北师大版六年级上册数学第一单元 圆 教学课件

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北师大版 六年级上册 第一单元 圆 问题 探究 练习 拓展 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com O A B C 1. 人们在联欢时，会自然地围成 圆形 ，为什么？ 想一想，说一说。 2. 画一个半径是 1.5cm 的圆，并用字母 O ， ， 标出它的圆心、半径 和直径。 3. 填表。 半径 2dm 0.6cm 1.8dm 直径 5m 8.32m 4dm 2.5m 1.2cm 3.6dm 4.16m 合作做一做，想一想 人们很早就认识了圆。在我国古代名著 《 墨经 》 中就有这样的记载： 圆，一中同长也 。 4. 淘气设计了 4 种自行车的车轮，骑上这样的自行车会怎样？用硬纸板 做成下面的图形，试着滚一滚，并与同伴交流。 5. 填一填。 8cm 4cm 3cm 6cm 4cm 2cm 北师大版 六年级上册 第一单元 圆 问题 探究 练习 拓展 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。 图形名称 有几条对称轴 正方形 长方形 4 条 2 条 等腰三角形 平行四边形 等腰梯形 圆 1 条 0 条 1 条 无数 你有办法找到一个圆的圆心吗？ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。 4 条 4 条 6 条 6 条 1. 下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的 2 条对称轴。 2. 小组合作，量一量，填一填。 ⑴ 1 元硬币的直径是 mm 。 25 ⑵ 1 角硬币的直径是 mm 。 ⑶ 5 角硬币的直径是 mm 。 19 20.5 3. 图中圆的位置发生了什么变化？ ⑴从位置 A 向 平移 个方格到位置 B ，再向 平移 个 方格到位置 C 。 ⑵从位置 C 向 平移 个方格到位置 D ，再向 平移 个 方格到位置 E 。 ⑶从位置 A 到位置 F ，可以怎样平移？ 可以先向下平移 2 个方格，再向右平移 8 个方格。 右 4 右 6 下 3 左 2 （答案不唯一） 拓 展 4. 剪下附页图 1 的圆、正方形和等边三角形，标出中心点 A ，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点 A 转动图形，你发现了什么？ 北师大版 六年级上册 第一单元 圆 问题 探究 练习 拓展 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 风车图 太极图 心脏线 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 螺旋线 拓 展 北师大版 六年级上册 第一单元 圆 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 测量活动： 同桌合作测量出圆形学具的周长。 汇报提示： ⑴边演示边讲解你是怎么测出这个圆的周长的。 ⑵为了使测量数据准确，你注意了哪些问题。 猜一猜： 圆的周长与什么有关？ 实验活动： 4 人一组，准备 3 个不同大小的圆，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。 组 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商 （结果保留两位小数） 第 1 组 cm cm cm cm cm cm 第 2 组 cm cm cm cm cm cm 第 3 组 cm cm cm cm cm cm 第 4 组 cm cm cm cm cm cm 1. 画一个直径为 10cm 的圆。 ⑴想一想，怎样得到它的周长？ ⑵把圆剪下来，量一量。 ⑶多量几次，算出测量结果的平均数。 2. 看图思考下面的问题，然后填空。 正方形周长是圆的直径的（ ）倍， 所以 一定小于（ ）。 4 4 2. 妙想要为半径为 3cm 的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有 18cm 长的丝带，估一估，够吗？ 圆的周长＝直径 × 圆周率 或 3.14×70 ＝ 219.8 （ cm ） 答：滚一圈有 219.8 厘米。 O 3cm 大圆周长的一半： 3×2×3.14÷2 ＝ 9.42 （ cm ） 小圆周长： 3.14×3 ＝ 9.42 （ cm ） 9.42 ＋ 9.42 ＝ 18.84 （ cm ） 3.14×0.3×2 ＝ 1.884 （米） 4. 汽车车轮的半径为 0.3m ，它滚动 1 圈前进多少米？ 滚动 1000 圈，前进多少米？ 答：它滚动 1 圈前进 1.884 米。 1.884×1000 ＝ 1884 （米） 答：滚动 1000 圈，前进 1884 米。 62.8÷3.14 ＝ 20 （米） 5. 笑笑绕着花坛边缘走了一周， 走了 62.8m ，这个花坛的直径 是多少米？ 答：这个花坛的直径是 20 米。 6×3.14 ÷2 ＝ 9.42 （米） 6. 右图是一个一面靠墙，另一 面用篱笆围成的半圆形养鸡 场，这个半圆的直径是 6 米， 篱笆长是多少米？ 答：篱笆长是 9.42 米。 7. 你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求出整个圆的周长。 3.14×2 ＝ 6.28 （ cm ） 8. 如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少 ? 10m 10m 3.14×10 ＝ 31.4 （ m ） 9. 甲： 乙： 甲蚂蚁走的路程长。 10. 