六年级下册数学教案-鸽巢原理|人教版

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六年级下册数学教案-鸽巢原理|人教版

科目 数学 年级 六年级 班级 课时 第1课时 课题 ‎ 鸽巢问题-----分配问题 教学 目标 ‎1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。‎ ‎2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。‎ 重点 难点 教学重点 ‎  经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。‎ 教学难点 ‎  理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况;理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。‎ 预习 指导 课本标记预习法:即在预习时,边阅读边用特定的符号做出标记,并在书上空白处 提疑问、写心得。‎ ‎ 教学流程 ‎ 集体研讨成果 一、温故检测   师:好了,我们先一起来玩一个游戏游戏吧!这个游戏的名字叫做“抢椅子” 现在,老师这里准备了3把椅子,请4个同学上来,谁愿来? 请听清楚游戏要求: 下面的同学为他们进行倒计时,时间一到,请你们4个都坐在椅子上,每个人必须都坐下。听清楚要求了吗? 游戏完后师述:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗? (游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象)‎ 二、师导生学 ‎(一)教学例1 1.出示题目:有4枝铅笔,3个盒子,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法? 师:请同学们分小组实际放放看,或者动手画一画。 (1)、枚举法 (2)、数的分解法: 问题: (1)“总有”是什么意思?(一定有) (2)“至少”有2枝什么意思? ‎ ‎(3)、假设法(反证法) 学生思考并进行组内交流,教师选代表进行总结:  总结:只要放的铅笔数比盒数多1,总有一个盒里至少放进2支。 2.完成课下“做一做”,学习解决问题。 问题:6只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?‎ ‎(1)学生活动—独立思考自主探究 (2)交流、说理活动。 总结:用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。‎ ‎(二)教学例2 1.出示题目例2: 把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?   (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况) 2.学生汇报,教师给予表扬后并总结: 总结1:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。 问题:把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 总结2:“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。 问题:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?用“商+2”可以吗?(学生讨论) 引导学生思考: 到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?(学生小组里进行研究、讨论。) 总结:用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。‎ 三、当堂训练 ‎1、有11名学生到老师家借书,老师的书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。试证明:必有两个学生所借书的类型相同。‎ ‎2、在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明:他们中至少有两个人是在同一天出生的。‎ 四、归纳梳理 总结:通过今天的学习你有什么收获?——知识上、学习方法上、数学小知识上 创 新 练 习 ‎1、有400个小朋友参加夏令营,问:这些小朋友中至少有多少人不单独过生日。‎ ‎2、某小学五年级的学生身高(按整厘米算),最矮的是138厘米,最高的是160厘米,至少要选出多少人才能保证有5个学生的身高是相同的?‎ ‎3、蓝子里有苹果、梨、桃和桔子,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,问至少有多少个小朋友,才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样?‎ ‎4、在100米的路段上植树,问:至少要植多少棵树,才能保证至少有两棵之间的距离小于10米?‎ ‎5、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?‎
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