2020小学奥数知识点要点汇总归纳梳理

2020小学奥数知识点要点汇总归纳梳理

2020 小学奥数知识清单梳理汇总归纳 小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块， 其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包 含了小学奥数七个模块的知识。 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部 分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－ 鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一 鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种 标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的 关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变 化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 第二部分（知识点 7-11） 7、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出 其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草 量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间 -短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8、周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有 366 天； ①年份能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除； 平年：一年有 365 天。 ①年份不能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除； 9、平均数 基本公式： ①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数 比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的 差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准 数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。 10、抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中 至少放有 2 个物体。 例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就 有以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉 里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。 抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 n>m，那么必有一个抽 屉至少有: ①k=[n/m ]+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。 ②k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。 理解知识点：[X]表示不超过 X 的最大整数。 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽 屉原则进行运算。 11、定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混 合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除 的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 第三部分（知识点 12-16） 12、数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就 叫做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示． 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,Sn,,通项公式中涉及四 个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知 其中三个，就可以求这第四个。 基本公式： 通项公式：an = a1+（n－1）d； 通项＝首项＋（项数一 1) ×公差； 数列和公式：Sn= (a1+ an)×n÷2； 数列和＝（首项＋末项）×项数÷2； 项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1； 项数=（末项-首项）÷公差＋1； 公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差=（末项－首项）÷（项数－1）； 关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式； 13、二进制及其应用 十进制：用 0～9 十个数字表示，逢 10 进 1；不同数位上的数字表示不同的 含义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2×102+3 ×10+4。 =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6× 10-7+……+A3×102+A2×101+A1×100 注意：N0=１；N１=N（其中 N 是任意自然数） 二进制：用 0～1 两个数字表示，逢 2 进 1；不同数位上的数字表示不同的 含义。 （2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6 ×2-7 +……+A3×22+A2×21+A1×20 注意：An 不是 0 就是 1。 十进制化成二进制： ①根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为 0，然后把 每次所得的余数按自下而上依次写出即可。 ②先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。 14、加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同方 法，在第二类方法中有 m2 种不同方法……，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法， 那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn 种不同的方法。 关键问题：确定工作的分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1 种方 法，不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法……不管前面 n-1 步用哪 种方法，第 n 步总有 mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn 种不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。 直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点；没有长度。 ①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一 1）； ②数角规律=1+2+3+…+（射线数一 1）； ③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数： ④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数 15、质数与合数 质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫 做素数。 合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常 用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。 ，其中 a1、a2、a3……an 都是合数 N 的质因数，且 a1

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