《同步导学案》人教六年级数学（下册）第四单元 第七课时 用比例解决问题

《同步导学案》人教六年级数学（下册）第四单元 第七课时 用比例解决问题

第七课时 用比例解决问题 ‎1.能正确判断问题中数量之间的比例关系。‎ ‎2.正确利用比例知识解决问题。‎ 重难点：正确判断数量之间的比例关系，并能根据正、反比例的意义列出方程。‎ ‎ ‎ 知识导入 ‎　　在放学回家的路上，明明路过张大妈家门口。‎ 他看到隔壁李奶奶正和张大妈聊天，她俩正讨论上个月的水费。只听张大妈说道：“我们家上个月用了８吨水，水费是１２．８元。”李奶奶说：“我们家用的比你们家多，用了 ‎１０吨水．．．．．”‎ ‎　　明明走开了，不过他的脑海里出现了一个问题：李奶奶家上个月的水费是多少钱呢？‎ 这节课我们就来深入研究这个问题。‎ 知识讲解 知识点一：正比例的应用 分析：此题有两种解法。一是用以前学过的方法解：可以先算出每吨水的价钱，再算１０吨水多少钱。二是用比例的方法解：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等，即“１２．８：８”和“李奶奶家的水费：１０”的比值相等。可以设李奶奶家上个月的水费是χ元，从而列出方程。用比例方法解决问题是我们这节课学习的重点。‎ 解析：‎ 解法一：１２．８÷８×１０‎ ‎　　　＝１．６×１０‎ ‎　　　＝１６（元）‎ 解法二：设李奶奶家上个月的水费是χ元。‎ ＝ ‎８χ＝１２．８×１０‎ ‎８χ＝１２８‎ ‎　χ＝１６　　答：李奶奶家上个月的水费是１６元。‎ 分析：此题和上一题的数量关系一样，都是每吨水的价格不变，水费和用水的吨数成正比例关系，根据两家的水费和用水吨数的比值相等，列出比例（方程）。‎ 解析：设王大爷家上个月用了y吨水。‎ = ‎ 12.8 y=8×19.2‎ ‎ 12.8 y= 153.6‎ ‎ y=12 答：王大爷家上个月用了12吨水。‎ 点拨：用正比例知识解决问题的方法：先要根据题中一定的量确定哪两种量成正比例。再找出两组对应数，列出比例，最后解比例得到答案。‎ 知识点二：反比例的应用 分析：此题有两种解法。一是用以前学过的方法解：根据每包20本，要捆18包，可以先算出一共有多少本书，再算每包30本，要捆多少包。二是用比例的方法解：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例。也就是说，每包的本数和包数的乘积相等，即“20‎ ‎×18”和“30×要捆的包数”的乘积相等。可以设要捆χ包，从而列出方程。‎ 解析：解法一：20×18÷30‎ ‎ =360÷30‎ ‎ =12（本）‎ 解法二：设要捆χ包。‎ ‎30χ=20×18‎ ‎ 30χ=360‎ ‎ χ=12 ‎ 如果要捆15包，求每包多少本？‎ ‎ 分析：此题和上一题的数量关系一样，都是书的总数一定，包数和每包的本数成反比例关系，根据每包的本数和包数的乘积相等，列出方程。‎ 解析：设每包y本。‎ ‎ 15y=20×18‎ ‎ 15y=360‎ ‎ y=24 答：每包24本。‎ 点拨：用反比例知识解决问题的方法：先要根据题中一定的量确定哪两种量成反比例。再找出两组对应数，列出方程，最后解方程得到答案。‎ 知识探究 １、 正比例的应用 （1） 根据题中一定的量确定哪两种量成正比例。‎ （2） 找出两组对应数，列出比例（方程）。‎ （3） 解比例（方程）。‎ （4） 检验并写出答语。‎ 例：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲、乙两地之间的公路长多少米？‎ 解析：设甲、乙两地之间的公路长χkm。‎ ‎ = ‎ 2χ=140×5‎ ‎ χ=350 答：甲、乙两地之间的公路长350km。‎ １、 反比例的应用 （1） 根据题中一定的量确定哪两种量成反比例。‎ （2） 找出两组对应数，列出方程。‎ （3） 解方程。‎ （4） 检验并写出答语。‎ 例：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？‎ 解析：设每小时需要行驶χ千米。