青岛版六年级数学上学期第五单元圆课件全套

青岛版六年级数学上学期第五单元圆课件全套

[ 青岛版 ] 六年级数学上册单元优质课件 QD· 数学 第五单元 圆 目 录 使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。 第 2 课时 圆的周长 第 1 课时 圆的认识 第 3 课时 圆的面积 第 4 课时 回顾整理 青岛版六年级上册 圆的认识 五 完美的图形 —— 圆 新课导入 你在哪些地方见过圆形？ 你能提出什么问题？ 合作探究 轮子为什么设计成圆形的呢？ 画一个圆，研究一下。 怎样画一个圆？ 思考 01 方法 将绳子的一端固定，另一端系在身上跑一圈 点击播放 02 方法 手指画圆 点击播放 03 方法 利用图钉、细线和铅笔画圆 点击播放 04 方法 利用一些圆形的实物画圆 点击播放 05 方法 利用圆规画圆 点击播放 01 用圆规画圆的步骤： 定长 02 定点 03 旋转 点击播放 圆规画圆一： 点击播放 圆规画圆二： · O 圆心 半径 r 直径 d · 圆中心的这一点叫做圆心（ O ） 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径（ r ） 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径（ d ） 我们来研究一下圆的直径和半径的关系吧。 通过对折，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 这样画下去能画得完吗？ 圆的半径有无数条 在圆内画出半径，你能画多少条？ 0 1 2 3 4 6 7 8 5 o 量一量 这个圆中的半径都是 2 厘米吗？ 同一个圆中所有的半径长度都相等。 在同一个圆里，有多少条直径？它们的长度有否变化？ o • 同一个圆内，直径有无数条，长度都相等。 半径与直径有什么关系呢？ r =2 厘米 d =4 厘米 d =2 r r = d 2 墨子像 “圆，一中同长也。” 墨子： ——《 墨经 》 圆的特征 上面的这些图形是不是“一中同长”的图形？ 随着正多形边数的逐步增多，你发现了什么？ 正多边形越来越接近圆 点击播放 正多边形 正多边形的运动 点击播放 下面图形中涂色部分是什么图形？ O O O O 跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一段曲线围成的。 这些图形都是圆面的一部分，它们都有一个角，角的顶点在圆心。 上面各圆中，涂色部分就是扇形。 O 1 半径 半径 弧 如右图，像∠ 1 这样，顶点在圆心的角叫做 圆心角 。 想 想 一 同一个圆中，扇形的大小与什么有关？ 自主练习 1. 火眼金睛辨对错。 （ 1 ）直径都是半径的 2 倍。 ( ) （ 2 ）等圆的半径长度都相等。 ( ) （ 3 ）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) （ 4 ）如果两个圆的直径相等，那么半径也相等。 ( ) （ 5 ）圆内最长的线段是直径。 ( ) × × √ √ √ 2. 填空。 45cm 1.24m 3.55dm 240mm 3. 找出下面圆的直径和半径。 d r d r 4. 画出下面图形的对称轴。 5. 怎么样画一个半径为 3 米的大圆？ 绳长 3 米 6. 轮子为什么设计成圆形的呢？车轮设计成圆形的，车轴应安装在什么地方？ 因为圆有无数条半径且长度都相等，便于车子平稳地行驶，同时圆具有易滚动的特点，所以车轮都设计成圆形的。 青岛版六年级上册 圆的周长 新课导入 圆被誉为最完美的图形。我们在生活和生产中，随处都能见到圆的踪影，感受到圆的魅力。 天坛主要由圜（ yuán ）丘和祈谷（祈年殿）两坛组成。 你能提出什么问题？ 圜丘坛俗称祭天台，共有三层，上层圆台的直径是 30 米，中层直径是 50 米，下层直径是 70 米。 祈年殿殿顶周长是 100 米。 合作探究 祭天台上层圆台的周长是多少米？ 求祭天台上层的周长就是求圆的周长。 直接测量不可行 需要计算 猜测一下，圆的周长与什么有关系呢？ 直径 半径 & 测量几个圆的周长和直径，看它们有什么关系？ 滚动法 一 点击播放 O 绕圆法 二 点击播放 测量圆的直径 圆的直径和周长的关系 物体 1 元硬币 杯盖 圆形卡片 光盘 周长 直径 关系验证 点击播放 圆周率 点击播放 经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫做 圆周率 ，用字母 π （ pài ）表示。 圆周率是一个无线不循环小数： π=3.1415926535 … 在实际的应用中，一般取它的近似值， 即 π ≈ 3.14. 用 C 表示圆的周长，圆周长的计算公式是 C = π d 或 C = 2 π r 我会计算祭天台上层的周长了。 3.14×30=94.2 （米） 试一试 3.14×20 ＝ 62.8 （ cm ） 求下面各圆的周长。 