小升初数学模拟试卷(9)

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小升初数学模拟试卷(9)

人教新课标小升初数学模拟试卷(9)‎ ‎1.(3分)=   .‎ ‎2.(3分)将1997加上一个整数,使和能被23与31整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是   .‎ ‎3.(3分)小明看一本书,已经看了全部页数的还多16页,余下没看的比已看过的还多48页,这本书共有   页.‎ ‎4.(3分)如图,每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等,则x=   .‎ ‎5.(3分)下面的字母算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字.如果CHINA代表的五位数能被24整除,那么这个五位数是   .‎ ‎6.(3分)有四个数,每次选取其中两个数,算出它们的和,再减去另外两个数的平均数,用这种方法计算了六次,分别得到以下六个数:43、51、57、63、69、78.那么原来四个数的平均数是   .‎ ‎7.(3分)有一枚棋子放在图中的1号位置上,现按顺时针方向,第一次跳一步,跳到2号位置;第二次跳两步,跳到4号位置;第三次跳三步,又跳到1号位置;…,这样一直进行下去,   号位置永远跳不到.‎ ‎8.(3分)有些分数分别除以、、所得的三个商都是整数,那么所 有这样的分数中最小的一个是   .‎ ‎9.(3分)如图,等边三角形ABC的边长为100米,甲自A点,乙自B点同时出发,按顺时针方向沿着三角形的边行进.甲每分钟走60米,乙每分钟走90米,在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟,那么乙在出发     秒之后追上甲.‎ ‎10.(3分)把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个同样大小的小长方体,其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块,那么至少要把这个大长方体分割成   个小长方体.‎ ‎11.计算:.‎ ‎12.一件工作,甲独做要8小时完成,乙独做要12小时完成.如果先由甲工作1小时,然后由乙接替甲工作1小时,再由甲接替乙工作1小时,…,两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时?‎ ‎13.如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12,已知梯形的上底长是下底长的,求余下阴影部分的面积是多少?‎ ‎14.一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数,其和是11,求所有满足条件的自然数.‎ 参考答案 ‎1..‎ ‎【解析】‎ 试题分析:通过观察发现分子中的分数分母分别是6、12、3.公分母是12,可以先通分.通分后分子中可以用简算.分母中的0.2化为.‎ 解:‎ 原式=,‎ ‎=,‎ ‎=,‎ ‎=.‎ 故答案为.‎ 点评:本题在化简时注意灵活运用运算定律.‎ ‎2.142.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:要求所加的整数是多少,根据题意可知,1997与所求整数之和是23与31的公倍数,然后算出23与31的公倍数比1997稍大的,继而用该公倍数﹣1997即可得出本题答案.‎ 解:因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数,‎ 所以有:23×31=713,‎ ‎713×3=2139,‎ ‎2139﹣1997=142;‎ 答:所加整数为142.‎ 故答案为:142.‎ 点评:此题解题的关键是先求出31和23的最小公倍数,然后根据题意,计算出比1997稍大的31和23的公倍数,最后减去1997即可得出结论.‎ ‎3.240.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:把这本书全部的页数看成单位“1”,余下没看的是三分之二少16页,同时也是比三分之一多16页多48页,那么全部页数的为16+48+16=80(页)‎ 解:(16+48+16),‎ ‎=80,‎ ‎=240(页);‎ 答:这本书共有240页.‎ 故填:240.‎ 点评:解答此题关键找出单位“1”,分析出数量关系,再根据已知选择合适的解法解决问题.‎ ‎4.22.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:据题意可知,每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为x+7+10=x+17,为方便起见,原图中的空格用字母表示,如图所示.由此可得:a3=17+x﹣x﹣1=16,a1=17+x﹣10﹣16=x﹣9‎ a2=17+x﹣(x﹣9)﹣1=25,a5=17+x﹣10﹣25=x﹣18,所以,x+(x﹣9)+(x﹣18)=x+17,解此方程即可.‎ 解:原图中的空格用字母表示,如图所示.