《同步导学案》人教六年级数学（下册）第六单元 第七课时 图形的认识与测量

《同步导学案》人教六年级数学（下册）第六单元 第七课时 图形的认识与测量

‎2.空间与图形 ‎ 第七课时 图形的认识与测量 ‎1、比较系统地掌握有关直线、线段、射线、角、三角形、四边形和圆的特征，以及它们之间的联系和区别。‎ ‎2、加深对平面图形的周长和面积的理解，并能应用所学知识解决一些实际问题。‎ ‎3、重难点：准确求出立体图形的表面积和体积。‎ 知识导入 ‎“同学们，我们在小学阶段学过哪些图形？”数学课上，老师问。‎ ‎“太多了，长方形、正方形、三角形…….”同学们七嘴八舌地说。‎ ‎“其实就两种！”一个不同的声音传来，大家一看，是小数学家聪聪。‎ ‎“两种？”大家都疑惑地看着聪聪，聪聪不慌不忙地解释道：“我们把学过的这些图形按占有空间的大小来分，就只能分成平面图形和立体图形两种。”老师赞许地向聪聪竖起大拇指，同学们都信服地点了点头。‎ 老师说：“今天这节课，我们就来复习这些图形的认识与测量。”‎ 知识讲解 知识点一 平面图形的认识 例1 小组同学讨论我们学过的平面图形。‎ ‎1、直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？‎ ‎2、我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关？‎ ‎3、说一说，什么是三角形和四边形，圆有什么特点？‎ 解析：1、直线、射线和线段 名称 意义 特点 线段 直线上两点间的一段叫做线段。‎ 线段有两个端点，它可以度量长度。‎ 射线 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。‎ 射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。‎ 直线 把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。‎ 直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度。‎ 同一平面内两条直线的位置关系 位置关系 交点 图例 平行 无 相交 互相垂直 一个 不垂直 一个 ‎2、角 ‎（1）角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边张开的大小有关。‎ ‎（2）角的分类：‎ 锐角：小于90°的角叫做锐角。‎ 直角：等于90°的角叫做直角。‎ 钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角。‎ ‎3、三角形、四边形和圆。‎ ‎（1）三角形和四边形的意义：‎ 由三条线段首尾顺次相连，围成一个封闭的平面图形叫做三角形；由四条线段首尾顺次相连，围成一个封闭的图形叫做四边形。‎ ‎（2）三角形的分类。‎ ‎①按角来分 名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图形 特征 三个角都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角 ‎②按边来分 名称 不等边三角形 等腰三角形 图形 特征 三条边都不相等 有两条边相等 三条边都相等 ‎（3）四边形的分类 ‎ 四边形 平行四边形 ‎ 梯形 ‎ ‎ ‎ 长方形 等腰梯形 直角梯形 ‎ ‎ ‎ 正方形 ‎ ‎ ‎（4）圆：圆是一种封闭的曲线图形。‎ 圆的特点：‎ ‎①在同圆或等圆中，d=2r或r=。‎ ‎②圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。‎ 知识点二 平面图形的周长和面积 例2 写出下面各图形的周长和面积计算公式。（用字母表示）‎ 解析：‎ 名称 长方形 正方形 平行四边形 a 梯形 三角形 r 圆 图形 b a a a h a h b h a d O 周长公式 C=2（a+b）‎ C=4a C=πd或 C=2πr 面积公式 S=ab S=a2‎ S=ah S=（a+‎ b）h S=ah S=πr2‎ 知识点三 立体图形的认识 1、 说出上面各立体图形的名称和特点。‎ 2、 说一说图中各个字母表示什么。‎ 3、 拿出两个物体摆一摆、看一看，辨认从不同方向看到的形状。‎ 解析：‎ 名称 图形 字母意义 特点 从不同方向看到的形状 长方体 h b a a——长 b——宽 h——高 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有一组相对面是正方形）；有12条棱，相对棱的长度相等；8个顶点。‎ 从上、下、前、后、左、右看，一般会看到长方形，特殊情况会看到正方形。‎ 正方体 a a——棱长 正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形；12条棱，所有棱的长度相等；8个顶点。‎ 从上、下、前、后、左、右看，都会看到一个正方形。‎ 圆柱 O h r——底面半径 h——高 r O—底面圆心 圆柱有3个面，上、下两个底面是大小相同的两个圆，侧面是曲面；圆柱两底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。‎ 从上或下看，会看到一个圆；从侧面看，会看到一个长方形（或正方形）。‎ 圆锥 h O r O—底面圆心 r——底面半径 h——高 圆锥有2个面，它的底面是圆，侧面是曲面；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，圆锥只有一条高。‎ 从上面看，会看到；从下面看，会看到一个圆，从侧面看，会看到一个三角形。‎ 知识点四 立体图形的表面积和体积 解析：‎ 立体图形 表面积计算公式 体积计算公式 h b a S=(ab+ah+bh)×2‎ V=abh V=Sh a S=6 a2‎ V=a3‎ h C r S=2πrh+2πr2‎ V=πr2h h S r V=Sh ‎=πr2h 同步练习 一、填一填。‎ ‎1、线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线有（ ）个端点。‎ ‎2、用一个放大镜看一个10°的角，这个角是（ ）°。‎ ‎3、一个三角形的底是3厘米，面积是12平方厘米，这个三角形底边上的高是（ ）厘米。‎ ‎4、用一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸做成一个圆柱，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。‎ ‎5、用两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。‎ ‎6、 一根圆锥体积是32立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是（ ）厘米 ‎7、 把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料沿直径锯成两段，表面积增加（ ）平方厘米。‎ 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”）‎ ‎1、两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。（ ）‎ ‎2、面积单位比体积单位小。 （ ）‎ ‎3、在正方形内画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。 （ ）‎ ‎4、一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。（ ）‎ ‎5、圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。（ ）‎ 三、对号入座（请将正确答案的序号填在括号里）‎ ‎1、用两根长度相等的铁丝围成一个正方形和一个长方形。它们的面积（ ）‎ ‎（1）正方形大 （2）长方形大 （3）一样大 ‎2、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是（ ）厘米。‎ ‎（1）31.4（2）15.7（3）78.5‎ ‎3、下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。‎ ‎（1）长方形 （2）等腰三角形 （3）平行四边形 ‎4、等边三角形是（ ）‎ ‎（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 ‎5、一个圆柱和一个圆锥等底等高。它们的体积之和是48立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。‎ ‎（1）12 (2)16 (3)32 ‎ 四、解决问题。‎ ‎1、有一块长方形花园，长42米，宽比长的还要多2米，周围用竹篱笆围起来，篱笆长多少米？ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、在半径为8米的圆形花坛外围修一条宽为5米的环形人行道，求这条人行道的占地面积是多少平方米？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、一个圆锥形的沙堆，占地面积为27平方米，高2米。把这堆沙铺在宽8米的路上，平均铺厚4厘米，能铺路多少米？‎ 参考答案 一、1、2 1 0 2、10° 3、8 4、180 5、90 54‎ ‎ 6、12 7、6000‎ 二、1、× 2、× 3、√ 4、× 5、√‎ 三、1、（1） 2、（1） 3、(3) 4、（1） 5、（1）‎ 四、1、（42×+2+42）×2=130（米） 答：篱笆长130米。‎ ‎2、8+5=13（米）‎ ‎ 3.14×（132—82）=298.3（平方米）答：这条人行道的占地面积为298.3平方米。‎ ‎3、5厘米=0.05米 ‎27×2×÷8÷0.05=45（米）答：能铺路45米。‎