六年级数学教案《分数除以分数》

六年级数学教案《分数除以分数》

分数除以分数 教学内容： 六年级上册第28页红点和30页8-----11题 ‎ 新课堂同步学习与探究相关习题 教学目标 1. 经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法和算理。‎ ‎2.熟记分数除以分数的计算法则，并能正确地进行计算。 ‎ ‎3.在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，归纳出分数除法统一的运算法则，体会数学知识之间的内在联系。 ‎ ‎4.培养学生迁移、分析、推理、概括的能力，鼓励学生自觉运用化归的数学思想方法解决新问题。‎ 教学重难点 教学重点：理解分数除以分数的计算方法和算理,并能正确地进行计算。‎ 教学难点：分数除法意义的理解。‎ 教具：一体机、课件 教学过程 一、 创设情境，提出问题 ‎ 1.出示情境图，提出问题：‎ 提问：从图中能得到哪些数学信息？根据信息你能提出什么问题？‎ 预设：（1）兴趣小组同学用米布给洋娃娃做裙子.‎ ‎（2）做一条裙子需要布米。‎ 根据以上数学信息，学生很容易提出问题：‎ 米布可以做多少条裙子？（板书）‎ 在上两节课我们学习了整数除以分数，分数除以整数的计算方法的基础上，这节课类比上两节课的知识我们来研究分数除以分数这一问题。（板书：分数除以分数　）下面请看这节课的学习目标。‎ 2. 学习目标:‎ ‎(1)掌握分数除以分数的计算方法和算理。‎ ‎(2)熟记分数除以分数的计算法则，并能正确地进行计算。 ‎ ‎3.自学指导：‎ 认真看课本28页的内容，重点看红点中的内容和解题思路。思考：‎ (1) 米布可以做几条裙子？ (2)想一想怎样计算分数除以分数？(5分钟后汇报自学结果，并会做与例题类似的题目。）‎ ‎2.揭示课题：都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。可如果是分数除以分数呢？怎么办？我们今天就来研究这一问题。‎ 二、自主学习 同学们根据“自学指导”认真自学，然后交流，比一比谁看书最认真、自学效果最好。（师目光巡视，督促学生自学。）‎ ‎ 三、汇报交流 师提问：上面的问题如何解决呢？你会列算式吗？‎ 预设：‎ ‎①米布可以做多少条裙子？这是一个平均分的问题，要列除法算式 ‎ ÷=‎ ‎②米布可以做多少条裙子？这是一个包含的问题，即米布里包含几个米，要列除法算式 ÷=‎ 提问：同学们都会列算式了，你能试着计算出来吗？这个算式和上节课研究的分数除法有什么不同吗？‎ ‎ 1.学生汇报 师：÷的结果究竟是多少？你是怎样得出这个结果的？谁来说一说？‎ 组1：可以仿照上节课，进行画图分析结果，看一看里面有几个。（投影学生的作品）‎ ‎ ‎ 组2：我是这样理解的，= = ，里有20个，每4个看作一份，里面就有（20÷4 = 5）个，即里面有5个，所以÷=5‎ 组3：我认为，分数除以整数和整数除以分数都可以转化成乘法，分数除以分数也能转换成乘法，÷=×=5 （板书）‎ ‎……‎ ‎2.质疑提升：‎ 师：为什么要写成“×”呢？‎ 小组相互交流，体会分数除以分数也可以转化为乘除数的倒数来计算。‎ 对于有困难的小组，师借助上图进行指导：‎ ÷=×25÷4= ×=5‎ ‎3.总结计算法则：‎ 师：分数除以分数是怎样计算的？谁来概括一下？‎ 预设：生1：分数除以分数等于被除数乘除数的倒数。‎ 生2：分数除以分数等于乘第二个分数的倒数。‎ 生3：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。‎ ‎……‎ 师：在转化的过程中，转化的要点是什么？‎ 小组讨论汇报，师小结板书：‎ ‎（1）计算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数 ‎（2）转化要点：①被除数不变；②除号变乘号；③除数变成它的倒数。‎ 四、抽象概括，总结提升 同学们，现在我们已经学会了分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法，其实不论谁除以谁，它们的本质都是一样的，都利用“转化”的数学思想——化除为乘，变新知为旧知，进而解决，其实，转化是数学学习中一种重要的思想方法，我们要善于利用。