北师大版小学数学总复习-统计与概率+《平面图形的面积复习》

北师大版小学数学总复习-统计与概率+《平面图形的面积复习》

统计 可能性 1、意义：把统计数据写在一定格式的表格内，用来反映情况、 说明问题，这样的表格叫统计表。 2、特点：把相关联的数量，分门别类，依次排列，这样就可以 把数量间的关系及变化情况表示出来，便于分析比较。 3、结构：表外部分包括总标题、单位说明和制表日期；表内部 分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 4、种类：分单式统计表、复式统计表和百分数统计表。 5、制作：1）收集整理数据，确定标题；2）根据统计的目的和 内容设计表格格式及横目、纵目的各个项目，横栏、纵栏各需几 格，每格的长度等；3）把核对过的数据填入表格中的相应栏目； 4）检查，写上日期、填表人等。 1、特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出 长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。 2、优点：很容易看出各种数量的多少。 3、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位 长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中 表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图 日期下面注明图例。 4、制作：1）画好横轴和纵轴 （横轴等距离安排条形的位置， 画纵轴时先一个合适的单位长 度表示一定的数量）；2）画 直条，直条的宽度，长短按数 量大小确定；3）在直条上端 分别注明数据；4）写好统计 图的名称，注明单位、图例及 制图日期。 1、特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少描出 各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 2、优点：不仅可表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增 减变化的情况。 3、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时， 不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 4、制作：1）画好横轴和纵轴 （与条形统计图相同）；2） 根据数量多少描出各点；3） 用线段把相邻的点连起来成为 一条折线；4）写好统计图的 名称，注明单位、图例及制图 日期。 1、特征：用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的 大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百 分比之和是单位“1”。 2、优点：可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系。 3、注意：各部分的百分比之和是“1”。 4、制作：1）求出各部分量占 总量的百分比；2）用360度乘 以相应百分比，得出扇形统计 图中各部分所对扇形的圆心角 度数；3）画一个半径适当的 圆，根据圆心角度数画出对应 扇形，分别在各个扇形中标出 对应部分的名称和百分比；4） 写好统计图的名称及制图日期。 1、平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势 的一项指标。 2、中位数：指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间 位置上的那一个数叫这组数的中位数，用Me表示。当一组数据的 个数为奇数时，取正中间的一个为中位数，当一组数据的个数为 偶数时，取正中间的两个数的平均数为中位数。 3、众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数 在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平（众数可 以不存在或多于一个）。 4、比较：平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁， 受极端数据影响较大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响， 计算简便；众数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极 端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众数。 情景一:一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄 球，球除颜色外完全相同，先任意摸一个球。 创设情景 展开复习 情景二:随意抛出一个图钉，图钉落地。 情景三:转盘游戏，指针停之后，落在区域的 代表颜色如下。 情景四:明天是晴天还是阴天。 根据上面四个情景回答下面问题： 1、说说上面每种情况下所有可能的结果。 2、课本87页回顾与交流图1中，摸出每种颜色的球 的可能性是多少？ 3、课本87页回顾与交流图3中，想使转盘转到红色 区域的可能性为5/8,可以如何修改转盘？ 4、关于可能性你还知道什么？ 加深巩固 学以致用 1、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完 全相同。那么，摸出红球的可能性（ ）， 摸出白球的可能性是（ ）。要使他们的可 能性相同，可以怎么做？ 3/5 2/5 加深巩固 学以致用 2、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在 下表中。 