小升初数学总复习知识点归纳

小升初数学总复习知识点归纳

小升初 数学总 复习 知 识 点 归 纳 常用的数量关系式 1、每份数 ×份数 =总数 总数 ÷每份数 =份数 总数 ÷份数 =每份 数 2、1 倍数 ×倍数 =几倍数 几倍数 ÷1倍数 =倍数 几倍数 ÷倍数 =1 倍数 3、速度 ×时间 =路程 路程 ÷速度 =时间 路程 ÷时间 =速度 4、单价 ×数量 =总价 总价 ÷单价 =数量 总价 ÷数量 =单价 5、工作效率 ×工作时间 =工作总量 工作总量 ÷工作效率 =工作 时间 工作总量 ÷工作时间 =工作效率 6、加数 +加数 =和 和 -一个加数 =另一个加数 7、被减数 -减数 =差 被减数 -差 =减数 差 +减数 =被减数 8、因数 ×因数 =积 积 ÷一个因数 =另一个因数 9、被除数 ÷除数 =商 被除数 ÷商=除数 商×除数 =被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 (C：周长 S：面积 a：边长 ) 周长 =边长 ×4 C=4a 面积 =边长 ×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长 ) 表面积 =棱长 ×棱长 ×6 S表 =a×a×6 体积 =棱长 ×棱长 ×棱长 V=a×a×a 3、长方形 ( C：周长 S：面积 a：边长 ) 周长 =(长 +宽 ) ×2 C=2(a+b) 面积 =长 ×宽 S=ab 4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)表面积 (长 ×宽 +长 ×高+宽 ×高) ×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积 =长 ×宽 ×高 V=abh 5、三角形 (s：面积 a：底 h：高 ) 面积 =底 ×高÷2 s=ah ÷2 三角形高 =面积 ×2÷底 三角形底 =面积 ×2÷高 6、平行四边形 (s：面积 a：底 h：高 ) 面积 =底 ×高 s=ah 7、梯形 (s：面积 a：上底 b：下底 h：高 ) 面积 =(上底 +下底 ) ×高÷2 s=(a+b) × h ÷2 8、圆形 (S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径 ) (1)周长 =直径 ×л =2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积 =半径 ×半径 ×л 9、圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长 ) (1)侧面积 =底面周长 ×高=ch(2 лr或 лd) (2)表面积 =侧面积 +底面积 ×2 (3)体积 =底面积 ×高 (4)体积 =侧面积 ÷2×半径 10、圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 ) 体积 =底面积 ×高÷3 11、总数 ÷总份数 =平均数 12、和差问题的公式 (和 +差 ) ÷2=大数 (和 -差 ) ÷2=小数 13、和倍问题 和 ÷(倍数 -1)=小数 小数 ×倍数 =大数 (或者 和 -小数 =大数 ) 14、差倍问题 差 ÷(倍数 -1)=小数 小数 ×倍数 =大数 (或 小数 +差 =大数 ) 15、相遇问题 相遇路程 =速度和 ×相遇时间 相遇时间 =相遇路程 ÷速度和 速度和 =相遇路程 ÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量 +溶剂的重量 =溶液的重量 溶质的重量 ÷溶液的重量 ×100%=浓度 溶液的重量 ×浓度 =溶质的重量 溶质的重量 ÷浓度 =溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润 =售出价 -成本 利润率 =利润 ÷成本 ×100%=(售出价 ÷成本 -1) ×100% 涨跌金额 =本金 ×涨跌百分比 利息 =本金 ×利率 ×时间 税后利息 =本金 ×利率 ×时间 ×(1-20%) 基本数量关系： 单位 “1”的量 ×分率 =分率所对应的量 解题的思路： （1）正确判断单位 “1”的量。找准单位 “1”是解题的关键。 ①单位 “1”的量已知， 直接用乘法计算： 单位 “1”的量 ×分率 = 分率所对应的量 ②单位 “1”的量未知，可以把单位 “1”的量设为 X，然后列方 程解，也可以用除法计算：分率所对应的量 ÷分率 =单位 “1” 的量 （2）看量与分率是否对应。（如果不对应，要求到对应） 下列五种基本类型的解题方法： 一、 求：一个数的百分之几是多少？ （1） 判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找 单位 “1”；单位 “1”的实际量已知。 （2） 解题方法： 单位 “1”的实际量 ×问话所需的分率 = 比较 量 例题： 1、60 的 40% 是多少？ 