六年级数学教案《圆锥的体积 》

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文档介绍

六年级数学教案《圆锥的体积 》

‎ ‎ 圆锥的体积 教学内容:九年义务教育六年制小学数学六年级下册圆锥的体积练习。‎ 教学目标:‎ ‎1.结合具体情境和实践活动,理解并掌握圆锥体积的计算方法。‎ ‎2.经历“类比猜想—验证说明”的探索过程,理解圆锥的体积与它等底等高圆柱体体积之间的关系,正确计算圆锥的体积,并解决一些简单的实际问题。‎ ‎3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。‎ 教学重难点:‎ 教学重点:探索并掌握圆锥体积的计算方法,正确计算圆锥的体积。‎ 教学难点:探索圆锥体积的计算方法 教具学具准备:‎ 每组两个圆锥、圆柱体容器,(有一个圆柱和圆锥是等底等高),有色的水。‎ 教学过程:‎ ‎ 一、创设情境,提出问题。‎ ‎ 1.在谈话中发现数学信息:‎ 在炎热的夏季,同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧!(出示课件),请同学们观察情境图,你能发现哪些数学信息?‎ 引导学生说出:冰淇淋的形状是圆锥形的;圆锥形的冰淇淋是底面的直径是6cm,高是10cm。‎ ‎2.引导学生提出数学问题 圆锥体的体积怎样计算呢?(板)‎ 3. 导入新课:圆柱体积的计算方法我们已经掌握,圆锥的体积如何计算?它与圆柱体积之间又有怎样的关系呢?这节课我们一起来研究。‎ 板书课题:圆锥的体积。‎ 二、自主学习,小组探究。‎ ‎1.出示提示,引发猜想。‎ 出示探究提示(小组交流):‎ ①想一想:圆柱的体积是怎样推导出来的?‎ ②猜一猜:圆锥的体积与圆柱的体积有什么样的关系呢?‎ ③小组讨论:应该设计一个怎样的实验方案来验证一下呢?‎ ‎(1)引导学生交流:我猜圆锥的体积和与它等底等高的圆柱有关。我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关系。‎ 质疑:圆锥的体积能否用:底面积×高 进行计算呢?‎ 引导学生说出:‎ 生1:不可以,因为这样圆锥形冰淇淋的体积就和圆柱形冰淇淋的体积相等了,而实际上圆锥形冰淇淋的体积要比圆柱形冰淇淋的体积要小。‎ 生2:圆锥的体积可能与它等底等高的圆柱体积有关,而且要比圆柱的体积要小。猜想圆锥的体积与什么有关?‎ 结论:圆锥的体积与底面积和高有关。同时与它等底等高的圆柱体积有关。‎ ‎(2)讨论:圆锥的体积与它等底等高圆柱体积存在怎样的关系。‎ 猜想:‎ 生1:我感觉圆锥的体积是圆柱体积的一半吧(),因为圆锥形冰淇淋的价钱是圆柱形冰淇淋的一半()。‎ 生2:我感觉圆锥的体积不是圆柱体积的一半(),而要比圆柱体积的一半()还要小,是圆柱体积的。‎ 质疑:同学们发表了不同的观点,圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的呢?还是呢? (板书:圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的呢?还是呢?)需要我们去验证?‎ 2. 验证(给学生提供一些透明的、等底等高的圆柱和圆锥形容器,以便于学生进行有效猜想和实验探索。)。‎ 出示验证提示:‎ (1) 各组从学具中找出等底等高的圆柱和圆锥容器各一个。‎ (2) 把圆锥体容器装满水,倒进圆柱形容器里。几次能将圆柱形容器装满?‎ ‎ (3)通过实验你有什么发现?‎ ‎3.求出圆锥形冰淇淋的体积。‎ 三、汇报交流,评价质疑。‎ ‎1.各组汇报实验情况。‎ 分别找出各小组代表报告实验情况及结论:‎ 组1:我们选了等底等高的圆锥形容器和圆柱形容器各一个。用圆锥形容器装满水后往圆柱形容器里倒,正好三次将圆柱形容器倒满。我们得到的结论是圆锥的体积是圆柱体积的,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。‎ 质疑:有不同的想法吗?‎ 组2:我不同意他们组的观点,我们也是3次倒满。应该说圆锥体积等于和它底等高的圆柱体积的。‎ 小结:这个同学说的很好,应该强调等底等高的圆锥和圆柱有这样的关系。‎ 不是等底等高的圆锥和圆柱有这样的关系吗?我们共同验证一下好吗?