C．6D．5解析：选C.由已知，可得6＝1，n所以2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，当且仅当＝时等号成立，所以9m≤54，即m≤6，故选C.5．已知x＞0，y＞0，且4xy－x－2y＝4，则xy的最小值为( )A.B．2C.D．2解析：选D.由x＞0，y＞0，且4xy－x－2y＝4，得4xy－4＝x＋2y≥2，即2xy－2≥.令＝t，则t＞0，所以t2－t－2≥0，解得t≥2或t≤－1(舍去)，即≥2，解得xy≥2.故xy的最小值为2.6．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．解析：f(x)＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x＝3时，f(x)min＝4，所以＝3，即a＝36.答案：367．若00，所以－＝(1－a)＋≥2n＝2.即a＋≤－1.答案：a＋≤－19．已知x＞0，y＞0，z＞0.求证：≥8.证明：因为x＞0，y＞0，z＞0，所以＋≥＞0，＋≥＞0，＋≥＞0所以≥＝8，当且仅当x＝y＝z时等号成立．10．已知a＞b＞c且＋≥恒成立，求实数m的最大值．解：由题意，a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0，又＋≥，即＋≥m，即＋≥m，即2＋＋1＋≥3＋2(当且仅当a－b＝(b－c)时取等号)．所以实数m的最大值为3＋2.[B 能力提升]11．已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于( )A．10B．9C．8D．7解析：选B.因为a＞0，b＞0，所以＋≥⇔＋＝5＋＋≥m，由a＞0，b＞0得，＋n≥2＝4(当且仅当a＝b时取“＝”)．所以5＋＋≥9，所以m≤9.故选B.12．若x>1，则函数y＝x＋＋的最小值为________．解析：y＝x＋＋＝＋≥2＝8，当且仅当＝，即x＝2＋时等号成立．答案：813．已知k>，若对任意正数x，y，不等式x＋ky≥恒成立，求实数k的取值范围．解：因为x>0，y>0，所以不等式x＋ky≥恒成立等价于＋k≥恒成立．又k>，所以＋k≥2(当且仅当x＝y时，等号成立)，所以2≥，解得k≤－(舍去)或k≥，所以实数k的取值范围为.14．(选做题)(2019·福建莆田八中期中考试)某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(x∈N*)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7800元．(1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？解：(1)由题意，得y＝×300＋k×3000x.当x＝20时，y＝7800，解得k＝0.04.n所以y＝×300＋0.04×3000x＝×300＋120x(x∈N*)．(2)由(1)，得y＝×300＋120x≥2＝2×3600＝7200.当且仅当＝120x，即x＝30时，等号成立．所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑30台．