‎ 可以看出,每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为(x+7+10=)x+17,则:‎ a3=17+x﹣x﹣1=16;‎ a1=17+x﹣10﹣16=x﹣9;‎ a2=17+x﹣(x﹣9)﹣1=25;‎ a5=17+x﹣10﹣25=x﹣18;‎ 所以x+(x﹣9)+(x﹣18)=x+17‎ ‎2x=44;‎ x=22;‎ 故答案为:22.‎ 点评:本题的关健是通过分析所给数据,找出之间的等量关系进行解决.‎ ‎5.17208.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:首先又题目得知,G+G=A,N+N=N,可知,N=0,G的取值范围为1﹣4,又知五位数能被24整除,根据尾数四的倍数,则筛选出G的取值范围只可能是2或者4;其次因为O+O=I,则说明,O+O大于等于10,又因为已知N=0,则I就不可能等于0,于是得出O的取值范围在6﹣9之间;又因为H+K=H,且K又不等于0,并且O+O大于10,进一位,则可以将式子改写为H+K+1=H,这样只有当K=9时,式子才能成立,所以得出结论K=9.进一步根据十进位的原则,则可以得出C=1,综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案.‎ 解:显然C=1,K=9,且百位向千位进1.‎ 因为在十位上,N=9(个位向十位进1),或N=0,由于K=9,所以N=0.‎ 在百位上,由于百位向千位进1,所以O=5,6,7,8.试验:‎ 若O=5,则I=0,与N=0重复;‎ 若O=6,则I=2,由于被8整除,可推出A=8,此时G=4,‎ 由于1+2+0+8=11,所以H=7(1,4已被取过).‎ 若O=7,则I=4,由于被8整除,可推出A=8,此时G=4,与I=4重复;‎ 若O=8,则I=6,由于被8整除,可推出A=8或0,均重复.‎ 所以五位数是17208.‎ 点评:此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点,从简单入手,分类探讨,找到问题的突破口.‎ ‎6..‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为在四个数中每次选取两个数求和,计算六次,等于每个数计算了三次,即四数之和的3倍.每次计算两个数的平均数,计算六次,等于四数之和的倍,由此得解.‎ 解:(43+51+57+63+69+78)=361;‎ ‎361÷3÷,‎ ‎=361××,‎ ‎=,‎ ‎=;‎ 答:原来四个数的平均数是;‎ 故答案为:.‎ 点评:解答此题首先明确,四个数中每次选取两个数求和,计算六次,等于每个数计算了三次,即四数之和的3倍.每次计算两个数的平均数,计算六次,等于四数之和的倍,由此列式解答.‎ ‎7.3号,6号.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 次数 步数 号数 ‎1 1 2‎ ‎2 2 4‎ ‎3 3 1‎ ‎4 4 5‎ ‎5 5 4‎ ‎6 6 4‎ ‎7 7 5‎ ‎8 8 1‎ ‎9 9 4‎ ‎10 10 2‎ ‎11 11 1‎ ‎12 12 1‎ ‎﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎13 13 2‎ ‎14 14 4‎ ‎15 15 1‎ ‎16 16 5‎ ‎17 17 4‎ ‎18 18 4‎ ‎19 19 5‎ ‎20 20 1‎ ‎21 21 4‎ ‎22 22 2‎ ‎23 23 1‎ ‎24 24 1‎ ‎﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎12个数一个循环,它的规律是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1,以此类推,所以3、6号永远跳不到.‎ 解:经试验可以发现,棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1,‎ 每12次为一个循环,所以3、6号位置永远跳不到.‎ 故答案为:3号,6号.‎ 点评:考查图形的规律性变化;探索规律是解决本题的难点.‎ ‎8.26.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据题意:这些分数中最小的分数的分母应该是28、56、20的最大公约数,分子是5、15、21的最小公倍数.‎ 解:20=2×2×5,‎ ‎56=2×2×2×7,‎ ‎28=2×2×7,‎ 所以20、56、28的最大的公约数是2×2=4;‎ ‎15=3×5,‎ ‎21=3×7,‎ 所以5、15、21的最小公倍数是3×5×7=105;‎ 所以这样的分数中最小的是即;‎ 故答案为:26.‎ 点评:根据题意商是整数,所以可以知道:原分数与除数分数可以相互约分,并且最终分母变成1,即结果是整数.‎ ‎9.220.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:甲的速度=60米/分=1米/秒,乙的速度=90米/分=1.5米/秒.根据题意可知,乙要追上甲,需要多走100米还要多转一个转弯,但在转弯处还要耽误10秒钟,此时甲又多走出10米,所以甲、乙的距离差为(100+10)=110米;由此可知,乙追上甲时共需时间:110÷(1.5﹣1)=220(秒).‎ 解:60米/分=1米/秒,90米/分=1.5米/秒,‎ ‎(100+10)÷(1.5﹣1),‎ ‎=110+0.5,‎ ‎=220(秒);‎ 答:乙在出发220秒之后追上甲.‎ 故答案为:220.