六年级下册数学课件-小升初：基础行程问题 全国通用 (共35张PPT)

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解决问题 基础行程问题 目录 CONTENTS 01 什么是行程问题 02 行程问题的分类 03 基础行程问题 04 教法小结，评价 什么是行程问题？ 01 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走 36 米。在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 速度 × 时间 = 路程 。 要 正确的解答有关 " 行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。 两 个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体 “ 相向运动 ” 或 “ 相背运动 ” 时，此时的 运动速 度 是 “ 两个物体运动速度的和 ” （简称 速度和 ），当两个物体 “ 同向运动 ” 时，此时两个物体的追 及速度 就变为了 “ 两个物体运动速度的差 ” （简称 速度差 ）。 当 物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺水而下和逆水而上 。 顺水速度 = 船速 + 水速 ； 逆水 速度 = 船速 - 水速 。 水 速 = （顺水速度 - 逆水速度） 行程问题的分类 02 ※ 相遇问题 ※  追及问题 ※ 流水行船问题 ※ 环形 跑道 问题 ※  钟面行程 问题 ※   走走停停 问题 基础行程问题 03 相遇问题 速度 和 × 相遇时间＝相遇路程 相遇 路程 ÷ 速度 和 ＝ 相遇 时间 相遇 路程 ÷ 相遇 时间 ＝ 速度和 例：甲乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发，并在两地间往返行走。 第一次 两 人 在距离 B 点 400 米处相遇，第二 次 两 人 又在距离 B 点 100 米处相遇，问两地相距多少米？ 400+100=500 （米） 500 2=250 （米） 250+400=650 （米） 答：两地相距 650 米。 追及问题 追 及时间＝路程差 ÷ 速度差 速度 差＝路程差 ÷ 追及时间　 追 及时间 × 速度差＝路程差　 追及问题：（直线）：距离差 = 追者路程 - 被追者路程 = 速度差 追 及 时间 追及问题：（环形）：快的路程 - 慢的路程 = 曲线的周长  例：甲、乙 同时同向起跑 ，绕 300 米的环行跑道跑，甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？ 6 4=2 （米） 300÷2 = 150 （秒） 6×150 = 900 （米） 答 ： 甲跑 了 6 圈 。 900+900=1800 （米） 1800÷300=6 （圈） 多次相遇 追及 问题 多次相遇与全程的 关系： 1. 两地相向 出发 ： 　　第 1 次相遇，共走 1 个全程 ； 　　第 2 次相遇，共走 3 个全程 ； 　　第 3 次相遇，共走 5 个全程 ； 　　 ………… ， ……………… ； 　　 第 N 次相遇，共走 2N-1 个全程 ； 　　注意：除了第 1 次，剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第 1 次如果走了 N 米，以后每次都走 2N 米。 多次相遇与全程的 关系： 2. 同地同向 出发（往返跑）：        第 1 次相遇，共走 2 个全程 ；               第 2 次相遇，共走 4 个全程 ；                 第 3 次相遇，共走 6 个全程 ；            ………… ， ……………… ；               第 N 次相遇，共走 2N 个全程 ；        3 . 多 人多次相遇追及的解题 关键 ：               多次 相遇追及的解题关键 几个 全程               多人 相遇追及的解题关键 路程差 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走 36 米。在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 　　 第一个相遇：在 3 分钟的时间里，甲、丙的路程和 为 （ 40+36 ） ×3=228 （米 ） 　 第一 个 追 及 ：甲 、乙相遇的时间为 228÷ （ 38-36 ） =114 （分钟 ） 　 第二 个相遇：在 114 分钟里，甲、乙二人一起走完了 全程 　 所以 花圃周长为（ 40+38 ） ×114=8892 （米） 例 ： 一 条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3 倍，每个隔 10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？ A.10      B.8      C.6      D.4 （ 1 ）汽车与骑自行车的人的 追及问题 （ 2 ）汽车与行人的 追及问题 路程差＝速度差 × 时间 两个追及情况 的路程差都是汽车的间隔发车 距离，是 相等 的。 