20cm 4dm 80mm 3m 3.14× （ 4×2 ） ＝ 25.12 （ dm ） 3.14×80 ＝ 251.2 （ mm ） 3.14×(3×2) ＝ 18.84 （ m ） 祈年殿殿顶的直径是多少米？ 解：设祈年殿殿顶的直径是 x 米。 x ×3.14 ＝ 100 x ×3.14÷3.14 ＝ 100÷3.14 x ≈ 31.85 答：祈年殿殿顶的直径约是 31.85 米 。 除不尽时，得数一般保留两位小数。 自主练习 1. 火眼金睛辨对错。 （ 1 ）圆规两脚间的距离是 4 厘米，画出的圆的周长是 12.56 厘米。 （ ） （ 2 ）圆的周长与它直径的比的比值是 π 。（ ） （ 3 ）两圆半径的比是 2 ： 1 ，则其周长的比是 4 ： 1 。 （ ） （ 4 ）半圆的周长就是圆周长的一半。（ ） × × × √ 2. 请将表格补充完整。（单位：米） 4 12.56 4.5 28.26 6 3 3. 时针长 12 厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？分针长 18 厘米，如果走 1 小时，它的尖端走过的路程是多少？ 2×3.14×12 =6.28×12 = 75.36 （厘米） 2×3.14×18 =6.28×18 = 113.04 （厘米） 答：时针走一圈，它的尖端走过的路程是 75.36 厘米。 分针走一小时，它的尖端走过的路程是 113.04 厘米。 4. 右面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米？ 73×3.14 ＋ 85.39×2 =229.22 ＋ 170.78 = 400 （米） 答：跑道的一周是 400 米。 5. 如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为 5 米。 （ 1 ）需要多长的篱笆？ 3.14×5÷2 =15.7÷2 = 7.85 （米） 答：需要 7.85 米的篱笆。 3.14× （ 5+2 ） ÷2 =21.98÷2 =10.99 （米） 10.99-7.85= 3.14 ( 米 ) 答：需要增加 3.14 米的篱笆。 （ 2 ）如果将鸡舍的直径增加 2 米，需要增加多长的篱笆？ 青岛版六年级上册 圆的面积 新课导入 底 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高 高 底 三角形的面积＝ 底 × 高 ÷2 下底 上底 高 上底 梯形的面积＝ ( 上底 ＋下底 )× 高 ÷2 那么，圆的面积又怎么推导呢？ 你能提出什么问题？ 合作探究 2008 年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是 20 米，其中有一个直径是 1.6 米的圆形升降舞台。 中心舞台的面积是多少平方米？ 求中心舞台的面积也就是求圆的面积。 怎样求圆的面积呢？ 可以把圆转化成已经学过的图形来研究。 在圆的外面画一个正方形，圆的面积比正方形面积小一些。 在圆内画一个正方形，圆的面积比正方形面积大一些。 1 方法 正方形 正八边形 正十六边形 在圆的外面画一个正方形 正方形 正八边形 正十六边形 在圆内画一个正方形 正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。 想 想 一 正多边形的面积等于什么？ 2 方法 把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。 把圆平均分成 8 份 点击播放 八 等 分 点击播放 把圆平均分成 16 份 十六等分 点击播放 把圆平均分成 32 份 三 十 二 等 分 曲 直 点击播放 对比 … 平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 拼成的长方形与原来的圆之间有怎样的关系？ 1 2 C r 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 1 2 C r = × = × 2π r × r 1 2 = π r 2 如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成 S =π r 2 答：中心舞台的面积是 314 平方米 。 = 3.14×10 2 = 3.14×100 = 314 （平方米） 3.14× ( ) 2 20 2 中心舞台的面积是： 下面图形的面积是多少平方厘米？ 12cm 20cm 这个图形是环形。 环形的面积 = 外圆面积－内圆面积。 12cm 20cm =3.14×10 2 3.14×6 2 － =3.14×100 － 3.14×36 = 200.96 （平方厘米） 答：这个图形的面积是 200.96 平方厘米 。 － 3.14× ( ) 2 20 2 3.14× ( ) 2 12 2 自主练习 1. 求下面各圆的面积。 3.14×5 2 3.14×2 2 = 3.14×4 = 12.56(m 2 ) = 3.14×100 = 314 （ mm 2 ） = 3.14×25 = 78.5 （ dm 2 ） 3.14× ( ) 2 20 2 2. 