分数除法计算法则可以简单归纳为：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（学生先说一说师再板书，提醒学生-----除数不包括0）‎ 五、巩固应用，拓展提高 ‎1.计算 ÷ ÷ ÷ ÷ 温馨提示：准确利用学过的分数除以分数的计算法则，化除为乘，转化成已学过的分数乘法知识来解答。‎ ‎2.自主练习30页第8题 火眼金睛辨对错。‎ ÷﹦×﹦ ×﹦×﹦ ÷﹦÷5﹦ 学生独立完成，小组交流。‎ 温馨提示：第3个乘法算式，会有大部分学生认为是对的，只看转化后的，不看前面是乘法，要仔细审题。充分交流，找到错误原因。‎ ‎3. 2004年全国棉花总产量约为600万吨，其中新疆产量约占，山东产量约占。山东棉花产量约是多少万吨。‎ 学生先独立完成，后小组交流，‎ 预设：① 600÷÷ ② 600÷× ‎ ③ 600×× ④600×=180（万吨） 180×=100（万吨）‎ 温馨提示：这是一道连乘题目，学生会犯①②错误，很大原因在于不认真分析题中数量关系，没认真体会是谁的，是谁的 。提醒做分数题目时，要仔细分析体会题中分数，究竟是谁的几分之几，然后再确定计算方法。‎ ‎4.自主练习第30页第9题 温馨提示：此题是利用分数除法解决实际问题的题目，重在巩固用“路程÷时间=速度”的数量关系列除法算式。也可以用 “时间÷路程=1千米所用的时间”进行比较。‎ 学生独立完成，投影两生不同解题思路，重在说清结果表示的意义。学生互相评价，完善做题格式。‎ ‎5.算一算，把得数大于8 的算式圈起来。‎ ‎8÷ 8÷ 8÷1 8÷ 8÷ 学生独立解答，小组讨论汇报。提示：与前面乘法进行比较。‎ 师生共同总结：除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数；除数等于1，商就等于被除数。‎ 规律应用：课堂同步23页第3题（学生口答，说明理由）‎ ×○ ×2 ○ ÷1 ○ ‎ 小结：这节课我们学习分数除以分数计算方法及在实际中的应用，解答的关键是化除为乘，综合如下：‎ ‎（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于这个分数乘以这个整数的倒数。 （2）整数除以分数：整数除以分数，等于这个整数乘以这个分数的倒数。‎ ‎（3）分数除以分数：一个分数除以另一个分数，就用第一个分数去乘以第二个分数的倒数。‎ 归纳总结：分数除法的计算方法：除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。‎ 在实际应用时一定弄清把谁平均分，即谁除以谁，然后准确计算。计算分数除法的时候，都要把分数除法算式变成分数乘法算式进行计算；变成乘法算式的时候，变成倒数的都是第二个数。 ‎ 板书设计：‎ 分数除以分数 每条裙子用米布，米布可以做多少条裙子？‎ ‎÷=×=5（条）‎ 归纳:一个数除以分数等于这个数乘以分数的倒数。‎ 使用说明 ‎1.设计说明：‎ ‎（1）类比、转化是本节课重要的数学思想方法；自主探究，合作交流是本节课的重要学习方式。在教学中，我积极创造和谐、轻松的课堂氛围，适当引导、提示让学生自然掌握新知。‎ ‎（2）重点突出，方法规则自然生成，计算÷时。先仿照上节课，进行画图分析结果，看一看里面有几个，再通过交流讨论，得出分数除以分数的计算方法是除以分数等于乘以这个分数的倒数，最后，再和前面学的整数除以分数，分数除以整数联系起来，得出统一适用的分数除法的法则是：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。‎ ‎（3）习题的设计分层递进，注意练习的目的性、典型性、针对性、层次性、多样性和趣味性；注意运用题组练习，强化基本运算，加强各种练习的对比训练，避免了学生只会求分数除以分数这一单一知识，拓展延伸了分数除以大于1、小于1、等于1几种情况的结果，激发了学生求知的欲望，感受数学的趣味性和挑战性，获得良好的情感体验。‎ ‎2.使用建议。‎ 分数除以分数的计算方法是“除以分数等于乘以这个分数的倒数”看似简单，实际计算时学生总是错误百出：（1）忘记把除号变成乘号；（2）忘记把除数取倒数；（3）计算错误。所以刚学时应多强化基础计算训练。‎ ‎3.需破解问题。 ‎ 对于中下等的学生在实际应用中一定帮其弄清谁除以谁，特别形如： 小时行驶千米，每小时行多少千米？每千米用多少小时？‎