‎ ‎ 4χ=70×5‎ χ=87.5 答：每小时需要行驶350千米。‎ 易错辨析 题 用边长为15cm的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长为25cm的方砖铺地，需要多少块？‎ ‎25χ=15×2000‎ ‎25χ=30000‎ χ=1200 答：需要1200块。‎ 辨析：‎ 此题错在没有弄清哪两种量成反比例关系。根据题意，铺地的面积一定，方砖的面积和块数成反比例关系，而不是方砖的边长和块数成反比例关系。‎ 正解：252χ=152×2000‎ ‎ 625χ=225×2000‎ ‎ 625χ=450000‎ ‎ χ=720 答：需要720块。‎ ‎1、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。‎ ‎（1）食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？‎ 因为（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）‎ 得数量关系式： =‎ 所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。‎ ‎（2）生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了几天？‎ 因为（ ）一定，相关联的两种量是（ ）和（ ）‎ 得数量关系式： =‎ 所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。‎ ‎2、解决问题 ‎（1）小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？‎ ‎（2）一本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？ ‎ ‎（3）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，需要多少块砖？‎ 修一条路，计划每天修50米，40天完成，实际5天修了300米。照这样计算，多少天可以完成任务？（用正、反比例两种方法解）‎ 分析：用正比例方法解答。根据已知条件，可知每天修的米数是一定的。即 =每天修的米数（一定），所以修的米数与天数成正比例。我们可以列一个等比方程解答。‎ 用反比例方法解答。根据已知条件，可知这条路的全长是一定的，即每天修的米数×天数=这条路的全长（一定），所以每天修的米数与天数成反比例。我们可以列一个等积方程。‎ 解析：用正比例方法解答：‎ 设χ天可以完成任务 = ‎300χ=50×40×5‎ ‎300χ=10000‎ ‎ χ=33 用反比例方法解答：‎ 设χ天可以完成任务 ‎（300÷5）χ=50×40‎ ‎ 60χ=20000‎ ‎ χ=33 答：33天可以完成任务。‎ 点拨：用比例知识解决问题的关键是根据不变量来判断两种相关联的成哪种比例关系。如果成正比例，就列等比方程解答；如果成反比例，就列等积方程解答。‎ 练习：新生工程队挖一条水渠，计划每天挖65米，50天挖完，结果3天挖了210米，照这样计算，还需多少天挖完？（用正、反比例两种方法解）‎ 参考答案 课时练习 ‎1、（1）单价 总价 数量 总价÷数量 单价 总价 数量 正 ‎ （2）生产自行车的总数量 每天生产的辆数 天数 每天生产的辆数×天数=生产自行车的总数量 每天生产的辆数 天数 反 ‎2、（1）解：设还要走χ分钟才能到学校。‎ = χ=17 答：还要走17分钟才能到学校。‎ ‎（2）解：设χ天可以读完。‎ ‎ 10×30=（10+5）χ ‎ χ=20 答：20天可以读完。‎ ‎ （3）解：设需要χ块砖。‎ ‎ 32×96=22χ ‎ χ=216 答：需要216块砖。‎ 拓展提升 用正比例方法解答：‎ 设还需χ天挖完。= ‎ =70‎ ‎ χ=43 用反比例方法解答：‎ 设还需χ天挖完。‎ ‎65×50=（210÷3）×（χ+3）‎ ‎ 3250=70χ+210‎ ‎ χ=43 答：还需43天挖完。‎