将汽车的间隔距离看作单位 1 ， 那么 根据 追及公式 　　 (1 )( － )= 　　 (2)( － 3 )= 　　 (1)×3 － (2)=2 ＝ 很快速的就能解得 ＝ 例：上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发， 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米。问这时是几点几分？ A 点表示爸爸第一次追上小明的地方， B 点表示他第二次追上小明的 地方。 在 相同 时间（从第一次追上到第二次追上）内，小明从 A 点到 B 点，行完（ 8-4= ） 4 千米；爸爸先从 A 点到家，再从家到 B 点，行完（ 8+4= ） 12 千米。可见， 爸爸的速度是小明的（ 12÷4= ） 3 倍 。 小 明从家到 A 所用的时间 为：     8 ÷ （ 3-1 ） +8=12 （分 ）        12×2=24 （分 ） 8+24=32 （分） 所以此时是 8:32 。 画图法 流水行船问题 顺水 行程＝（船速＋水速） × 顺水时间 逆水 行程＝（船速－水速） × 逆水时间  顺水 速度 = 船速＋水速 逆水 速度＝船速－水速  水速 ：（顺水速度－逆水速度） ÷2  船速： （ 顺水 速度 + 逆水 速度） ÷2 例 ： 甲 、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 解 ：顺水 速度： 208÷8=26 （千米 / 小时 ） 　　 逆水 速度： 208÷13=16 （千米 / 小时 ） 　　 船速 ：（ 26+16 ） ÷2=21 （千米 / 小时 ） 　　 水速 ：（ 26—16 ） ÷2=5 （千米 / 小时 ） 答：船在静水中的速度为每小时 21 千米，水流速度每小时 5 千米。 例：   一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又 逆水航行 ，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？ 28-4×2=20 （千米） 20×2=40 （千米） 40÷ （ 4×2 ） =5 （小时） 28×5=140 （千米 ） 例：一 艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了 12 小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千米，从甲港到乙港相距 18 千米。则甲、丙两港间的距离为（ ）  A.44 千米    B.48 千米    C.30 千米    D.36 千米 解析：由 顺流 速度－逆流速度 =2× 水流速度 ， 顺流 速度 =2× 逆流速度 ，可知 逆流 速度 =2× 水流速度 =4 千米 / 时， 顺流 速度 =4× 水流速度 =8 千米 / 时。 设 甲、丙两港间距离为 X 千米，可列 方程 X÷8 + （ X － 18 ） ÷ 4=12 解 得 X=44 。 选 A 。 方程法 环形跑道问题  路程和 = 相遇时间 × 速度 和   路程 差 = 追及时间 × 速度差 同一出发点 直径两端 同 向：路程 差 nS nS - 0.5 S      相向 ( 相背 ) ：路程 和   nS nS + 0.5 S 例 ： 两 人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反向而行， 45 秒后两 人第一次相遇 。如果同向而行，几秒后两人再次 相遇？ 解：（ 4+3 ） ×45=315 米 —— 环形跑道的长（相遇问题求解 ）        315 ÷ （ 4-3 ） =315 秒 —— （追及问题求解 ）        答 ： 315 秒后两人再次相遇 . 例：甲、乙二人同时从起点出发，在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑 4 米，乙的速度是每秒跑 4.8 米， 甲跑 __________ 圈后，乙可超过甲一圈。 分析 ：甲乙速度不变，由于时间一定，速度与路程成正比例。甲、乙速度比为 5:6 ，甲、乙所行路程比也为 5:6 。甲乙路程相差一份，这一份代表一圈。由此可得，甲走 5 份，就走了 5 圈。 比例法 例 ： 甲 、乙两人同时从 400 米的环形路跑道的一点 A 背向出发， 8 分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行 0.1 米，两人第三次相遇的地点与 A 点沿跑道上的最短距离是（ ） . A.166 米    B.176 米     C.224 米    D.234 米 解：甲 、乙两人三次相遇，共行了三个全程， 即 3 ╳400=1200 （米） 。 根据 题意，甲乙两人的速度和 为 1200 8=150 （米 / 分 ）        因为甲乙两人的每分速度差为 0.1╳60=6 （米 / 分 ）， 所以 甲的速度为（ 150+6 ） 2=78 （米 / 分 ）        甲 8 分钟行的路程为 78╳8=624 （米 ）， 离开 原点 624-400=224 米，因为 224>400/2 ， 所以 400-224=176 （米）即为答案。 教法 小结，评价 04 行程问题方法小结 要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是 " 学透 " 基本 公式 速度 × 时间 = 路程 相遇问题： 速度 和 × 相遇时间 = 相遇 路程 追及问题： 速度差 × 时间 = 路程差 要诀二：无规律的题目 有 “ 攻略 ” ， 一画（画图法）二抓 （ 比 例 法、方程法） 谢谢大家！ The end