鞋号 人数 19 20 21 22 23 24 3 5 4 8 9 2 3 25 （1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号 为21号或22号的可能性比1/2( )； （2）鞋号大于21号的可能性是（ ）。 加深巩固 学以致用 3、设计一个转盘，使转到3的可能性是1/4. 你能设计出几种？ 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 …… 加深巩固 学以致用 4、小明和小芳做抛硬币的游戏（硬币是均匀 的）。 （1）小明前三次抛的结果都是正面朝上，第 四次一定会是正面朝上吗？ （2）小芳抛10次硬币，一定是5次正面朝上， 5次反面朝上吗？ 你怎样看以上两个问题，与同伴交流。 及时练习 及时练习 及时练习 从下边口袋里任意摸一个球，摸到红球的可 能性是几分之几？从右边口袋里任意摸一个 球，摸到红球的可能性是几分之几？ 2 1 3 1 口袋里有1个红球、2个黄球和3个 绿球。从口袋里任意摸一个球， 摸到红球的可能性是 ，摸到 黄球的可能性是 ，摸到绿球 的可能性是 。 6 1 3 1 2 1 把牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A的可 能性是几分之几？摸到黑桃A的可能性是几分之几？摸到其 他牌的可能性呢？ 从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃的可能性是几分 之几？ 这6张牌中，“3”有几张？任意摸一张，摸到“3”的 可能性是多少？ 及时练习 从下边的口袋里任意摸一个球，摸到红球的可 能性是几分之几？摸到黄球的可能性呢？ 红球： 5 3 黄球： 5 2 及时练习 指针转动后，停在红色区域的可能性是几分 之几？停在黄色或蓝色区域呢？ 红色： 8 1 黄色： 8 3 蓝色： 2 1 及时练习 在每个口袋里任意摸一个球，摸到绿球的可能性 分别是多少？连一连。 可能性是 5 1 可能性是 4 3 可能性是 4 1 平面图形的面积复习 北师大版六年级数学下册 学习目标 • 1.复习平面图形的面积的计算公式，能用 公式正确计算平面图形的面积，并解决一 些简单的实际问题。 • 2.经历平面图形的面积公式推导过程，引 导学生探索平面图形的面积公式之间的联 系，构建平面图形的面积的知识网络。 • 3.渗透“转化”、“类比”的数学思想， 提高学生的几何观察能力，培养数学在实 际生活中的应用意识。 课前预习 1、回顾已学的平面图形的面积公式及推导过程，完成下表。 （可查阅资料） 名称 面积公式 （用字母表示） 面积公式推导过程（用文字叙述或画示意图） 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 圆形 a b S＝ab a s＝a2 a h s＝ah r S＝ πr 2 a h S＝ ah2 1 hh a b S＝ (a＋b)h2 1 h 边长 = ×小正方形的个数 s 每排个数 边长= × 排数 边长 边 长 = s ＝ a2 =a a 每排小正方形个数 长=a 宽=b 排数 长方形面积＝ 长 × 宽 S=ab h ahS＝ a h a S＝ ah2 1 a b b a 上底+下底 h S =（a+b）h÷2 a a b b 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 r C 2 将圆沿着半径平均分成若干等分 r C 2 ＝ πr 长方形面积 = 长 × 宽 圆的面积 = πr× r S＝ πr2 分的份数越多，拼成的图形越接近长方形 课前预习 2、通过上面公式的推导过程，请你画出一张表示这些图形 与图形之间联系的网络图。（图形用示意图表示） a b a a h r S＝a2 S＝ah S＝ πr 2 a h a h b S＝ ah2 1 S＝ (a＋b)h2 1 S＝ab 下面说法正确的有（ ）个。 ① 的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ④如果两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高 也一定分别相等。 ②圆的直径扩大2倍，它的面积都就扩大 。 ⑤一个梯形的上底和下底同时扩大2倍，那它的面积 就扩大2倍。 ③在长方形里画一个最大的三角形，这个三角形的面 积是长方形面积的一半。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 A 等底等高完全相同 × ×2倍4倍 √ × 底与高的乘积一定原： S=(a+b)×h÷2 现：S=(2a+2b)×h÷2 =2(a+b)×h÷2 =(a+b)×h √ 求下列图形的面积。（只列式不计算） 12 9 10 28 15 20 S=9×10 S=28×15÷225 25 25 S=25×25 h=48×2÷（16－4） =8（米） S=（4+16） ×8÷2 =80（平方米） 已知SABE=48m2，ED=4，BC=16，求四边形BCDE的面积。 （单位：米） A D B C E 或 S=16×8－48 =80（平方米） 答：四边形BCDE的面积是80平方米。 一个底面为正方形的建筑物，边长8米，一个角的顶点 上系有一只羊，绳子长8米，这只羊所能到的地方的总 面积是多少平方米？ 8m S=3/4×π×82 =48π =40π+8π =125.6+25.12 =150.72(平方米) 答：这只羊所能到的地方的总面积是150.72 平方米。 变式：一个底面为正方形的建筑物，边长8米，一个角的 顶点上系有一只羊，绳子长10米，这只羊所能到的地方 的总面积是多少平方米？S1=3/4×π×102 =75π =70π+5π =219.8+15.7 =235.5(平方米) S2=2×1/4×π×22 =2π =6.28(平方米) S1+S2=241.78(平方米) 8m r=2 答：这只羊所能到的地方的总面积是241.78 平方米。 课前预习 3、收集一道本节内容的易错题（最好是自己曾经做错的题） 并详细的记录题目和解答过程。