‎ 找一组同学到台上验证不等底等高的圆锥和圆柱不存在这样的关系。‎ ‎2.师生共同总结得出:‎ ‎3.求圆锥形冰淇淋的体积:‎ ‎ ‎ 四、抽象概括,总结提升。‎ 这节课,同学们表现出了非凡的创造能力,通过比较、猜想、验证的科学研究方法,研究出了圆锥的体积计算方法。在实验中我们通过动手操作,动脑思考,探索出了圆锥的体积公式:v=sh。在探索的过程中,我们经历的比较、猜想、验证(板书)的科学研究方法,是人类解决问题的常用的方法,今后会经常用到。‎ 五、 巩固应用,拓展提高。‎ ‎1.课本28页第7题求圆锥的体积。 ‎ ‎ 此题目训练学生根据直观图示上提供的不同的条件:分别已知底面的半径、直径和高求圆锥的体积的方法。‎ 要求学生根据推倒的圆锥的体积计算公式独立完成,两名学生到黑板上完成,再集体订正。‎ ‎2.课本第28页第8题。‎ 此题目训练学生根据提供的抽象的条件:分别已知底面的面积、半径、直径和高求圆锥的体积的方法。‎ 要求学生根据推倒的圆锥的体积计算公式独立完成,三名学生到黑板上完成,再集体订正,分别让板书的学生说出自己的想法,有不同意见的学生可以补充。‎ ‎3.一个近似圆锥形的煤堆,测得它的底面周长是31.4米,高2.4米。如果每立方米煤重1.4吨,这堆煤大约重多少吨?(课本28页第9题)‎ 此题是训练学生根据圆锥的体积计算方法解决生活中的实际问题,提高学生解决实际问题的能力。‎ 引导学生分析、审题,提高读题的能力,然后解决问题。‎ 温馨提示:‎ ①要求这堆煤重多少吨?要先求什么?‎ ②怎样求圆锥形煤堆的体积?(让学生先分析,老师再适时补充:先根据底面周长求出底面半径,再求出底面积、体积)‎ 引导学生明确:先求圆锥形煤堆的体积,然后再算这堆煤大约重多少吨,这样既体现了计算圆锥体积的必要性,又渗透解决问题的策略。学生独立完成,教师巡视、指导。班内交流,集体订正。‎ ‎6厘米 ‎15厘米 ‎4.提升练习。(新课堂第25页的智慧园地)‎ 有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱形木材,要把它削成一个最大的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米?‎ ‎ 引导学生明白:要削去钢材多少立方厘米?首先要弄清削去的体积与圆柱、圆锥体积的关系。其次指导学生理解:削成的最大圆锥体必须和圆柱等底等高。圆锥的体积是等底等高圆柱体积的,要削去的体积是等底等高圆柱体积的。先求出圆柱的体积,然后再求削成最大的圆锥体积,最后用圆柱的体积减去那个最大圆锥的体积,就是削去的体积。最后让学生独立完成,并讲解自己的解题思路和方法。‎ 板书设计:‎ 观察 猜想 实验、验证 结论 应用 ‎ 圆锥的体积 使用说明:‎ 教学反思:回味课堂,本节课的亮点之处有:‎ ‎ (1)出示提示、引发猜想。学生根据生活情景提出问题后,为了不让学生感觉到茫然、无所适从,没有直接让学生讨论猜想,而是适时出示探究提示,让学生根据提示有的放矢,既有章可循又起到启迪智慧的作用。‎ ‎ (2)猜想验证,强化认识。在教学中,通过引导学生初步直观感受圆柱圆锥体积之间的关系,再猜想一下它们体积之间的关系,最后通过验证说明问题,通过实验发现圆锥的体积与它等底等高圆柱体积的三分之一,从而探索出圆锥体积的计算方法,然后用得出的结论再一次解决提出的问题,可以说所有学生都经历了探索知识的全过程,真正体现了学生的主体地位,体验了知识的再建构过程。‎ ‎ (3)实验验证,增强能力。 在本节课的教学中,我紧紧抓住中心问题圆锥的体积与与圆柱的体积有什么关系?”让学生动手实践、自主探索、合作交流,使学生在获取圆锥体积计算方法的同时又了解了计算方法的由来,从而达到了不仅让学生知其然而且知其所以然的教学目的。‎ ‎ 2.使用建议。‎ ‎ 在研究圆柱与圆锥体积关系的时候,让学生经历探索的过程,体会只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一,从而推导出圆锥体积的计算方法,切记空洞说教。‎ ‎3. 需破解的问题:‎ 在探索圆锥体积时,经历了类比猜想—验证说明的探索方法,是在探索过程中逐步揭示,还是在探索结束后总结概括更有利于学生的理解掌握呢?‎ ‎ ‎
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