人教版小升初数学课件 第7章第四课时比和比例应用题

人教版小升初数学课件 第7章第四课时比和比例应用题

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中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 第四课时　比和比例应用题 知识要点梳理 1. 比例尺应用题 图上距离 实际距离（1）图上距离∶实际距离=比例尺或 =比例尺 （2）图上距离÷比例尺=实际距离 （3）实际距离×比例尺=图上距离 2. 按比例分配应用题把一个数量按照一定的比进行 分配的问题叫做按比例分配问题。解决按比分配的 问题，主要有三种方法：一是把比的前项、后项看 作分得的份数，先求出每一份，即把此问题转化为 整数的“归一问题”来解决；二是求出前项、后项 分别占总数的几分之几，即把问题转化为求一个数 的几分之几是多少，用分数乘法解答；三是用比例 知识来解答。 3. 正、反比例应用题 (1)比例应用题分正比例应用题和反比例应用题。 用正比例解答的问题，即关系式为 =k(一 定)；用反比例解答的问题，即关系式为xy=k(一 定)。 (2)解题关键：正确判断正、反比例是解答比例应 用题的关键。 x y (3)解题步骤： ①分析数量关系，判断成什么比例 ②找等量关系:若成正比例关系，则按“等比” 找等量关系；若成反比例关系，则按“等积” 找等量关系 ③ 列比例式:设未知数，并代入等量关系式， 得正比例式或反比例式 ④解比例 ⑤检验并写出答语 典例精析及训练 题型一 【例1】李师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个， 需12小时完成。实际工作时，李师傅2.5小时就加工了 100个，照这样的速度可比原计划提前几小时完成？ 精析：题目中“照这样的速度”是指工作效率一定，那 么工作时间和工作总量这两个相关联的量成正比例，可 列比例式解答。 答案：设照这样的速度可比原计划提前x小时完成。 (30×12)∶(12－x)＝100∶2.5 　　　1200－100x＝900 　　　　　　100x＝1200－900 　　　　　　　x＝3 答：照这样的速度可比原计划提前3小时完成。 举一反三 1. 一间教室用边长均为0.4米的正方形砖铺地，需要 300块。如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地需要多少 块？ 解：设如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地需要x块。 (0.4×0.4)∶(0.5×0.5)=x∶300 x=192 答：如果改用边长为0.5米的正方形砖铺地需要192块。 2. 书架里有《小文学》25本，《作文笑传》21 本。增加多少本《小文学》，可使书架上《小文 学》与《作文笑传》的本数比是9∶7？ 解：设增加x本《小文学》。 （25+x）∶21=9∶7 x=2 答：增加2本《小文学》,可使书架上《小学》 与《作文笑传》的本数比是9∶7。 3.新华小学买来117米塑料绳，用9米做了5根跳 绳。照这样计算，余下的塑料绳还可以做多少根 跳绳？ 解：设余下的塑料绳还可以做x根跳绳。 = x=60 答：余下的塑料绳还可以做60根跳绳。 x 9117  5 9 题型二 【例2】甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形长 与宽的比是3∶2，乙长方形的长与宽的比是7∶5，那 么甲、乙两个长方形面积的比是多少？ 精析：本题灵活性强，无现成模式可套用，主要考 查学生学习了“比和比例”这部分知识后，能否灵 活运用所学知识解决有一定难度的实际问题。解答 的突破口是把长方形的周长具体化。两个长方形的 周长相等，周长的一半也相等，甲、乙份数不相等， 甲有2＋3=5份，乙有5＋7=12份，若使它们的周长数 的一半等于份数的最小公倍数，可以分别求出两个 长方形的长和宽，进一步求出面积，从而求出面积 的比。 答案：假设两个长方形周长的一半均为60。 3＋2=5 7＋5=12 甲长方形的长是60× =36，宽是60－36=24， 面积是36×24=864 乙长方形的长是60× =35，宽是60－35=25， 面积是35×25=875 甲、乙两个长方形面积的比是 864∶875 答：甲、乙两个长方形面积的比是 864∶875。 5 3— 12 7— 举一反三 4. 一种农药，用药液和水按照1∶1500配制而成。如 果现只有3千克的药液，能配制这种农药多少千克？ 3÷ =4500（千克） 4500+3=4503（千克） 答：能配制这种农药4503千克。 5.一个工程队修筑一段铁路，6个人一个月完成了总 工程的 。照这样计算，一个人完成全部工程需要 几个月？(用比例解) 解：设一个人完成全部工程需要x个月。 1∶x= ∶6 x=24 答：一个人完成全部工程需要24个月。 4 1 4 1 题型三 【例3】在比例尺是1∶5000000的地图上量得两个城 市相距4.5厘米，一辆客车和一辆货车同时从两个城 市相对开出， 小时相遇。火车速度和客车速度 的比是9∶11，求客车平均每小时行驶多少千米。 2 12 答案：4.5×5000000=22500000厘米=225千米 225÷ =90(千米/时) 90× =49.5(千米/时) 答：客车平均每小时行驶49.5千米。 