请将表格补充完整。（单位：米） 6 18.84 28.26 4 25.12 50.24 3 1.5 7.065 3. 求下面涂色部分的面积。 半圆面积 ： 3.14× （ 10÷2 ） 2 ÷2 =39.25( 平方分米 ) 三角形面积 ： 10×5÷2=25( 平方分米 ) 39.25 － 25= 14.25 （平方分米） 涂色部分面积： （ 1 ）圆的面积是多少平方米？ 4. 用一张长方形铁板切割出一个最大的圆。 3.14× （ 2÷2 ） 2 = 3.14 ×1 = 3.14 （平方米） 答：圆的面积是 3.14 平方米 。 （ 2 ）剩余部分的面积是多少平方米？ 3×2 － 3.14 = 6 － 3.14 = 2.86 （平方米） 答：剩余部分的面积是 2.86 平方米。 5. 一个圆形旱冰场的直径是 30 米，扩建后半径增加了 5 米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？ 3.14× （ 30÷2 ） 2 = 3.14×15 2 = 706.5 （平方米） 扩建前面积 ： 3.14× （ 30÷2+5 ） 2 = 3.14×20 2 = 1256( 平方米 ) 1256 － 706.5 = 549.5 （平方米） 扩建后面积： 答：扩建后旱冰场的面积增加了 549.5 平方米。 青岛版六年级上册 回顾整理 整体回顾 3 1 2 4 a 圆各部分名称 b 圆的特征 a 圆周率 b 圆的周长计算公式 a 圆的面积计算公式 b 环形的面积 圆的认识 圆的周长 圆的面积 解决实际问题 圆 系统梳理 圆的认识 O r d 同一个圆里， 所有的半径都相等， 所有的直径都相等。 圆心决定圆的位置， 半径决定圆的大小。 d = 2 r 1 圆的周长 O 化曲为直 2 滚动法 C = π d 或 C = 2 π r 绕圆法 试一试 3.14×7×2 = 43.96 cm 3.14×20 = 62.8 mm 3.14×40÷2+40 = 62.8+40 = 102.8 dm 圆的面积 3 2 C (π r ) r 化圆为方 S =π r 2 试一试 3.14×7² = 3.14×49 = 153.86 cm² 3.14× （ 20÷2 ） ² = 3.14×100 = 314 mm² 3.14× （ 40÷2 ） ² ÷2 = 3.14×400÷2 = 628 dm² 4 解决问题 史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，考古学家认为它可能是用来研究天文现象的。巨石阵的直径是 30 米，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 答：它的周长是 94.2 米。 周长：3 .14×30= 94.2 （米） 面积： 3.14× （ 30÷2 ） 2 答：巨石阵的占地面积是 706.5 平方米 = 706.5 （平方米） = 3.14 ×225 综合应用 1. 画一个半径是 1.5 厘米的圆。 （ 1 ） 用字母标出圆心、半径和直径。 （ 2 ）画出它的一条对称轴。 （ 3 ）用彩笔涂出一个扇形 。 O r d 2. 天坛公园中的回音壁呈圆形。它的内圆半径是 32.5 米，其周长是多少米？ 2×3.14×32.5 = 6.28 ×32.5 = 204.1 （米） 答：周长是 204.1 米。 3. 日本富士山是世界最著名的火山之一，底座直径约40千米。富士山的占地面积约是多少平方千米？ = 3.14 × 400 3.14× （ 40÷2 ） 2 = 1256 （平方千米） 答 ：富士山的占地面积约是 1256 平方千米。 4. 计算下图涂色部分的面积。 ( 单位： cm) 8×8 – 3.14× （ 8÷2 ） 2 = 13.76 （平方厘米） = 64 – 50.24 （ 1 ） = 50 – 39.25 10×5 – 3.14× （ 10÷2 ） 2 ÷2 = 10.75 （平方厘米） = 50 – 78.5÷2 （ 2 ） （ 3 ） （ 7+10 ） ×8÷2 – 3.14× （ 8÷2 ） 2 ÷2 = 68 – 25.12 = 42.88 （平方厘米） 5. 下面是一张 VCD 光盘及其示意图。图中环形的面积大约是多少平方厘米？（得数保留整数） 3.14× （ 12÷2 ） 2 – 3.14× （ 1.6÷2 ） 2 环形面积 = 外圆面积 - 内圆面积 = 111.0304 （平方厘米） = 3.14 ×36 – 3.14 ×0.64 = 113.04 – 2.0096 ≈ 111 （平方厘米） 6. 一个圆形花坛，原来直径是 15 米，扩建后的直径与原来的比是 4∶3 。扩建后花坛的周长和面积各是多少？ 3.14×20 = 62.8 （米） 15÷3×4 = 20 （米） 3.14× （ 20÷2 ） 2 答：扩建后花坛的周长是 62.8 米，面积是 314 平方米。 = 314 （平方米）