2020版高考数学复习专题3导数及其应用第22练导数小题综合练理

2020版高考数学复习专题3导数及其应用第22练导数小题综合练理

第22练导数小题综合练[基础保分练]1．函数y＝的导数是________．2．(2018·苏州模拟)设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是________．3．已知函数f(x)＝＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值为________．4．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1在区间(2,3)上至少有一个极值点，则a的取值范围为_____．5．已知函数f(x)＝ex－2mx＋3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝x垂直的切线，则实数m的取值范围是________．6．(2019·江苏省清江中学月考)已知函数f(x)＝f′(1)x2＋2x＋2f(1)，则f′(2)的值为________．7．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝ln·f，则a，b，c的大小关系是________．8．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，若1和－1是函数f(x)的两个零点，x1和x2是f(x)的两个极值点，则x1·x2的值为________．9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是_______．10．(2018·南京模拟)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3，对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围为________．[能力提升练]1．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2)＝7，且f(x)的导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)>3lnx＋1的解集为________．2．(2018·扬州模拟)已知f(x)是定义在区间(0，＋∞)内的单调函数，且对∀x∈(0，＋∞)，都有f(f(x)－lnx)＝e＋1，设f′(x)为f(x)的导函数，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点个数为______．3．设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意的实数x都有f(x)＝4x2－f(－x)，当nx∈(－∞，0)时，f′(x)＋<4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，则实数m的取值范围是________．4．已知f(x)＝(x＋1)3·e－x＋1，g(x)＝(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围是________．5．(2019·南京模拟)已知函数f(x)＝的图象上存在两点关于y轴对称，则实数a的取值范围是________．6．若对任意的x∈D，均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立，则称函数f(x)为函数g(x)和函数h(x)在区间D上的“中间函数”．已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝－2，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x)是g(x)和h(x)在区间[1,2]上的“中间函数”，则实数k的取值范围是________．n答案精析基础保分练1.　2.　3.24.　5.　6.－67．a0)，则h′(x)＝，令h′(x)＝0，解得x1＝－3，x2＝1.当01时，h′(x)>0，所以h(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以h(x)在x＝1时取得极小值，也是最小值．所以h(x)≥h(1)＝4.因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min＝4.所以a的取值范围为(－∞，4]．能力提升练1．(0，e2)　2.1　3.4.5.解析　由题意得，函数y＝(x<0)的图象关于y轴对称变换后，与y＝2x2－3x，x>0的图象n有交点，即aex＝2x2－3x有正根，即a＝有正根．令g(x)＝，则g′(x)＝＝.令g′(x)＝0，得x＝或3.当03时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当0，g(x)单调递增．可知，当x＝时，g(x)取极小值；当x＝3时，g(x)取极大值9e－3.又当x→0或x→＋∞时，g(x)→0，故当x＝时，g(x)取最小值；当x＝3时，g(x)取最大值9e－3，即实数a的取值范围是[，9e－3]．6.解析　根据题意，可得－2≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx在[1,2]上恒成立，当x∈[1,2]时，函数y＝(k－1)x－1的图象是一条线段，于是解得k≥，又由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx，即k－1≤在x∈[1,2]上恒成立，令m(x)＝＝lnx＋＋，则m′(x)＝，且x∈[1,2]，又令u(x)＝x－lnx，则u′(x)＝1－≥0，于是函数u(x)在[1,2]上为增函数，从而u(x)min＝1－ln1>0，即m′(x)>0，即函数m(x)在x∈[1,2]上为单调增函数，所以函数的最小值为m(1)＝1，即k－1≤1，所以k≤2，所以实数k的取值范围是.