‎ 点评:此题属于复杂的追及应用题,此类题的解答方法是根据“追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间”,代入数值,计算即可.‎ ‎10.20.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:在大长方体木块表面上涂满红色后后,只有两个面是红色的小长方体位于棱上(除去棱的端点),知道了是12块,为使分割的块数尽量少,可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体,另外4条棱的中间分别有(12÷4=3)个小长方体,进而可求出共分割成小长方体的个数.‎ 解:因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上(除去棱的端点);‎ 为使分割的块数尽量少,可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体,‎ 另外4条棱的中间分别有的小长方体:12÷4=3(个),‎ 共分割成小长方体的个数:(3+2)×2×2=20(个).‎ 故答案为:20.‎ 点评:此题属于立体图形的切拼,要明确“两个面是红色的小长方体”位于大长方体的什么位置.‎ ‎11.3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:通过观察可知,每个分数的分子与分母组成数字非常接近,所以可先据公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)将分子分解,然后再进行巧算.‎ 解:‎ ‎=++,‎ ‎=++,‎ ‎=++,‎ ‎=1+1+1,‎ ‎=3.‎ 点评:公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)也是分数巧算中常用到的公式.‎ ‎12.9小时 ‎【解析】‎ 试题分析:把这项工作看成单位“1”,那么甲的工作效率是,乙的工作效率是,它们合做的工作效率是=;‎ 我们假设甲乙合做,求出需要几小时,取其整数部分;这个整数就是二人交替工作了几次,再求剩下的时间对应的工作量,然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成,最后把这几部分时间加起来.‎ 解:甲的工作效率:,乙的工作效率:.‎ ‎1÷()‎ ‎=1‎ ‎=4(小时);‎ 甲乙各交替工作了4小时后剩下的工作量:‎ ‎1﹣×4=;‎ 甲再干1小时后剩下的工作量是;‎ ‎=;‎ 这些工作量乙需要的时间:‎ ‎÷=(小时);‎ 全部时间:‎ ‎4×2+1+=9(小时);‎ 答:那么完成任务时共用了9小时.‎ 点评:本题关键是把甲乙交替工作看成甲乙合做,甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整小时的时间,再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算,求出他们用的时间,问题可以解决.‎ ‎13.23.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据题意和图形可知:已知的2个三角形高的和是梯形的高,2个三角形底的和是梯形上下底的和.而梯形和三角形的面积都和底高有关系,所以设出其中一个三角形的底和高,可以变相求出梯形的面积,再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积.‎ 解:设上底长为2a,下底长为3a,三角形AOD的高为h,则三角形BCO的高为x,则x是:‎ ‎(2a×h):(3a×x)=10:12 解之得:x=h,‎ 那么梯形的高为:h+h=h,‎ 又因为三角形AOD面积为10,可知:ah=10,‎ 梯形面积为:(2a+3a)×h÷2=ah=×10=45,‎ 故阴影面积为:45﹣(10+12)=23;‎ 答:阴影部分的面积是23.‎ 点评:本题图形提示阴影的面积=梯形的面积﹣2个已知三角形的面积,还是运用组合图形面积求法的思想.‎ ‎14.34,40,46,52,58,64,70.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:一个数除以7,余数从0到6,有7种可能;因为商+余数=11,余数最小是0,所以商最大是11;所以此数最大是11×6+5=71,可以把这些数分成7组,它们除以7余数分别是0到6;当余数是0,则除以6的商是11,则11×6+a(余数)=7n(这个自然数)0≤a≤5,7n=66+a,所以a=4,此时,解是70,同理,当余数是1、2、3、4、5、6时,解出的数即可.‎ 解:当余数是0,则除以6的商是11,11×6+a(余数)=7n(这个自然数)0≤a≤57n=66+a,‎ 所以a=4,解是70,‎ 当余数是1时,解是64,‎ 当余数是2时,解是58,‎ 当余数是3时,解是52,‎ 当余数是4时,解是46,‎ 当余数是5时,解是40,‎ 当余数是6时,解是34.‎ 所以一共有7个:34,40,46,52,58,64,70.‎ 故答案为:34,40,46,52,58,64,70.‎ 点评:解决此题关键是审清“一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数,其和是11”,逐一分析得出答案.‎
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