小学数学精讲教案2_2_1 一元一次方程解法综合 教师版

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小学数学精讲教案2_2_1 一元一次方程解法综合 教师版

一元一次方程解法综合 教学目标 ‎1、认识了解方程及方程命名 ‎2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 ‎3、运用等式性质解方程 ‎4、会解简单的方程 知识点拨 一、方程的起源 方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。‎ 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也。二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程。‎ ‎《九章算术》中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学,将来争取为数学研究做出新的贡献!‎ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具,是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想,让学生能用字母表示数字,解决一些比较抽象的数学关系,所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。‎ 三、相关名词解释 ‎1、算式:把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 ‎2、等式:表示相等关系的式子 ‎3、方程:含有未知数的等式 ‎4、方程命名:未知数的个数代表元,未知数的次数:n元a次方程就是含有n个未知数,且含未知数项最高次数是a的方程 例如:一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程;‎ 如:,,,‎ 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值;‎ 如:是方程的解,是方程的解,‎ ‎5、解方程:求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字,表示求方程的解的过程开始,也就是开始“解方程”。‎ ‎6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 ‎1、解方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。‎ ‎2、移项变号:‎ 根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边,但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。‎ ‎3、移项的目的:是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端,使“未知项=数字项”,从而求出方程的解。‎ ‎4、怎样检验方程的解的正确性?‎ 判断一个数是不是方程的解,就要把这个数代入原方程,看方程两边结果是否相同。‎ 例题精讲 模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ .‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ‎ ‎(根据等式基本性质1,方程两边同时减3)‎ ‎(移项,变号)‎ ‎ 把方程左边(或右边)的项移到方程的右边(或左边),叫做移项.移项的目的是把未知项和已知项分别集中在等号的两边,移项的依据是等式基本性质1.学生掌握熟练后,第一步可省略直接移项即可.移项最重要的是“变号”,我们可以形象地把等号看作“桥”,无论是未知项还是已知项,都要“过桥变号”,也就是“移项变号”.‎ ‎⑵ ‎ ‎(根据等式基本性质1,方程两边同时加x)‎ ‎ (移项,变号)‎ ‎ ‎ ‎(根据等式基本性质1,方程两边同时减3)‎ ‎ ‎ 需要注意的是把“”转换成“”是把等式两边互换位置,不是移项,不需要变号.‎ ‎⑶ ‎ ‎(根据等式基本性质2,方程两边同时乘以3)‎ ‎⑷ ‎ ‎(根据等式基本性质2,方程两边同时除以3)‎ 化未知数系数为1时,千万不要只化未知项,漏作已知项.通常解方程时未知项在左边,已知项在右边. ‎ ‎【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷‎ 【巩固】 ‎(1)解方程:‎ ‎(2)解方程:‎ ‎(3)解方程:‎ ‎(4)解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎(1)‎ ‎(两边同时-3)‎ ‎(2)解方程:‎ ‎ ‎ ‎ (两边同时)‎ ‎(两边同时-6)‎ ‎(3)解方程:‎ ‎ ‎ ‎(两边同时)‎ ‎(4)解方程 ‎ ‎ ‎(两边同时4)‎ ‎【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷‎ 【例 1】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎【答案】‎ 【例 3】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ .‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ .‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【例 2】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 去括号得 ‎ 等式两边同时加上得, ‎ 等式两边同时加上得, ‎ 解得, ‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 拆括号 ‎ 移项、合并同类项 ‎ 将系数化为1 ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ ; ⑵ .‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ‎ ‎(根据去括号法则)‎ 去括号法则:去掉括号时,括号前面的数要和括号里面的每一项相乘,再把所得的积相加.如果括号前面是“+”,去掉括号,括号里面的每一项都不变号;如果括号前面是“-”,去掉括号,括号里面的每一项都要变号. ‎ ‎⑵ ‎ 注意括号前面是“-”,去掉括号,括号里面的每一项都要变号.原来“”变“”,原来“”变“”.‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【例 1】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 去括号得 ‎ 等式两边同时加上得, ‎ 等式两边同时加上得, ‎ 解得, ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ .‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ .‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 模块二、含有分数的一元一次方程 【例 3】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ 合并同类项 ‎ 去括号 ‎ 合并同类项 ‎ 移项合并 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ ‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ‎ ‎(方程两边同乘以21)‎ ‎⑵ ‎ ‎(方程两边同乘以8)‎ ‎(不够减,先移到右边)‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【例 2】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ 去分母 ‎ 去括号 ‎ 移项合并同类项 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 去分母 去括号 ‎ 移项合并同类项 ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方程两边同时乘以,得 去括号得, ‎ 等式两边同时减去得 ‎ 等式两边同时加上得 ‎ 解得 ‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎【答案】‎ 【例 2】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ 交叉相乘 ‎ 去括号 ‎ 移项合并同类项 ‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据比例性质得, ‎ ‎ 去括号得, ‎ 等式两边同时减去得,‎ 等式两边同时加得, ‎ 解得 ‎ 由,可以得到 因此由可以得到 ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 4】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ 移项合并同类项 ‎ 交叉相乘 ‎ 去括号 ‎ ‎【答案】‎
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