北师大版 六年级上册 第一单元 圆 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？ 最早的圆周率 阿基米德和圆周率 刘徽的割圆术 祖冲之算圆周率 计算机出现以后 最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的 3 倍多一点。 在我国，现存有关圆周率的最早记载是 2000 多年前的 《 周髀算经 》 。 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。 古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？ 刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正 192 边形，得到圆周率的近似值是 3.14. 我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正 24576 边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。 这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界上领先了约 1000 年。 最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为 ，并且精确地算出圆周率在 3.1415926 和 3.1415927 之间。 电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数点后面的精确数字越来越多。 到 2000 年，圆周率已经可以计算到小数点后 12411 亿位。 与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。 北师大版 六年级上册 第一单元 圆 问题 探究 练习 拓展 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com O 圆的面积是正方形面积（半径的平方）的 3 倍多一些。 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com C÷2 底 高 圆的面积 圆周长的一半 平行四边形的面积＝底 × 高 平行四边形的面积 圆的半径 × × 圆的面积： 2 1. 你能利用方格估计下图中圆的面积吗？ 圆的面积大约是 （ ）个小方格。 圆的面积大约是 （ ）个小方格。 37 148 2. 看一看，比一比，你发现了什么？ 3. 如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。 C÷2 长 宽 圆的面积 圆周长的一半 长方形的面积＝长 × 宽 长方形的面积 圆的半径 × × 圆的面积 2 北师大版 六年级上册 第一单元 圆 问题 探究 练习 拓展 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 3m 3.14×3 2 ＝ 3.14×9 ＝ 28.26 （ m 2 ） 答：能浇灌 28.26 平方米的农田。 3m 半径： 125.6÷3.14÷2 ＝ 20 （ m ） 答：这个羊圈的面积是 1256 平方米。 面积： 3.14×20 2 ＝ 1256 （ m 2 ） 沿线剪开 周长 半径 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 1. 一个圆形杯垫的半径是 5cm ，这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 3.14×5 2 ＝ 3.14×25 ＝ 78.5 （ cm 2 ） 答：这个杯垫的面积是 78.5 平方厘米。 2. 有一圆形蓄水池。它的周长是 31.4m ，它的占地面积约是多少？ 半径： 31.4÷3.14÷2 ＝ 5 （ m ） 答：它的占地面积是 78.5 平方米。 面积： 3.14×5 2 ＝ 78.5 （ m 2 ） 3. 把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形 。 4. 北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为 61.5 米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数） 周长： 3.14×61.5 ≈ 193.1 （ m ） 面积： 3.14× （ 61.5÷2 ） 2 ≈ 2969.1 （ m 2 ） 5. 一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 长方形面积： 50×20 ＝ 1000 （ m 2 ） 圆面积： 3.14× （ 20÷2 ） 2 ＝ 314 （ m 2 ） 占地面积： 1000 ＋ 314 ＝ 1314 （ m 2 ） 6. 求下图中阴影部分的面积。 拓 展 6. 求下图中阴影部分的面积。 拓 展 阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积 3.14×12 2 － 3.14×8 2 ＝ 3.14×144 － 3.14×64 ＝ 452.16 － 200.96 ＝ 251.2 （ cm 2 ） ＝ 3.14× （ 12 2 － 8 2 ） ＝ 3.14× （ 144 － 64 ） 6. 求下图中阴影部分的面积。 拓 展 阴影部分的面积＝圆面积－正方形面积 圆的面积： 3.14× （ 10÷2 ） 2 ＝ 78.5 （ cm 2 ） 正方形面积： 10× （ 10÷2 ） ÷2×2 ＝ 50 （ cm 2 ） 阴影部分面积： 78.5 － 50 ＝ 28.5 （ cm 2 ）