2 12 119 11  精析：题中已知比例尺和图上距离，可以根据比 例尺的实际意义，求出两个城市之间的实际距离； 然后求出两车的速度和；再根据按比例分配的解 题思路求出客车的速度。 举一反三 6. 在一幅地图上，量得南京到北京的距离是15厘 米，南京到北京的实际距离是900千米，求这幅地 图的比例尺。 900千米=90000000厘米 15∶90000000=1∶6000000 答：这幅地图的比例尺是1∶6000000。 7. 在比例尺是1∶6000000的铁路运行图上，量 得甲、乙两城间的铁路线长7.2厘米。一列客车 从甲城开往乙城用了4.5小时，这列客车平均每 小时行驶多少千米？ 7.2÷ =43200000（厘米）=432千米 432÷4.5=96（千米） 答：这列客车平均每小时行驶96千米。 6000000 1 8.在比例尺是1∶500的图纸上，量得一个正方形 花坛的边长是4厘米。这个花坛的实际面积是多少 平方米？ 4÷ =2000（厘米）=20（米） 20×20=400（平方米） 答：这个花坛的实际面积是400平方米。 500 1 差错类型及归纳 类型1 锯木头的问题，锯的段数和锯的下数 概念分不清楚。 【例】一根木料，锯3段需要9分钟，如果照这样的 速度锯6段需要多少分钟？(用比例解) 错解：设需要x分钟。 = 3x=9×6 x=18 答：需要18分钟。 3 9 6 x 分析：此题错在认为锯的时间与锯的段数成正比 例，其实是锯一下的时间一定，也就是锯的时间 与锯的下数成正比例。 正解：设需要x分钟。 = 2x=9×5 x=22.5 答：需要22.5分钟。 13 9  16  x 针对性练习 一、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算,7吨 小麦能磨面粉多少千克？(用比例解) 解：设7吨小麦能磨面粉x千克。 32∶40=x∶7000 x=5600 答：7吨小麦能磨面粉5600千克。 二、下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关 系的分析表。 1.请你根据实际生活经验完成下表。 2.若将一根木料锯成5段要8分钟，那么将它锯成6段 需要多少分钟？请列式计算。 解：设锯成6段需要x分钟。 = x=10 答：锯成6段需要10分钟。 1 2 3 4 1=2- 1 2=3- 1 3=4- 1 4=5- 1 15 8  16  x 小考复习训练 用比例知识解答下面的应用题。 1.北京与杭州相距1250千米，在比例尺是1∶25000000 的中国地图上，量得这两地之间的距离是多少厘米？ 1250千米=125000000厘米 125000000× =5（厘米） 答：量得这两地之间的距离是5厘米。 25000000 1 2. 在比例尺是1∶400的学校操场平面图上，量得 操场长15厘米，宽6.5厘米，这个操场的实际占地 面积是多少平方米？ 15÷ =6000（厘米）=60（米） 6.5÷ =2600（厘米）=26（米） 60×26=1560（平方米） 答：这个操场的实际占地面积是1560平方米。 3.某种型号的钢珠，3个重22.5克。现有一批这种 型号的钢珠，共重945克，这批钢珠一共有多少个？ 解：设这批钢珠一共有x个。 22.5∶3=945：x x=126 答：这批钢珠一共有126个。 4.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐。 照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？(用 比例方法解答) 解：设用100吨海水可以晒x吨盐。 15∶500=x∶100 x=3 答：用100吨海水可以晒3吨盐。 5. 修一段长1500米的公路，已修了这段公路 的 ，剩下的按7∶3分给甲、乙两个修 路队来修，求乙修路队要修多少米？ 1500× =1000（米） 1000× =300（米） 答：乙修路队要修300米。 6.右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它 的实际面积。 上底：3×200＝600（厘米）＝6（米） 下底：5×200＝1000（厘米）＝10（米） 高：4×200＝800（厘米)＝8（米） （6+10）×8÷2＝64（平方米） 答：它的实际面积为64平方米。 7. 同学们做操，每行站20人，正好站18行。如 果每行站24人，可以站多少行？(用比例方法解) 解：设可以站x行。 24x=20×18 x=15 答：可以站15行。 8. 在一副地图上量得A，B两城之间的距离是6厘米， 而实际距离是840千米。如果C，D两城之间的实际 距离是560千米，在地图上量得C，D两城之间的距 离是多少厘米？ 解：设在地图上量得C，D两城之间的距离是x厘米。 x=4 答：在地图上量得C，D两城之间的距离是4厘米。 9.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数 的 ，第二天栽了130棵，这时已栽的与剩下的 棵数的比是3∶5。这批树苗一共有多少棵？ 解：设这批树苗一共有x棵。 ( x+130)∶x=3∶（3+5） x=1200 答：这批树苗一共有1200棵。 15 4__ 15 4 10.用一种方砖铺一间长12米，宽8米的实验室地 面。先用400块方砖铺设了64平方米，余下的还 要用这种砖多少块？ 解：设余下的还要用这种砖x块。 12×8=96（平方米） = x=200 答：余下的还要用这种砖200块。 64 400___ 96-64 x____