60 是单位 “1” 60×40%=24 2、五（ 1）班有 40 人，男生占全班的 65%, 男生有多少人？ 本题的单位 “1”是全班的人数， 也就是 40 人，男生对应的分 率是 65% ，求男生人数就是求 40 人的 65% 。 40×65%=26 （人） 答：男生有 26 人 3、五（ 1）班男生有 25 人，女生是男生的 80% ，女生多少 人？ 本题的单位 “1”是男生的人数， 也就是 25 人，女生对应的分 率是 80% ，求女生人数就是求 25 人的 80% 。 25×80%=20 （人） 答：女生有 20 人 二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 （1） 判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找 “1”；“1”的实际量未知。 （2） 解题方法：对应数量 ÷对应分率＝ “1”的实际量 或设这个数（单位 1）为 X,用方程解。 X×对应分率 =对应数量 例题： 1、五（ 1）班男生有 20 人，男生是全班的 40% ，全班有多 少人？ 本题的单位 “1”是全班的人数，是未知的，已知全班人数的 40% 是 20 人。 20 人对应的分率是 40% 。 20 ÷ 40% = 50（人） 数量 对应分率 单位 “1”的实际量 答：全班有 50 人。 用方程解： 解：设全班有 X 人 X×40%=20 X=20÷40% X=50 答：全班有 50 人。 2、一条公路，已经修了 60% ，还剩下 20 千米，这条公路 有多长？ 本题的单位 “1”是这条公路的长度，是未知的。在这里已知 数量 20 千米和 60% 是不对应的，因此要先求出 20 所对应 的分率（ 1-60% ） 20 ÷ (1-60%) 数量 对应分率 =20÷40% =50( 千米 ) 单位 “1”的实际数量 用方程解 : 解:设这条公路长 X 千米 . X-X×60%=20 或 X×（1-60% ） =20 40%X=20 X=50 答:这条公路长 50 千米 3、五（ 1）班男生占全班的 60% ，男生比女生多了 10 人， 全班有多 少人？ 本题的单位 “1”是全班的人数，是未知的。这里男生占全班 的 60% ，则女生占全班的（ 1-60% ）这里的已知数量 10 人 对应的分率不是 60% 也不是（ 1-60% ），应当是男生比女生 多的人数占全班的分率，也就是 60%- （1-60% ），列式就 是： 1-60%=40% 10 ÷ （60%-40% ） 已知数量 10 对应的分率 =10÷20% =50, （人） 单位 “1”的实际数量 用方程解： 解：设全班有 X 人。 60%X-40%X=10 20%X=10 X=50 答：全班有 50 人。 三、 条件中有 “ 比 多 （少） 百分之几 （几分之几） ”， （一）单位 “1”已知，用乘法。 方法 : （1）单位 1±单位 1×n%= 比较量 （2）单位 1×（1±n% ）=比较量 例题： 1、五（ 1）班男生有 20 人，女生比男生多了 10 % ，女生有 多少人？ 本题的单位 “1”是男生的人数。是已知的。 方法一： 20+20×10% =20+2 =22 （人） 方法二： 20×（1+10% ） =20×110% =22 （人） 答：女生有 22 人。 （二）单位 “1”是未知的， 求单位 “1”的量，用除法或用方程。 方法：数量 ÷（1±n% ）=单位一 方程 X×（1±n% ）=数量 例题：某地去年退耕还林 630 公顷，超过计划还林面积的 20% ，去年计划退耕还林多少公顷？ 本题的单位 “1”是去年计划还林面积。是要求的问题。 用除法： 630÷（1+20% ） =630÷120% =525 （公顷） 用方程： 解：设去年计划退耕还林 X 公顷。 X×（1+20% ）=630 X=630÷1.2 X=525 答: 去年计划退耕还林 525 公顷 四、求： “ 比 多（少）百分之几（几分之几） ”？ 方法：相差数 ÷单位 1 例题： 1、男生有 30 人，女生有 20 人，男生比女生多了百分之几？ 女生比男生少了百分之几？ 第一问 :女生是单位 “1”，男女生人数的差是 30—20 （30-20 ）÷20=50% 相差数 单位 “1” 第二问：男生是单位 “1”，男女生人数的差是 30—20 （30-20 ）÷30=33.3% 相差数 单位 “1” 2、电饭锅的原价是 200 元，现价是 160 元，电饭锅的价格 降低了百分之几？ 题目中原价 200 元是单位 “1”，它们的差是 200 —160 (200-160) ÷200=20% 相差数 单位 “1” 五、 是（占、相当于） 的百分之几（几分之几） ” 方法：比较量 ÷单位 1 （提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含 盐率等题目中，单位 “1”是总数，即整体量。） 例题： 1、 100 千克的花生，能榨出 35 千克的花生 油，花生的出油率是多少？ 35÷100=35% 2、 五（ 1）班有 50 人，男生有 20 人，男生 占全班的百分之几？ 20÷50=40%