六年级下册数学教案-鸽巢原理｜人教版

六年级下册数学教案-鸽巢原理｜人教版

‎《数学广角——鸽巢问题》教学设计 内容来源：小学六年级下册第五单元 主 题：数学广角——鸽巢问题 课 时：共3课时，第1课时 授课对象：六年级学生 目标制定的依据 ‎1.课程标准 让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。‎ ‎ 2.学情分析 有效的教学是从研究学生开始的。“抽屉原理”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。通过课前前测发现，学生对“鸽巢问题”的了解也仅限于课外奥数班里总结的“至少数=商+1”的公式，会套用公式进行计算，对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少”这样的表述，并不理解。但是用“枚举法”找出把4支笔放进3个笔筒的4种放法对学生来说非常轻松，所以教学时要注意分散难点，鼓励学生借助实物操作或画草图等直观的方式逐步理解。再通过交流引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展类推能力和概括能力就显得尤为重要。‎ 学习目标 ‎1、通过摆一摆、画一画的学习活动，经历“抽屉原理”的探究过程，会用抽屉原理解决简单的实际问题。‎ ‎2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，发展类推能力和概括能力。‎ ‎3、能运用“抽屉原理”的模型解决生活中的相关问题，感受数学来源于生活。‎ 评价任务 任务1：借助实物或画图的方法，通过全班交流，验证“总有一个笔筒里至少有2支笔”是否正确，并能说出原因。‎ 任务2：通过解决简单的实际问题，发现“抽屉原理”的一般规律。‎ 任务3：完成2道检测题。‎ 学习过程 资源与建议 ‎1. 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。所以本节课为学生今后体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间的联系打下重要的数学思想基础。‎ ‎2.本课时的学习按以下流程进行：观察实际情境 发现验证问题 抽象成数学模型 简单应用。‎ ‎3.本节课的重点是经历“抽屉原理”的探究过程，难点是对简单的问题加以“模型化”。可以通过任务1和任务2完成重难点内容的学习，并通过任务3进一步对难点进行巩固。‎ 准备：学具准备：笔、探究学习单 一、谈话引入，激发兴趣 ‎1、玛雅人预言引入 ‎2、三个好朋友中，至少有2人是同性别的。我说的对吗？为什么？‎ ‎3、小小预言家：5张牌中至少有2张是同花色的。为什么？谁还愿意来当我的徒弟？‎ 二、展开活动，探索原理 ‎1、师：4支笔放进3个笔筒中，谁来预言一下，他说的对吗？‎ 想办法来验证。‎ 师：请看合作要求。学生读题 2、 学生汇报 枚举法 师：为什么说总有一个笔筒里有两支笔？‎ 师：还有别的方法吗？‎ 假设法 展示三种不同的记法，学生汇报 师：把每种情况都列出来，这叫“枚举法”。我们一起来看这些摆法，你发现了什么？（第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少有2支笔”）‎ 再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解“总有一个笔筒里至少有2支笔”，肯定学生的方法。‎ ‎3、假设法 师：我们通过枚举法，摆出所有的情况来验证这个结论，如果不找4种情况，只找其中的一种情况，那么，我们是找那个最不利的，还是最不利的情况？‎ 师：把4支笔放进3个笔筒中，要想让它最不利，我们是想让每个笔筒里的笔尽可能的多？还是尽可能的少？怎么分每个笔筒里的笔就尽可能的少了？（不能集中放在一个笔筒里，先平均分，每个笔筒里先放1支，余下的一支可以放在任何一个笔筒中）‎ 电脑演示摆放过程。‎ 师：用平均分的方法进行假设，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个至少有2支笔，至少数就是1+1=2（板书：4÷3=1……1 1+1=2）‎ 师：算式中的1都表示什么？‎ 4、 改变数据，归纳一般性结论 师：如果把题变难点，你能解决吗？请拿出“学习单（一）”。‎ 验证方法 得出结论 发现规律 把5支笔放进4个笔筒里 总有一个笔筒至少有（）支笔 至少数=‎ 把6支笔放进5个笔筒里 总有一个笔筒至少有（）支笔 把7支笔放进6个笔筒里 总有一个笔筒至少有（）支笔 把100支笔放进99个笔筒里 总有一个笔筒至少有（）支笔 ‎ 学生汇报展示，发现规律，并体会用平均分的方法进行假设的优越性 ‎（板书：5÷4=1……1 1+1=2）‎ 4、 呼应小预言家 师：5张牌相当于笔，4种花色相当于笔筒，现在你明白这其中的原理了吗？‎ 5、 建立模型 师：从这几道题中我们是不是就已经发现了鸽巢问题的规律呢？‎ 师：请大家拿出“学习单（二）”，一起来验证，发现规律。‎ 验证方法 得出结论 发现规律 把5支笔放进3个笔筒里 把8支笔放进3个笔筒里 把11支笔放进4个笔筒里 问题1：学习单二中的探究内容与学习单一中的探究内容相比较，有哪些相同点和不同点？‎ 问题2：从最不利原则出发，当余数不是1时，怎么分？‎ 小组展示汇报 根据学生回答板书除法算式，总结规律 6、 你知道吗？‎ 师：这些预言里面都蕴含着什么样的原理？今天我们就一起来探究抽屉原理的一般规律，抽屉原理又叫鸽巢问题。（板书课题）‎ ‎ 师：刚刚我们从笔放进笔筒这个生活现象，发现了抽屉原理的规律，我们也可以给这个原理取名“笔筒原理”，只有你有一双善于发现的眼睛和善于思考的大脑，你也能成为了不起的科学家。‎ 三、 应用原理，解决问题 ‎1、41只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了9只鸽子。为什么？‎ ‎2、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同？为什么？‎ ‎3、我们学校共有学生2603名，全校学生中至少有几人的生日是同一天？为什么？‎ 四、 总结提升